1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 8.5.3平面与平面平行平面与平面平行 学习目标 1.理解平面与平面平行的判定定理. 2.理解平面与平面平行的性质定理. 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用. 难点：两个定理的应用. 一、面面平行的判定定理一、面面平行的判定定理 表示 定理 图形文字符号 平面与平面平 行的判定定理 一个平面内的_ _与另一 个平面平行，则这 两个平面平行 a b _ a b 两条 相交直线 abP 知识梳理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交
2、线_ 符号语言，a，b_ 图形语言 平行 ab 二、平面与平面平行的性质定理二、平面与平面平行的性质定理 例1 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点. 求证：平面A1EB平面ADC1. 一平面与平面平行的判定 常考题型 判定两个平面平行的四种方法 （1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. （2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵 循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找 不到，则作辅助线. （3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行， 则.
3、（4）利用平行平面的传递性：若，则. 训练题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别为DD1， CC1的中点.求证：平面D1BQ平面PAO. 二二平面与平面平行的性质定理的应用平面与平面平行的性质定理的应用 例 如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面，分别相交于点A，E， B及C，F，D，又AD，BC与平面的交点分别为H，G. 求证：四边形EHFG为平行四边形. 证明线线平行的常用方法 1.基本事实4； 2.三角形的中位线定理； 3.平行四边形的性质； 4.线面平行的性质定理； 5.面面平行的性质定理. 训练题 1.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1
4、C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平 面A1D1B平面ABCl1，平面ADC1平面A1B1C1l2.求证：l1l2. 证明：连接D1D（图略）. 因为D与D1分别是BC与B1C1的中点，可得DD1BB1. 又BB1AA1，所以DD1AA1. 所以四边形A1D1DA为平行四边形，所以ADA1D1. 又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1，平面A1D1B平面 ABCl1，所以A1D1l1.同理可证：ADl2.因为A1D1AD，所以l1l2. 2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面 BC1N，AC平面BC1NN.求
5、证：N为AC的中点. 例 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求 证：MN平面AA1B1B. 三三线、面平行关系的综合线、面平行关系的综合应用应用 三种平行关系的转化 要灵活运用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几 何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最 有效的思想方法. 训练题 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1， AD1，BD的中点. （1）求证：PQ平面DCC1D1；（2）求证：EF平面BB1D1D. 四、四、线面平行关系
6、中的探究性问题线面平行关系中的探究性问题 例 如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC， BD的中点. （1）求证：GF平面ABC. （2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH平面ACD？若存在，请找出点H并 证明；若不存在，请说明理由. 解决探究性问题的常用策略 1.条件探究型 （1）所给问题结论明确，需要完备条件或条件需探究，或条件增删需确定，或条 件正误需判断. （2）解题的三种思路： 一是猜测出条件，然后给出证明，这是立体几何探究题最常用的方法； 二是先由问题的必要条件出发得到条件后再证明充分性成立； 三是利用代数方法，通过设变量求解. 2.
7、结论探究型 先探究结论再证明，在探究过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳 进行猜测，得出结论，再在一般情况下证明结论. 训练题 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE ED 2 1，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论. 1.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行，则这两个平面平行. (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. 小结 2.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 规律与方法 3.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
