1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 9.1随机抽样 9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径 第九章 统计 学习目标 1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性. 3.掌握各层样本量化比例分配的方法. 重点：分层随机抽样的方法及计算. 难点：实际问题中抽样方法的选择与操作. 知识梳理 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属 于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把 所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层 随机抽样（stratified r
2、andom sampling），每一个子总体称为层.在分层随机 抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配 方式为比例分配. 一、分层随机抽样的概念 二、分层随机抽样的特点 （1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差 异明显的几个部分组成的情况. （2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总 体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽 到的可能性相等，都等于 . （3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充 分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充 分反映总体的情况，在实践中的应用也更
3、广泛. 三、分层随机抽样的实施步骤 （1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k ； （3）确定第i层应该抽取的个体数目niNik（Ni为第i层所包含的 个体数），使得各ni之和为n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n的样本. 四、分层随机抽样中的平均数 1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的 方法获取数据. 2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环 境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果 奠定基础. 五、数据获
4、取途径 3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复 杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计 学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一. 4.通过查询获得数据：我们可以收集前人的劳动成果并加以利用， 从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据. 随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数 据的主要方式.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样， 所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪 存真，为进一步的数据分析奠定基础. 例 一分层随机抽样的理解 常考题型 从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量
5、调查.经了解，该 地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同 一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是（） A.抽签法B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样D.随机数法 【解析】 小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异， 学段对统计结果影响较大. 同一学段男女生肺活量差异不大， 性别对统计结果无明显影响， 最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样. 故选C. 【答案】C 解题方法 分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则 （1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显 区别，而层内个体间差异较小. （2）遵循的两个原则：
6、 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉 ，即遵循不重复、不遗漏的原则； 分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随 机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 选择抽样方法的思路 （1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样. （2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总 体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本 量较小时，宜用随机数法. 训练题 B D 训练题 A C 训练题 A 200 训练题 训练题 B 训练题 D 小结 1.分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则 （1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明 显区别，而层内个体间差异较小. （2）遵循的两个原则： 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉 ，即遵循不重复、不遗漏的原则； 分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随 机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 2.确定各层样本量的方法 4.分层随机抽样平均数的计算 3.分层随机抽样的步骤 5.数据获取途径
