1、1 章末综合测评章末综合测评(三三)万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 (时间：时间：90 分钟分钟分值：分值：100 分分) 1(4 分分)在物理学建立在物理学建立、发展的过程中发展的过程中， ，许多物理学家的科学发现推动了人许多物理学家的科学发现推动了人 类历史的进步类历史的进步。关于科学家和他们的贡献关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是下列说法中错误的是() A 德国天文学家开普勒对他的导师德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研第谷观测的行星数据进行了多年研 究究，得出了开普勒三大行星运动定律得出了开普勒三大行星运动定律 B英国物理学家卡文迪什利用英国物理学家
2、卡文迪什利用“卡文迪什扭秤卡文迪什扭秤”首先较准确地测定了万有首先较准确地测定了万有 引力常量引力常量 C伽利略用伽利略用“月月地检验地检验”证实了万有引力定律的正确性证实了万有引力定律的正确性 D牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不物体就不 会再落在地球上会再落在地球上 C根据物理学史可知根据物理学史可知 C 错误，错误，A、B、D 正确，正确，C 符合题意。符合题意。 2(4 分分)已知地球质量为月球质量的已知地球质量为月球质量的 81 倍倍， 地球半径约为月球半径的地球半径约为月球半径的 4 倍倍。 若在月球和
3、地球表面同样高度处若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落抛出点与落 地点间的水平距离分别为地点间的水平距离分别为 s月 月和 和 s地 地， ，则则 s月 月 s地 地约为 约为() A94B61 C32D11 A设地球质量为设地球质量为 M，半径为半径为 R，地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为 g，月球质量月球质量 为为 M，半径为，半径为 R，月球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为 g。已知。已知M M 81，R R 4，忽略天体，忽略天体 自转自转，由万有引力等于重力得由万有引力等于重力得GMm R2 mg，则有则
4、有 gGM R2 ，因此因此 g g 16 81。 。由题意知由题意知 从同样高度处抛出物体，有从同样高度处抛出物体，有 h1 2gt 2 1 2gt 2，联立解得 ，联立解得 t4 9t，物体在地球上的 ，物体在地球上的 水平位水平位移移s地 地 v0t， 物体在月球上的水平位物体在月球上的水平位移移s月 月 v0t， 因因此此s月 月 s地 地 tt94， 故故 A 正确。正确。 3(4 分分)如图所示如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C 绕地绕地 球做匀速圆周运动球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上某一时刻它们恰好在同一直线
5、上，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 () 2 A根据根据 v gr可知可知，运行速度满足运行速度满足 vAvBvC B运转角速度满足运转角速度满足ABC C向心加速度满足向心加速度满足 aAaBaC D运动一周后运动一周后，A 最先回到图示位置最先回到图示位置 C由由GMm r2 m v2 r 得得 v GM r ，r 大则大则 v 小小，故故 vAvBvC，选项选项 A 错误错误； 由由GMm r2 m4 2 T2 r 得得r 3 T2 GM 42 ，r 大则大则 T 大大、小小，故故ABC，选项选项 B、D 错误错误； 由由GMm r2 ma 得得 aGM r2 ，r 大则大则 a
6、小，故小，故 aAaBv2，故故 A 错误错误；两个轨道上的卫星运动到两个轨道上的卫星运动到 A 点时点时，所受的万有引力产生加速所受的万有引力产生加速 度度 aGM r2 ，加速度相同加速度相同，故故 B 正确正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据根据 开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故 D 正确，正确，C 错错 误。误。 10 17(12 分分)发射地球同步卫星时发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为先将卫星发射到距地面高度为 h1的近地的近地 圆轨道上圆轨道上，在卫星经
7、过在卫星经过 A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的最后在椭圆轨道的 远地点远地点 B 点再次点火将卫星送入同步轨道点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示如图所示。已知同步卫星的运动周已知同步卫星的运动周 期为期为 T，地球的半径为地球的半径为 R，地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响忽略地球自转的影响。求求： (1)卫星在近地点卫星在近地点 A 的加速度大小；的加速度大小； (2)远地点远地点 B 距地面的高度距地面的高度。 解析解析(1)设地球质量为设地球质量为 M，卫星质量为卫星质量为 m，万有引力常量为万有引力常量为
8、G， ，卫星在卫星在 A 点的加速度为点的加速度为 a，根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得 G Mm Rh1 2 ma，物体在地球赤道表面上物体在地球赤道表面上 受到的万有引力等于重力，有受到的万有引力等于重力，有 GMm R2 mg 由以上两式得由以上两式得 a R2g Rh1 2。 。 (2)设远地点设远地点 B 距地面高度为距地面高度为 h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛 顿第二定律有顿第二定律有 G Mm Rh2 2 m4 2 T2 (Rh2)， 解得解得 h23 gR2T2 42 R。 答案答案(1) R2g Rh1 2 (2)3 gR
9、2T2 42 R 18 (12 分分)如图所示是如图所示是“月亮女神月亮女神”“”“嫦娥一号嫦娥一号”绕月做圆周运行时某时刻绕月做圆周运行时某时刻 的图片的图片，用用 R1、R2、T1、T2分别表示分别表示“月亮女神月亮女神”和和“嫦娥一号嫦娥一号”的轨道半径的轨道半径 及周期及周期，用用 R 表示月亮的半径表示月亮的半径。 11 (1)请用万有引力知识证明请用万有引力知识证明：它们遵循它们遵循R 3 1 T21 R 3 2 T22 k，其中其中 k 是只与月球质量有是只与月球质量有 关而与卫星无关的常量；关而与卫星无关的常量； (2)经多少时间两卫星第一次相距最远；经多少时间两卫星第一次相距
10、最远； (3)请用所给请用所给“嫦娥一号嫦娥一号”的已知量的已知量，估测月球的平均密度估测月球的平均密度。 解析解析(1)设月球的质量为设月球的质量为 M，对任一卫星均有，对任一卫星均有 GMm R2 m4 2 T2 R 得得R 3 1 T21 R 3 2 T22 GM 42 k(常量常量)。 (2)两卫星第一次相距最远时有两卫星第一次相距最远时有2t T1 2t T2 得得 t T1T2 2T22T1。 。 (3)对对“嫦娥嫦娥 1 号号”有有 GMm R22 m4 2 T22 R2 M4 3R 3 3R32 GR3T22。 。 答案答案(1)见解析见解析(2) T1T2 2T22T1 (3) 3R32 GR3T22
