1、3.4 力的合成和分解 F1 F2 等效 F1F1、F2F2共同作用产生的效果与共同作用产生的效果与F F单独作用时产生的效果相同单独作用时产生的效果相同 生活事例生活事例 假设一个力假设一个力单独作用单独作用的效果跟某几个力的效果跟某几个力共同作用共同作用的的效果相同效果相同， 这个力就叫作那几个力的合力。这个力就叫作那几个力的合力。 假设假设几个力几个力共同作用共同作用的效果跟某个力的效果跟某个力单独作用单独作用的的效果效果相同相同，这，这 几个力就叫作那个力的分力。几个力就叫作那个力的分力。 一、合力和分力一、合力和分力 图甲中图甲中的的F F是是F F1 1和和F F2 2的合力的合力
2、图乙图乙中的中的F F1 1和和F F2 2是是F F 的分力的分力 F1 F2 等效 生活事例生活事例 F1F1、F2F2的共同作用与的共同作用与F F的单独作用可以相互替代的单独作用可以相互替代. .而不是物体又而不是物体又 多受了一个合力。多受了一个合力。 力的合成：求几个力的合力的过程，叫做力的合成：求几个力的合力的过程，叫做力的合成力的合成 二、二、力力的合成与分解的合成与分解 力的分解：求一个力的分力的过程，叫做力的分解：求一个力的分力的过程，叫做力的分解力的分解 F F1 1= =4 4N N 0 0 F F2 2= =3 3N N F = FF = F1 1+F+F2 2= =
3、 7 7N N （1 1）同向相加）同向相加 三、三、力的合成力的合成 1 1、同一直线上两个力的合成、同一直线上两个力的合成 大小大小F =FF =F1 1+F+F2 2，方向与两力方向相同，方向与两力方向相同 （2）反向相减）反向相减 0F1=4N N F2=3N N F = F1-F2= 1N N 1、同一直线上两个力的合成、同一直线上两个力的合成 大小大小F =F =| |F F1 1-F-F2 2| |，方向与较大力的方向相同，方向与较大力的方向相同 三、三、力的合成力的合成 2 2、互成角度的两个力的合成、互成角度的两个力的合成 50 演示演示实验实验 结论：结论：当两个力方向互成
4、角度时，合力大小不再等于两分力大小之和。当两个力方向互成角度时，合力大小不再等于两分力大小之和。 即即 F FF F1 1+ +F F2 2 问题：不在同一直线上的两个力的合成是求和吗问题：不在同一直线上的两个力的合成是求和吗 2.2.用一个弹簧秤提起钩码，读数。用一个弹簧秤提起钩码，读数。 F F1 1 F F2 2 F F 1.1.让两个提钩码的弹簧秤有一定的夹角，读数让两个提钩码的弹簧秤有一定的夹角，读数 实验：探究两个互成角度的力的合成规律实验：探究两个互成角度的力的合成规律 实验器材：实验器材： 两两个弹簧秤、橡皮条、细绳、个弹簧秤、橡皮条、细绳、 木板木板、白纸、图钉、刻度尺等、白
5、纸、图钉、刻度尺等 F1=10.0 N F2=6.8 N F合=12.8 N O 2N 5N 3N 4N F F E O 1N 步骤步骤1 1：用两个力：用两个力F F1 1、F F2 2共共 同同作用作用在橡皮条上，使橡皮条在橡皮条上，使橡皮条 从从E E点伸长到点伸长到O O点。点。记下记下0 0点位点位 置及置及F F1 1、F F2 2的大小和方向的大小和方向 步骤步骤2 2：只用一个弹簧称将：只用一个弹簧称将 同一个橡皮条从同一个橡皮条从E E伸至伸至O O点。点。记记 下下F F的大小和方向的大小和方向。 步骤步骤3 3：用同一标度，将三：用同一标度，将三 个力在同一点用力的图示出
6、来，个力在同一点用力的图示出来， 观察它们之间的位置关系。观察它们之间的位置关系。 作法：作法： F F F F1 1 F F2 2 o o 互互成角度的两个力的合成成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则 根据平行四边形定则作出下图根据平行四边形定则作出下图: : F F1 1 F F2 2 F F合 合 由直角三角形可得由直角三角形可得 方向：方向：与与F F1 1成成 tantan=4/3=4/3斜向右上方斜向右上方 22 12 75FFFN 合 【例题例题】力力F F1 145N45N，方向水平向右。力，方向水平向右。力F F2 260N,60N,方向竖直向上。求方向竖
7、直向上。求 这两个力的合力这两个力的合力F F的大小和方向。的大小和方向。 巩固练习巩固练习 思考：思考：F F1 1、F F2 2大小一定大小一定, ,夹角增大夹角增大, ,合力如何变化合力如何变化? ? 合力什么时候最大合力什么时候最大, , 什么时候最小什么时候最小? ?合力的范围如何合力的范围如何? ? （1 1）在两个分力）在两个分力F F1 1、F F2 2大小不变大小不变的情况下，两个分力的的情况下，两个分力的夹角越大，夹角越大， 合力越小合力越小。 （1 1）当两个分力方向）当两个分力方向相同相同时（夹角为时（夹角为0 00 0） 合力最大，合力最大，F FF F1 1 + F
8、 + F2 2 合力与分力同向合力与分力同向； （2 2）当两个分力方向）当两个分力方向相反相反时（夹角为时（夹角为1801800 0） 合力最小，合力最小，F FF F1 1 - F - F2 2 合力与分力合力与分力F F1 1 、F F2 2中较大的同向。 中较大的同向。 （3 3）合力大小范围）合力大小范围 F F1 1 - F - F2 2 F F F F1 1 + F + F2 2 （4 4）合力可能大于、等于、小于任一分力合力可能大于、等于、小于任一分力 2 2、互成角度的两个力的合成、互成角度的两个力的合成-遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则 已知已知F F1 1=2N=2N
9、，F F2 2=10N=10N， ( (1)1)它们的合力有可能等于它们的合力有可能等于5N5N、8N8N、10N10N、15N15N吗吗? ? (2)(2)合力的最大值是多少合力的最大值是多少? ?最小值是多少最小值是多少? ?合力的大小范围合力的大小范围 是多少是多少? ? 巩固练习巩固练习 思考：思考： 若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？ F1 F2 F3 F12 F123 先先求出两个力的合力，再求出这个求出两个力的合力，再求出这个 合力跟第三个力的合力，直到把所有的合力跟第三个力的合力，直到把所有的 力都合成进去，最后得到的结果就
10、是这力都合成进去，最后得到的结果就是这 些力的合力些力的合力 逐次合成法 多个力的合成 四、力的分解四、力的分解 定义：求一个已知力的分力的过程叫力的分定义：求一个已知力的分力的过程叫力的分 解。解。 遵守的法则遵守的法则-平行四边形定则平行四边形定则 力的分解过程就是把要分解的力做为力的分解过程就是把要分解的力做为平行四边形平行四边形的对角的对角 线求两个邻边。线求两个邻边。 力的合成力的合成 力的分解力的分解 分力分力合力合力 力的合成和力的分解都体现了力的合成和力的分解都体现了等效替代等效替代思想。思想。 力的分解是力的合成的逆运算力的分解是力的合成的逆运算 2 2、力的分解的方法：、力
11、的分解的方法： 平行四边形定则平行四边形定则 作法：作法： 把把已知力已知力F F作为平行四边形的对角线，那么，作为平行四边形的对角线，那么， 与力与力F F共点的平行四边形的两个邻边也就表示力共点的平行四边形的两个邻边也就表示力F F 的两个分力。的两个分力。 F F1 F2 四、四、力力的分解的分解 如果没有其它限制如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不，对于同一条对角线，可以作出无数个不 同的平行四边形同的平行四边形 那么按哪两个方向进行分解呐？那么按哪两个方向进行分解呐？ 按照力的作用效按照力的作用效 果进行力的分解果进行力的分解 正交分解正交分解 例例1 1、如、如图，
12、根据力的作用效果对物体所受到的重力进图，根据力的作用效果对物体所受到的重力进 行分解，并求出分力的大小和方向。行分解，并求出分力的大小和方向。 G F1 F2 F1=GSin F2=GCos 方向：方向：沿斜面向下沿斜面向下 方向：方向：垂直于斜面向下垂直于斜面向下 1 1、按、按力所产生的力所产生的实际作用效果实际作用效果进行分解进行分解. . 力力分解的一般步骤：分解的一般步骤： 1 1、根据力、根据力F F的作用效果，画出两个分力的方向；的作用效果，画出两个分力的方向； 2 2、把力、把力F F作为对角线，画出平行四边形得分力；作为对角线，画出平行四边形得分力； 3 3、求解分力的大小和
13、方向。、求解分力的大小和方向。 例例2 2、如、如图，物体受到与水平方向成图，物体受到与水平方向成3030角的力角的力F=100NF=100N作作 用，根据力的作用效果对用，根据力的作用效果对F F进行分解，并求出两分力的大进行分解，并求出两分力的大 小和方向。小和方向。 30 F F1 F2 F1=FCos= F2=FSin= 50N 方向：水平向右 方向：竖直向上 N N3 35 50 0 30 G 例例3 3、如、如图，重为图，重为50N50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在 倾角为倾角为3030的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受的光滑斜面上，
14、试根据力的作用效果对物体所受 重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。 F1 F2 F1=G/ Cos= F2=Gtan = 方向：水平向左 方向：垂直于斜面向下 N N 3 3 3 31 10 00 0 N N 3 3 3 35 50 正交分解步骤： 2 2、力、力的正交分解的正交分解 定义：把一个已知力沿着两个的方向进行分解 建立xoy直角坐标系 沿x,y轴将各力分解 如图所示，将力如图所示，将力F F沿力沿力x x、y y方向分解，可得：方向分解，可得： sin cos FF FF y x 22 yx FFF 3步骤： (1)建立坐标系：以共点力的
15、作用点为坐标原点，直角坐标系 x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y 轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。 例例4 4、三个共点力三个共点力F F1 1=20 N=20 N、F F2 2=30 N=30 N、F F3 340 N40 N，它们相互间的夹角，它们相互间的夹角 为为120120o o，求它们的合力，求它们的合力. . xF1=20 N F2=30 N F3=40 N F2x F2y F3y F3x N 315cos30 22 FF y N 15sin30 22 FF x F2两个分力的大小为： N 320cos30 33 FF y N 20sin30 33 FF x F3两个分力的大小为： y 力力的正交分解的正交分解 例4、三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F340 N，它们相互间的夹角 为120o，求它们的合力. xF1=20 N F2=30 N F3=40 N F2x F2y F3y F3x N 35 N 320-N 315 y F N 15 N 20N 15N 20 x F 两个方向的合力的大小为： N 310 N )35(15 22 F 三个力合力的大小为： y 力力的正交分解的正交分解
