1、第十章 概率 10.1随机事件与概率 10.1. 4概率的基本性质 1.通过具体实例，理解概率的基本性质， 掌握概率的运算法则. 2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率. 学习目标 重点：概率的基本性质. 难点：概率基本性质的应用. 知识梳理 二.互斥事件的概率加法公式 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点， 所以n（AB）n（A）+n（B），这等价于P（AB）P（A）+P（B）， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和. 所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3如果事件A与事件B互斥，那么P（AB）P（A）+P（B）. 概率加法公式的推广 互斥事件的概率
2、加法公式可以推广到多个事件的情况. 如果事件A1，A2，Am两两互斥， 那么事件A1A2Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P（A1A2Am）P（A1）+P（A2）+P（Am）. 常考题型 题型一对概率的基本性质的理解 例2020黑龙江大庆铁人中学高二联考下列命题： 对立事件一定是互斥事件； 若A，B为两个随机事件，则P（AB）P（A）+P（B）； 若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）1； 若事件A，B满足P（A）+P（B）1， 则A与B是对立事件.其中正确命题的个数是（） A.1B.2C.3D.4 变式训练 下列结论不正确的是（） A.若A，B互为对立事件
3、，P（A）1，则P（B）0 B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与BC互斥 C.若事件A与B对立，则P（AB）1 D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥 D 【必知必会】 1.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的 概率都在01之间，即0P（A）1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 2.当事件A与事件B互斥时，P（AB）P（A）+P（B），该公式为互斥事件的概率加 法公式.当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广， 即P（A1A2Am）P（A1）+P（A2）+P（Am）. 3.若事件A与事件B互为对立事件，则AB
4、为必然事件，P（AB）1. 再由加法公式得P（A）+P（B）1. 4.若A，B为任意事件，则P（AB）P（A）+P（B）-P（AB）. 题组二互斥事件的概率加法公式的应用 例 2020湖北武汉二中高二联考某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的 概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破， 第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内（含3次）打破的概率是（） A.0.378B.0.3C.0.58D.0.958 【解题提示】分别求出透镜恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后 由互斥事件的概率加法公式求解即可. 【解析】透镜落地3次，恰
5、在第一次落地打破的概率为P10.3， 恰在第二次落地打破的概率为P20.70.40.28， 恰在第三次落地打破的概率为P30.70.60.90.378， 所以透镜落地3次以内（含3次）打破的概率PP1+P2+P30.958.故选D. 【答案】D 变式训练 1.2020辽宁抚顺高一期末抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2， 3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”， 则P（AB）. 2.2020河南鹤壁高中高一联考若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0， 且分别为P（A）2-a，P（B）3a-4，则实数a的取值范围为. 运用互斥事
6、件的概率加法公式解题的步骤 1.确定题中哪些事件彼此互斥； 2.将待求事件拆分为几个互斥事件的和； 3.先求各互斥事件分别发生的概率，再求和. 【点拨】当事件A与事件B互斥时，P（AB）P（A）+P（B），该公式为互斥事件的 概率加法公式.当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到互斥事件概率加法 公式的推广，即P（A1A2An）P（A1）+P（A2）+P（An）. 题组三对立事件的概率公式的应用 例2020宁夏六盘山高级中学高一期中某产品分为一、二、三级，其中 只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为 0.01，则出现正品的概率为（） A.0.96B.
7、0.97C.0.98D.0.99 【解题提示】利用对立事件的性质求解即可. 【解析】由于事件“出现正品”和事件“出现二级品或三级品”互为对立事 件，则出现正品的概率为1-（0.02+0.01）0.97.故选B. 【答案】B A A 【点拨】1.“互斥”和“对立”事件容易混淆.互斥事件是指两事件不能同时发生，对立 事件是指互斥的两事件中必有一个发生. 2.当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合 条件的概率较烦琐，可以先间接地求出其对立事件的概率，再由公式P（A）+P（B） 1求得符合条件的事件的概率. 题型四概率一般加法公式（性质6）的应用 例 甲、乙、丙、
8、丁四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 【解题通法】 1.概率的一般加法公式与互斥事件的概率加法公式在限制条件上的区别： 在公式P（AB）P（A）+P（B）中，事件A，B是互斥事件； 在公式P（AB）P（A）+P（B）-P（AB）中，事件A，B可以是互斥事件， 也可以不是互斥事件.可借助图形理解. 2.利用概率的一般加法公式P（AB）P（A）+P（B）-P（AB）求解的关键 在于理解两个事件A，B的交事件AB的含义，准确求出其概率. 变式训练 某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂 有男职工3 000人，女职工1 400人；
9、第三分厂有男职工800人，女职工500人.若从该公司 职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率. 题型五概率基本性质的综合应用 例 某校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、 飞机直接去的概率分别为0.3，0.1，0.2，0.4. （1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率. 【解题提示】设“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去” 为事件C，“他乘飞机去”为事件D，并且根据题意可得这四个事件是互斥事件.（1） 根据概率的加法公式可得P（AD）P（A）+P（D）.（2）根据对立事件的概率公 式可得他不乘轮船去的概
10、率P1-P（B）. 变式训练 2020安徽合肥高一检测根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5， 购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险. （1）求该地的一位车主购买甲、乙两种保险中的一种的概率； （2）求该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 1互斥事件满足事件的概率加法公式，即 （AB）=P（A）+P（B）. 2在应用概率加法公式时，一定要注意 P（AB）P（A）+P（B），只有当 事件A，B互斥 时，等号才成立.当A，B不互斥时，要把AB拆分成 互斥事件， 再用互斥事件的概率加法公式求解. 3两个事件无论互斥与否，其和事件的概率都满足一般的概率加法公式。此时要 求和事件的概率要首先求这两个事件同时发生的概率. 小结
