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3、点). 最后:描点,连线. 2.图像变换 (1)平移变换 图2-10-1 f(x)-k (2)对称变换 y=f(x)的图像 y=的图像; y=f(x)的图像 y=的图像; y=f(x)的图像 y=的图像; y=ax(a0且a1)的图像 y=(a0且a1)的 图像. -f(x) f(-x) -f(-x) logax (3)伸缩变换 y=f(x)的图像 y=f(ax)的图像; y=f(x)的图像 y=Af(x)的图像. (4)翻折变换 y=f(x)的图像 y=的图像; y=f(x)的图像 y=的图像. |f(x)| f(|x|) 题组一常识题 y=0 x=0 3.教材改编函数y=log2x与函数y
4、= 2x的图像关于直线对称. 解析两个函数互为反函数,故两个函 数图像关于直线y=x对称. 图2-10-2 题组二常错题 索引:函数图像的几种变换记混;分段函数的图像问题出错. 5.将函数f(x)=(2x+1)2的图像向左 平移一个单位后,得到的图像对应 的函数解析式为. 解析将f(x)的图像向左平移一个单位 后得到的是y=2(x+1)+12=(2x+3)2的 图像. y=(2x+3)2 6.把函数f(x)=ln x的图像上各点的 横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标 不变,得到的图像对应的函数解析 式是. 7.设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像 关于直线y=x对称,h(x)的图像由
5、g(x) 的图像向右平移1个单位得到,则 h(x)=. 解析与f(x)的图像关于直线y=x对称 的图像所对应的函数解析式为g(x)= -log2x,再将g(x)的图像向右平移1个单 位得到h(x)=-log2(x-1)的图像. -log2(x-1) 8.函数y=eln x+|x-1|的图像是 . 探究点一作函数的图像 例1 分别画出下列函数的图像: (1)y=|lg(x-1)|; 思路点拨利用图像的平移和翻折作图. 解:首先作出y=lg x的图像,然后将其向右平 移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得 图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得 y=|lg(x-1)|的图像,如图所示
6、(实线部分). 探究点一作函数的图像 例1 分别画出下列函数的图像: (2)y=2x+1-1; 思路点拨利用图像的平移作图. 解:将y=2x的图像向左平移1个单位,得到 y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移1个 单位,得到y=2x+1-1的图像,如图所示. 探究点一作函数的图像 例1 分别画出下列函数的图像: (3)y=x2-|x|-2; 思路点拨利用偶函数的性质作图,先作出 x0时的图像,再由函数图像关于y轴对称作 出另一部分的图像. 探究点一作函数的图像 例1 分别画出下列函数的图像: (4)取整函数y=x,x-5,5). 思路点拨依题意将函数解析式写成分段函数,再画出函数图像即可.
7、解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴 下方的图像翻折到x轴上方,如图所示. 探究点二识图与辨图的常见方法 微点1性质检验法 思路点拨根据函数奇偶性及特殊值排除错误选项,即可得正确选项. B 图2-10-3 探究点二识图与辨图的常见方法 微点1性质检验法 B 图2-10-3 C 思路点拨 由f(e)0可排除A,D,再利 用导函数判断f(x)在(0,1)上的单调性, 即可得出结论. 图2-10-4 C 图2-10-4 总结反思已知函数的解析式求函数的图像,常见的方法是,通过解析式得到 函数的值域和定义域,进行排除,由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性,或 者中心对称性,进行排除,
8、还可以代入特殊点,或者取极限. 微点2图像变换法 例3 设函数f(x)=-cos x-x4的导函数为f(x),令g(x)=f(x),则|g(x)|的图像大致是() 思路点拨求出g(x),然后研究|g(x)|的性质,用排除法确定正确选项. 解析因为f(x)=-cos x-x4,所以f(x)=sin x-4x3,所以g(x)=sin x-4x3,所以函数g(x)是奇函数, 其图像关于原点对称,而函数|g(x)|为偶函数,其图像关于y轴对称,所以选项B,C错误; D 图2-10-5 又因为其图像过原点O,所以选项A错误.故选D. 总结反思通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数 的图
9、像(如指数函数、对数函数等图像);二是了解一些常见的变换形式,如平 移变换、翻折变换等. 应用演练 1. 【微点2】2020石家庄5月模拟 已知函数f(x)的图像如图2-10-6所示,给出四个函 数:|f(x)|,f(|x|),f(-|x|),f(-x),又给出四个函数的图像,则正确的匹配方案是 () A.-甲,-乙,-丙,-丁 B.-甲,-乙,-丙,-丁 C.-甲,-乙,-丙,-丁 D.-甲,-乙,-丙,-丁 A 图2-10-6图2-10-7 解析 把y=f(x)的图像x轴下方部分翻折到上方,上方部分保持不变可得y=|f(x)|的图像, 所以-甲; 把y=f(x)的图像y轴右侧部分翻折到左侧
10、,原y轴左侧部分去掉,右侧不变,可得y=f(|x|)的 图像,所以-乙; 应用演练 1. 【微点2】2020石家庄5月模拟 已知函数f(x)的图像如图2-10-6所示,给出四个函 数:|f(x)|,f(|x|),f(-|x|),f(-x),又给出四个函数的图像,则正确的匹配方案是 () A.-甲,-乙,-丙,-丁 B.-甲,-乙,-丙,-丁 C.-甲,-乙,-丙,-丁 D.-甲,-乙,-丙,-丁 A 图2-10-6图2-10-7 把y=f(x)的图像y轴左侧部分翻折到右侧,原y轴右侧部分去掉,左侧不变,可得y=f(-|x|)的 图像,所以-丙; 作y=f(x)的图像关于y轴对称的图像,可得y=
11、f(-x)的图像,所以-丁.故选A. ABD 图2-10-8 B 解析由图像可知函数f(x)是奇函数,排除A,C; 图2-10-9 当x(0,1)时,f(x)0,f(x)=tan xln |x|0,不符合题意,排除 D.故选B. A 当x0+时,f(x)+,故排除选项C.故选A. 图2-10-10 探究点三以函数图像为背景的问题 思路点拨利用奇偶性的定义可确 定f(x)的奇偶性,再利用导数确定f(x) 的单调性后作出f(x)的图像,可得f(x) 的值域. B 探究点三以函数图像为背景的问题 B 1 总结反思一般根据图像研究函数的性质有以下几方面:一是观察函数图像 是否连续以及最高点和最低点,确
12、定定义域、值域;二是函数图像是否关于原 点或y轴对称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图像上升与下降的情况,确 定单调性. 微点2求不等式的解集 例5 2020湖南永州三模 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当xf(x)恒成立,则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.(0,2)(-,-6) C.(-2,0) D.(-2,0)(6,+) 思路点拨作出函数f(x)的图像,易知f(x+a)的图像可以由y=f(x)的图像向左(a0 时)或向右(a0及a0进行讨论,结合图像观察即得. D 微点2求不等式的解集 例5 2020湖南永州三模 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当xf(x)恒成立
13、,则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.(0,2)(-,-6) C.(-2,0) D.(-2,0)(6,+) D 微点2求不等式的解集 例5 2020湖南永州三模 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当xf(x)恒成立,则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.(0,2)(-,-6) C.(-2,0) D.(-2,0)(6,+) 当a0时,y=f(x)的图像向左平移a(a6)个单位才能满足 f(x+a)f(x)对任意的x -1,2恒成立,当a0时,y=f(x)的图像向右 平移|a|(-2af(x)对任意的x-1,2恒 成立,故a(-2,0) (6,+).故选D. D 总结反思当不
14、等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其 对应函数的图像可作出时,常将不等式问题转化为图像的位置关系问题,从而 利用数形结合思想求解. 微点3确定方程根的个数 例6 已知函数y=f(x)(x R)满足f(x+2)=2f(x),且x-1,1时,f(x)=-|x|+1,则当x-10,10 时,方程f(x)=log4|x|的根的个数为() A.13 B.12 C.11 D.10 思路点拨作出y=f(x)的图像,再由已知可将问题转化为y=f(x) 的图像和g(x)=log4|x|图像的交点个数问题,然后由图可得. C 解析 令g(x)=log4|x|,则方程f(x)=log4|x|在-10
15、,10上的根的个 数,即为y=f(x)的图像与y=g(x)的图像在-10,10上的交点个数. 分别作出函数y=f(x)与g(x)=log4|x|的图像,如图. 由图像可知 y=f(x)与g(x)=log4|x|的图像的交点个数为11.故选C. 总结反思根据方程合理构造函数.若构造的是一个函数,则方程根的个数就 是函数图像与x轴交点的个数;若构造的是两个函数,则方程根的个数就是这 两个函数的图像交点的个数. 微点4求参数的取值范围 思路点拨将不等式f(x)-kx+k+10的解集为空集转化为不等式f(x)-kx+k+10恒成立, 转化为函数y=f(x)与函数y=k(x-1)-1的图像的位置关系式可
16、得结果. C 微点4求参数的取值范围 C 总结反思当参数的不等关系不易找出时,可将不等式、函数或方程等价转 化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图像确定参数的取值范围. D 图2-10-11 C D D 4.【微点4】2020安庆模拟 如图2-10- 12,函数f(x)的图像为两条射线CA,CB组 成的折线,如果不等式f(x)x2-x-a的解集 中有且仅有1个整数,那么实数a的取值 范围是 () A.a|-2a-1 B.a|-2a-1 C.a|-2a2 D.a|a-2 B 图2-10-12 【备选理由】例1考查由解析式判断函数图像,通过图像的变换、特殊值、零 点的方式排除错误选项,得到最终
17、结果;例2考查了数形结合思想的应用;例3 主要考查分段函数的图像与性质,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与 转化的数学思想方法. B B B B 例2 配合例4使用 已知不等式mx2+nx-30的解集为(-3,1),若曲线|y|=nx+1 与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 . -1,1 解析 由g(x)=0,得f(x)=-2x-a,作出函数f(x) 和y=-2x-a的图像,如图所示,由图可知,当 直线y=-2x-a过点(1,0)时,a=-2,当直线y= -2x-a过点(1,2)时,a=-4,故当a-4,-2)时, 两个函数的图像有两 个交点,此时方程g(x)= 0有两个不同的实根. B A A
