1、1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件， 可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双 击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因 为您的电脑缺少字体，请打开网页 3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将 电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请 360搜索“全品文教高中”或直接打开网页 。 4.
2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 第八单元解析几何 1.知识网络 2.课时安排 本单元共9讲、2个小题必刷卷、1个解答必刷卷、1个单元测评卷,每讲 建议1个课时完成(除51、55讲外),3个必刷卷和1个单元测评卷建议各1 个课时完成,本单元大约共需15个课时完成. 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第八单元解析几何 第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考试说明 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直
3、线斜率的过 程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两 点式及一般式). 1.直线的倾斜角 (1)定义: 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,直线l 的倾斜角为. (2)范围:倾斜角的取值范围是 ,即0,). 2.直线的斜率 (1)直线的斜率定义:一般地,如果直线l的倾斜角为,则当90时,称k=为直 线l的斜率;当=90时,称直线l的斜率不存在. (2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(
4、x1x2)的直线的斜率公式为k= .若x1=x2,则直线的斜率,此时直线的倾斜角为90. 0 0180 tan 不存在 名称 方程适用范围 点斜式 不含直线x=x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x=x1(x1=x2) 和直线y=y1(y1=y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过 原点的直线 一般式平面内所有直线都适用 3.直线方程的五种形式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B20) 核心概念与思想方法 平面坐标法与化归转化、数形结合 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算等解 决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法.
5、这种解决问题的方法,体现了数形 结合与化归转化思想,将推理论证转化为数学运算.试用坐标法证明下面的问题. 如图所示,ABD和 BCE是在直线AC同 一侧的两个等边三角 形,求证:|AE|=|CD|. 常用结论 1.直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系: 009090900不存在k0,b0,由直线l2得b0, 故A正确;对于B,由直线l1得a0,b0,由直线 l2得b0,a0,故B正确;对于C,由直线l1得 a0,b0,a0,故C不正确;对 于D,由直线l1得a0,b0,由直线l2得b0, 故D不正确.故选AB. AB B D 总结反思 (1)证明三点共线时,既可证明三点中任意两点连线的斜率相等,
6、也 可以证明任意两点构成的直线的方向向量平行; (2)若已知直线的斜率为k,则向量a=(1,k)必为直线的一个方向向量. 思路点拨 思路一:首先由直线的方向向 量求出直线的斜率,再由点斜式写出直线 的方程; C 思路点拨 思路二:设出直线上不同于A 的任意一点的坐标,根据动点与定点构成 的向量与直线的方向向量平行求解. C 思路点拨 先求出l1与x轴的交点,再由 直线l1绕其与x轴的交点按逆时针方向 旋转90得到直线l2,得l1l2,求出l2的斜 率,进而求出l2的方程. (2)设直线l1的方程为x+2y-2=0,将直线 l1绕其与x轴的交点按逆时针方向旋 转90得到直线l2,则直线l2的方程
7、为 . 2x-y-4=0 总结反思 (1)求直线的方程一般有以下两种方法: 直接法:由题意确定出直线方程的适当形式,然后直接写出其方程. 待定系数法:先由直线满足的条件设出直线的方程,方程中含有待定的系数, 再由题设条件求出待定系数,即得所求直线方程. (2)在求直线的方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件.特别是 对于点斜式、截距式方程,使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式, 应先考虑斜率不存在的情况;若采用截距式,应先判断截距是否为零). 变式题 (1)当a取不同实数时,直线 l:ax+y-2-a=0恒过定点. 解析 ax+y-2-a=0可化为y-2=-a(x-1),易
8、知 直线l恒过定点(1,2). (1,2) x+3y+4=0或x-3y+4=0 (3)已知ABC的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).则边AC和AB 所在直线的方程依次为 ,;AC边上的中线 BD所在直线的方程为 .(均用直线的一般式方程表示) x-2y+8=0 x+y-4=0 2x-y+10=0 思路点拨 由直线方程求出直线在x轴、 y轴上的截距,进而求出三角形的面积,构 造不等式求解. 探究点三直线方程的综合应用 例3 (1)若直线x-2y+b=0与两坐标轴所 围成的三角形的面积不大于1,则b的 取值范围是() A.-2,2 B.(-,-22,+) C.-2,0)
9、(0,2 D.(-,+) C 思路点拨 因为直线在两坐标轴上的截距相等, 所以分直线过原点与不过原点两种情况讨论. (2)(多选题)过点(-3,1)且在两坐标 轴上的截距相等的直线的方程可 能是() A.x+3y=0B.x+y+2=0 C.x-y+2=0D.x-3y=0 AB 总结反思 (1)求参数的值或范围,注意点在直线上,则点的坐标适合直线的方 程,再结合函数的单调性或基本不等式求解. (2)求解与直线方程有关的最值问题,先根据题意建立目标函数,再利用均值不 等式(或函数)求解最值. (3)求解直线方程与函数相结合的问题,一般是利用直线方程中x,y的关系,将问 题转化为关于x(或y)的函数
10、,借助函数的性质解决问题. 变式题 如图8-45-4,为了绿化城市, 拟在矩形区域ABCD内建一个矩形 草坪,但EFA内部为文物保护区, 不能占用,经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计 才能使草坪面积最大? 变式题 如图8-45-4,为了绿化城市, 拟在矩形区域ABCD内建一个矩形 草坪,但EFA内部为文物保护区, 不能占用,经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计 才能使草坪面积最大? 【备选理由】 例1是根据直线倾斜角的范围求点的横坐标范围的问题,是一道 易错题;例2是求直线方程的问题;例3是与直线方程有关的最值问题. A 例3 配合例3使用 已知直 线l1:ax-2y=2a-4, l2:2x+a2y=2a2+4,当0a2时, 直线l1,l2与两坐标轴围成一 个四边形,则四边形面积的 最小值为 ,此时实数 a= .
