1、大一轮复习讲义 第七章立体几何与空间向量 强化训练7空间几何体中的综合问题 1.(2021运城景胜中学模拟)下列几何体不是旋转体的为 A.圆柱 B.棱柱 C.球 D.圆台 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体. 2.关于棱台，下列说法正确的是 A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧棱延长后交于一点 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析棱台的三个特征：两底面相互平行且相似， 各侧棱延长后交于一点， 侧面都是梯形. 3.如图，在三棱柱ABCA1B1C1
2、中，A1A底面ABC， ABAC，A1AABAC2，那么三棱锥A1ABC的 体积是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A1A底面ABC， A1A为三棱锥A1ABC的高，且AA12， 1 AABC V 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.(2020宁城蒙古族中学模拟)若圆锥的高等于底面圆的半径，则它的底 面积与侧面积之比是 解析设圆锥的底面半径为r， 5.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3， AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为 解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线， 则垂足为BC的中点M. 12
3、345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)将正三棱锥PABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱 锥”PABCQ，如图下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确 的有 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由“倒影三棱锥”的几何特征可知PQ平面 ABC，A正确； 当P，A，B，C在同一球面上时，若ABC的外接圆不 是球的最大圆，则点Q不在该球面上，B错误； 由C的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为ABC的中心，即PQ 的中点，D正确，故选AD. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(2021上海新场中学模拟)若一个圆
4、锥的轴截面是边长为4的等边三角形， 则这个圆锥的侧面积为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8 解析因为轴截面是边长为4的等边三角形， 所以圆锥底面半径r2， 圆锥母线l4. 圆锥的侧面积Srl248. 8.在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知几何体的直观图如图， 旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个底 面相同，高为1的倒圆锥， 12345678910 11 12 13 14 15 1
5、6 9.(2020咸阳模拟)已知在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，且 AB1，AC ，AD ，则三棱锥ABCD外接球的体积为_. 解析因为三棱锥侧棱AB，AC，AD两两垂直，补成长方体，如图， 10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，E是线段CD1上的动点，则 AEDE的最小值是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析如图，取CD1的中点为P，连接AP，DP， 则由ACAD1，DCDD1知，APCD1，DPCD1， 所以AEAP，DEDP， 所以AEDEAPDP， 在正方体中，棱长为2， 11.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
6、为a， 过顶点B，D，A1截下一个三棱锥. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求剩余部分的体积； 解由题意，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， 则正方体的体积为V正方体a3， 1 AABD V 三棱锥 1 AABD V 三棱锥 (2)求点A到平面A1BD的距离. 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 A A BD V 三棱锥 1 AABD V 三棱锥 设点A到平面A1BD的距离为d， 1 A A BD V 三棱锥1 A BD S 12.如图所示，正四棱台AC的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和 16 cm. 12345
7、678910 11 12 13 14 15 16 (1)求这个棱台的侧棱长和斜高； 解设棱台AC两底面的中心分别是O和O， BC，BC的中点分别是E，E， 连接OO，EE，OB，OB，OE，OE，如图所示， 12345678910 11 12 13 14 15 16 则四边形OBBO，OEEO都是直角梯形， 且OO17 cm， 在正方形ABCD中，BC16 cm， 在正方形ABCD中，BC4 cm， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求该棱台的侧面积与表面积. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.(2020安康模拟)四棱锥PABCD
8、的顶点都在球O的球面上，ABCD是 边长为 的正方形，若四棱锥PABCD体积的最大值为54，则球O的表 面积为 A.36 B.64 C.100 D.144 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 解析设球心到平面ABCD的距离为h，球O的半径为r， 根据题意得，当P到平面ABCD距离最大，即为rh时，四棱锥PABCD 的体积最大， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解得rh9， 又A，B，C，D都在球面上，设平面ABCD所在圆的圆心为O， 所以r2h232，解得r5， 所以表面积S452100. 14.(2020济南模拟)九章算术是西汉
9、张苍等辑撰的一部数学巨著，被 誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的 锥体，称为鳖臑(bi no).如图所示，在三棱锥 PABC中，PA平面ABC，ABBC，则该三 棱锥即为鳖臑.若AB2且三棱锥外接球的体积 为36，则PBAC长度的最大值是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设三棱锥外接球的半径为R， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又PA平面ABC，ABBC， 而在RtPAB中，AB2， PB2PA2AB2PA24， PB2AC240， 12345678910 11 12 13 14 15 16 而(P
10、BAC)22(PB2AC2)80， 当且仅当PBAC时等号成立， 15.(2020佛山模拟)如图，一立在水平地面上的圆锥形物 体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出 发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的 最短路程为 m，则圆锥底面圆的半径等于_ m. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 1 解析把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图 所示的扇形， 12345678910 11 12 13 14 15 16 设底面圆的半径为r m， 16.(2020徐州模拟)如图，已知边长为2的正方形材料ABCD，截去如图所 示的阴影部分后，可焊接成一
11、个正四棱锥的封闭容器.设FCB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)用表示此容器的体积； 解取BC的中点M，连接FM，连接AC交GF于N，如图. 12345678910 11 12 13 14 15 16 由题意知FMBC， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)当此容器的体积最大时，求tan 的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 当t变化时，V(t)，V(t)的变化情况如下表： 12345678910 11 12 13 14 15 16 t V(t)0 V(t)极大值 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
