1、大一轮复习讲义 第四章4.3简单的三角恒等变换 第2课时简单的三角恒等变换 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 知识梳理 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2：sin 2 . (2)公式C2：cos 2 . (3)公式T2：tan 2 . 2.常用的部分三角公式常用的部分三角公式 (1)1cos ,1cos .(升幂公式) 2sin cos cos2sin22cos2112sin2 (2)1sin .(升幂公式) (3
2、)sin2 ，cos2 ，tan2 .(降幂公式) (4)asin bcos ，其中sin ，cos .(辅助角公式) 1.思考三角恒等变换的基本技巧. 提示(1)变换函数名称：使用诱导公式. (2)升幂、降幂：使用倍角公式. (3)常数代换：如1sin2cos2 . (4)变换角：使用角的代数变换、各类三角函数公式. 微思考 2.进行化简求值时一般要遵循什么原则？ 提示异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化等. 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若为第四象限角，则sin 20.() (2)R,1sin .() (3)R,2cos2c
3、os 210.() (4)R，tan 22tan .() 基础自测 题组二教材题组二教材改编改编 题组三易错自题组三易错自纠纠 TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一三角函数式的化简 自主演练 解析由3cos 28cos 5， 得3(2cos21)8cos 5， 即3cos24cos 40， 又因为(0，)，所以sin 0， 解析由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2. 2|sin 2cos 2|2|cos 2|. cos 20， 原式2(sin 2cos 2)2cos 22sin 2. (1)三角函数式
4、的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、 互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点. 思维升华 题型二三角函数的求值 多维探究 命题点1给角求值 例1(1)cos 20cos 40cos 100 . 解析cos 20cos 40cos 100 cos 20cos 40cos 80 命题点2给值求值 0 命题点3给值求角 因为为锐角，所以02. (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻 找转化方法. (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角. 思维升
5、华 解析原式sin215cos215sin 15cos 15 则(2sin 3cos )(sin cos )0， 2sin 3cos ，又sin2cos21， 解析tan tan() 题型三三角恒等变换的综合应用 师生共研 又(0，)， 思维升华 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合， 通过变换把函数化为f(x)Asin(x)b的形式再研究其性质，解题时 注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题. 万能公式拓展视野 注意：注意：(1)上述三个公式统称为万能公式. (2)上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小了. cos 0(否则25)
6、解得tan 2. 2， KESHIJINGLIAN3 课时精练 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析(sin cos )212sin cos 1sin 2， sin2cos21， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 1234567891
7、0 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析在A中，因为cos x1,1， 所以1cos3x0， 所以不存在xR， 12345678910 11 12 13 14 15 16 在D中，因为cos(3)cos 30，sin(3)sin 30， 所以角是第三象限角，故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 1
8、1 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 又sin2cos21， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求cos 2的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求tan()的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练
9、 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由任意角的三角函数的定义得，sin b，cos a. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为m2sin 18，m2n4， 所以n4m244sin2184cos218. 16.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个 内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B， C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称 的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 解连接OB(图略)，设AOB， 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为A，D关于原点O对称， 所以AD2OA40cos . 设矩形ABCD的面积为S， 则SADAB40cos 20sin 400sin 2. 所以当sin 21， 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
