1、第 15 讲三角函数恒等变换 玩前必备 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos()coscossinsin， cos()coscossinsin (2)sin()sincoscossin， sin()sincoscossin (3)tan() tantan 1tantan， tan() tantan 1tantan(，均不等于 k 2 ，kZ)， 2二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)sin 22sincos (2)cos 2cos2sin22cos2112sin2 (3)tan 2 2tan 1tan2(k 4 且k 2 ，kZ) 3辅助角公式 asin xbcos x a2b2s
2、in(x)， 其中 sin b a2b2，cos a a2b2. 4公式的常见变形 (1)tan tan tan()(1tan_tan_)； tan tan tan()(1tan_tan_) (2)sin21cos 2 2 ； cos21cos 2 2 ； sin cos 1 2sin 2. 玩转典例 题型一两角和与差公式两角和与差公式 例例 1(1) 计算 cos 42 cos 18cos 48 cos 72的值为_ (2)cos 15cos 105sin 15sin 105. 例 2设 cos ( 2) 1 9，sin 22 3，其中 2， 0， 2 ，求 cos 2 . 例 3化简下列各
3、式： (1)sin x 3 2sin x 3 3cos 2 3 x ； (2)sin2 sin 2cos() 例 4若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求. 玩转跟踪 1(重庆，6)若 tan1 3，tan() 1 2，则 tan () A.1 7 B.1 6 C.5 7 D.5 6 2.已知 cos 1 7，cos() 11 14，且、 0， 2 ，求 cos 的值 3.已知 cos 5 5 ，sin() 10 10 ，且、 0， 2 .求： (1)cos(2)的值；(2)的值 4.已知ABC 中， tan Btan C 3tan Btan C 3， 且3tan A 3tan B
4、tan Atan B1， 试判断ABC 的形状 题型二二倍角和辅助角公式 例 5已知 sin 2 5 13， 4 2，求 sin 4，cos 4，tan 4的值. 例 6在ABC 中，cos A4 5，tan B2，求 tan(2A2B)的值. 例 7将下列各式写成 Asin(x)的形式 (1) 3sin xcos x； (2) 2 4 sin 4x 6 4 cos 4x. 玩转跟踪 1.(1)cos 20cos 40cos 80； (2)tan 70cos 10( 3tan 201). 2.已知 sin 4x 5 13，0 x 4，求 cos 2x cos 4x 的值. 3.已知函数 f(x
5、) 3cos 2xsin 2x，xR. (1)求 f(x)的最小正周期与值域； (2)求 f(x)的单调递增区间 题型三三角函数化简综合应用 例例 8 8(广东，16)已知 tan2. (1)求 tan 4 的值； (2)求 sin 2 sin2sincoscos 21的值 玩转跟踪 1(广东，16)已知函数 f(x)Asin x 3 ，xR，且 f 5 12 3 2 2 . (1)求 A 的值； (2)若 f()f() 3， 0， 2 ，求 f 6 . 玩转练习 1已知 ，3 2，cos4 5，则 tan 4 等于() A7B.1 7 C1 7 D7 2已知 sin 5 4 ，则 sin2c
6、os2的值为() A1 8 B3 8 C.1 8 D.3 8 3已知 cos3 5，cos() 5 13，都是锐角，则 cos 等于() A63 65 B33 65 C.33 65 D.63 65 4在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值是() A 2 2 B. 2 2 C.1 2 D1 2 5已知 sin 5 5 ，sin() 10 10 ，、均为锐角，则等于() A.5 12 B. 3 C. 4 D. 6 6若1cos 2 sin 2 1 2，则 tan 2等于( ) A.5 4 B5 4 C.4 3 D4 3 7函数 ysin x(3sin x4cos x)(xR)的最大值为 M，最小正周期为 T，则有序数对(M， T)为() A(5，)B(4，) C(1，2)D(4，2) 8如果 tan、tan是方程 x23x30 的两根，则sin（） cos（）_ 9已知 cos 6 sin4 3 5 ，则 sin 7 6的值是() A2 3 5 B.2 3 5 C4 5 D.4 5 10已知sin cos 1cos 2 1 2，tan() 1 2，则 tan _ 11已知 tan 4 1 2. (1)求 tan的值； (2)求sin 2cos 2 1cos 2 的值
