1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 2.2基本不等式基本不等式 第第2课时课时基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.熟练掌握基本不等式及其应用熟练掌握基本不等式及其应用. 2.能够利用基本不等式求函数和代数式的最值能够利用基本不等式求函数和代数式的最值. 3.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题会用基本不等式求解实际问题中的最值问题. 4.培养逻辑推理与数学运算素养培养逻辑推理与数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑
2、易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值 【问题思考】【问题思考】 1.利用基本不等式求最值时利用基本不等式求最值时,应注意什么问题应注意什么问题? 提示提示:在用基本不等式求函数的最大在用基本不等式求函数的最大(小小)值时值时,需要注意三个需要注意三个 条件条件:一正、二定、三相等一正、二定、三相等,所谓所谓“正正”是指各项或各因式为正是指各项或各因式为正 值值,所谓所谓“定定”是指和或积为定值是指和或积为定值,所谓所谓“相等相等”是指各项或各因是指各项或各因 式能相等式能相等,即等号能取到即等号能取到
3、. ？ 3.当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时,怎样用基本怎样用基本 不等式求最值不等式求最值? 提示提示:先变形先变形,后应用后应用. ？ ？ 5.做一做做一做:已知已知x,y都是正数都是正数, (1)若若xy=15,则则x+y的最小值是的最小值是; (2)若若x+y=15,则则xy的最大值是的最大值是. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 利用利用基本不等式求最值基本不等式求最
4、值 ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值,必须按照必须按照“一正一正,二定二定,三相等三相等”的条的条 件进行件进行,若具备这些条件若具备这些条件,则可直接运用基本不等式则可直接运用基本不等式,若不具备若不具备 这些条件这些条件,则应进行适当的变形则应进行适当的变形. 2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对解题时应对 照已知和欲求的式子运用适当的照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形拆项、添项、配凑、变形” 等方法创设应用基本不等式的条件等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话具
5、体可归纳为三句话:一一 不正不正,用其相反数用其相反数,改变不等号方向改变不等号方向;二不定二不定,应凑出定和或定应凑出定和或定 积积;三不等三不等,一般用函数的图象或性质一般用函数的图象或性质. ？ ？ 探究探究二二 两两个变量的最值问题个变量的最值问题 分析分析:从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件,但根据但根据 已知变形已知变形,消去一个变量消去一个变量,可构造成能使用基本不等式的形式可构造成能使用基本不等式的形式, 也可使用也可使用“1”的代换尝试解决的代换尝试解决. ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.本题给出的方法本题给出的方法,用到了
6、均值不等式用到了均值不等式,并且对式子进行了变并且对式子进行了变 形形,配凑出满足基本不等式的条件配凑出满足基本不等式的条件,这是经常使用的方法这是经常使用的方法,要学要学 会观察、学会变形会观察、学会变形. 2.常见的变形技巧有常见的变形技巧有:(1)配凑系数配凑系数;(2)变符号变符号;(3)拆补项拆补项.常见常见 形式形式有有 型型和和y=ax(b-ax)型型. ？ 探究探究三三 基本基本不等式的实际应用不等式的实际应用 【例【例3】 围建一个面积为围建一个面积为360 m2的矩形场地的矩形场地,要求矩形场地要求矩形场地 的一面利用旧墙的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修利用的旧墙需维修),
7、其他三面围墙要新建其他三面围墙要新建, 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口的进出口,如如下下图图所所 示示.已知旧墙的维修费用为已知旧墙的维修费用为45元元/m,新墙的造价为新墙的造价为180元元/m.设设 利用的旧墙长度为利用的旧墙长度为x(单位单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用修建此矩形场地围墙的总费用 为为y(单位单位:元元). ？ (1)将将y表示为表示为x的函数的函数; (2)试确定试确定x的值的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求并求 出最小总费用出最小总费用. ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.应用
8、基本不等式解决实际问题的方法一般分四步应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步: (1)先理解题意先理解题意,设出变量设出变量,一般把要求最值的量定为函数一般把要求最值的量定为函数;(2) 构造相应的函数解析式构造相应的函数解析式,把实际问题抽象成函数的最大值或把实际问题抽象成函数的最大值或 最小值问题最小值问题;(3)求出函数的最大值或最小值求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案正确写出答案. 2.培养数学建模素养与数学运算素养培养数学建模素养与数学运算素养. ？ 【变式训练【变式训练2】 某单位用某单位用2 160万元购得一块空地万元购得一块空地,计划在该计划在该 地块上建造一栋至
9、少地块上建造一栋至少10层层,每层每层2 000平方米的楼房平方米的楼房.经测算经测算,若若 将楼房建为将楼房建为x(x10)层层,则每平方米的平均建筑费用为则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位单位:元元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 该楼房应建为多少层该楼房应建为多少层? (注注:平均综合费用平均综合费用=平均建筑费用平均建筑费用+平均购地费用平均购地费用,平均购地平均购地 费用费用 ？ 因此因此,当当x=15时时,y取最小值取最小值2 000,即为了使楼房每平方米的平即为了使楼房每平方米的平 均综合费用最少均综合费用最少,该楼房应
10、建为该楼房应建为15层层. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视基本不等式求最值的条件致错忽视基本不等式求最值的条件致错 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ ？ 防范措施防范措施 1.在运用基本不等式时在运用基本不等式时,要特别注意等号成立的条件要特别注意等号成立的条件,尤其多尤其多 次使用基本不等式时次使用基本不等式时,等号成立的条件必须相同等号成立的条件必须相同,否则会造成否则会造成 错误错误. 2.尽量对式子进行化简、变形尽量对式子进行化简、变形,利用一次基本不等式求最值利用一次基本不等式求最值. 3.培养逻辑推理素养和数学运算素养培养逻辑推理素养和数学运算素养. ？ 答案答案:C ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:A ？ 答案答案:C ？ ？ 答案答案:大大-1 ？
