1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 4.4对数函数对数函数 第第2课时课时对数函数及其图象、性质对数函数及其图象、性质(二二) ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握对数型函数的奇偶性及其应用掌握对数型函数的奇偶性及其应用. 2.掌握对数型函数的单调性及其应用掌握对数型函数的单调性及其应用. 3.掌握对数函数与指数函数的综合问题掌握对数函数与指数函数的综合问题. 4.感悟逻辑推理的过程感悟逻辑推理的过程,提高逻辑推理以及数学提高逻辑推理以及数学 运算能力运算能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合
2、作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、对数型函数的奇偶性一、对数型函数的奇偶性 【问题思考】【问题思考】 (2)对于对于 x(-b,b),f(x)与与f(-x)有何关系有何关系? ？ ？ 答案答案:A ？ 二、对数型函数的单调性二、对数型函数的单调性 【问题思考】【问题思考】 1.给出函数给出函数f(x)=logag(x)(a0,a1). (1)该函数的定义域如何确定该函数的定义域如何确定? 提示提示:由由g(x)0确定函数的定义域确定函数的定义域; (2)若令若令t=g(x),则有则有y=logat,设设
3、I为函数定义域的一个子区间为函数定义域的一个子区间. 当当a1时时,若在区间若在区间I上上,t随随x的增大而增大的增大而增大,则则y随随t怎样变化怎样变化?y 随随x怎样变化怎样变化?当当0a1,则函数则函数f(x)=logag(x)(a0,且且a1)的单调递增的单调递增 区间就是区间就是g(x)的的单调递增区间单调递增区间与函数定义域的交与函数定义域的交 集集,f(x)=logag(x)(a0,且且a1)的单调递减区间就是的单调递减区间就是g(x)的的 单调单调递减区间递减区间与函数定义域的交集与函数定义域的交集; (2)若若0a0,且且a1)的单调递增区间的单调递增区间 就是就是g(x)的
4、的单调递减区间单调递减区间与函数定义域的交与函数定义域的交 集集;f(x)=logag(x)(a0,且且a1)的单调递减区间就是的单调递减区间就是g(x)的的 单调单调递增区间递增区间与函数定义域的交集与函数定义域的交集. ？ 3.做一做做一做:函数函数f(x)=log4(9-x2)的单调递增区间是的单调递增区间是, 单调递减区间是单调递减区间是. 解析解析:由由9-x20得函数定义域为得函数定义域为(-3,3),当当x(-3,0)时时,t=9-x2单调单调 递增递增,所以所以f(x)在区间在区间(-3,0)内单调递增内单调递增;当当x(0,3)时时,t=9-x2单单 调递减调递减,所以所以f
5、(x)在区间在区间(0,3)内单调递减内单调递减. 答案答案:(-3,0)(0,3) ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)函数函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a0,且且a1)是一个偶函是一个偶函 数数.( ) (2)函数函数f(x)=log3g(x)的单调递增区间就是函数的单调递增区间就是函数g(x)的单调递的单调递 增区间增区间.( ) ？ (4)函数函数f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1)在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数. ( )
6、 ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 对数对数型函数的奇偶性及其应用型函数的奇偶性及其应用 ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 判断判断对数型函数奇偶性的方法对数型函数奇偶性的方法 判断对数型函数奇偶性的方法与一般函数奇偶性的判断方法判断对数型函数奇偶性的方法与一般函数奇偶性的判断方法 基本一样基本一样,先考查函数的定义域先考查函数的定义域,在定义域关于原点对称的前在定义域关于原点对称的前 提下提下,再探究再探究f(-x)与与f(x)的关系的关系,这时往往需要将这时往往需要将f(-x)的表达式的表达式 利用对数运算法则和性质进行转化变形利用对数运算法则和性质进行转化变形,以明
7、确以明确f(-x)与与f(x)的的 关系关系,从而得出奇偶性的结论从而得出奇偶性的结论. ？ 探究探究二二 对数对数型函数的单调性及其应用型函数的单调性及其应用 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求复合函数的单调性要抓住两个要点复合函数的单调性要抓住两个要点 (1)函数的单调区间必须是定义域的子集函数的单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不哪怕一个端点都不 能超出其定义域能超出其定义域; (2)若若f(x),g(x)单调性相同单调性相同,则则f(g(x)为增函数为增函数;若若f(x),g(x)单调单调 性相反性相反,则则f(g(x)为减函数为减函数,简称简称“同增异减同增异减”. ？ 【变
8、式训练【变式训练1】 若函数若函数f(x)=loga(6-ax)在区间在区间0,2上为单调递上为单调递 减函数减函数,则则a的取值范围是的取值范围是() A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3D.3,+) 解析解析:函数函数f(x)由由y=logau,u=6-ax复合而成复合而成.因为因为a0,所以所以u=6- ax在区间在区间0,2上是单调递减函数上是单调递减函数.因为因为f(x)在区间在区间0,2上为单上为单 调递减函数调递减函数,所以函数所以函数y=logau在区间在区间0,2上为单调递增函数上为单调递增函数. 所以所以a1.又当又当x=2时时,u=6-ax取得最小值取得最小值,所以所
9、以6-2a0,解得解得a3, 所以所以1a0,且且a1). (1)求求f(x)的定义域的定义域; (2)讨论讨论f(x)的单调性的单调性; (3)解方程解方程:f(2x)=loga(ax+1). ？ ？ 反思感悟反思感悟 指数函数指数函数与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托,考考 查指数运算、对数运算、两类函数的图象与性质、函数单调查指数运算、对数运算、两类函数的图象与性质、函数单调 性、值域等性、值域等,熟悉常见函数的图象和性质是求解问题的关键熟悉常见函数的图象和性质是求解问题的关键. ？ 【变式训练【变式训练2】 设函数设函数f(x)=log2(
10、ax-bx),且且f(1)=1,f(2)=log212. (1)求求a,b的值的值; (2)当当x1,3时时,求求f(x)的最大值的最大值. ？ ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 对数函数问题中的转化与化归思想对数函数问题中的转化与化归思想 【典例】【典例】 求函数求函数f(x)=log2(4x)log2(2x)在区间在区间 上的最值上的最值, 并求出取最值时对应的并求出取最值时对应的x的值的值. 审题视角审题视角:利用对数的运算性质将利用对数的运算性质将f(x)的解析式用的解析式用log2x表示表示, 即可通过换元转化为二次函数在闭区间上的最值问题即可通过换元转化为二次函数在闭区间上的最值问题
11、. ？ ？ 方法点睛方法点睛 1.合理运用对数的运算性质是解决本题的关键合理运用对数的运算性质是解决本题的关键. 2.换元后一定要注意新元的取值范围换元后一定要注意新元的取值范围. 3.二次函数在闭区间上的最值要结合对称轴以及给定区间进二次函数在闭区间上的最值要结合对称轴以及给定区间进 行分析求解行分析求解. 4.求得最值后要通过取得最值时求得最值后要通过取得最值时t的值的值,换算为自变量换算为自变量x的值作的值作 答答. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.函数函数f(x)=x3ln(1-x)-ln(1+x)是是() A.奇函数奇函数 B.偶函数偶函数 C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.
12、既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 解析解析:因为函数因为函数f(x)的定义域为的定义域为(-1,1), x(-1,1),有有-x(-1,1), 且且f(-x)=(-x)3ln(1+x)-ln(1-x)=x3ln(1-x)-ln(1+x)=f(x),所以函所以函 数数f(x)是偶函数是偶函数. 答案答案:B ？ 2.已知函数已知函数y=loga(2-ax)在区间在区间0,1上是单调递减函数上是单调递减函数,则则a的的 取值范围是取值范围是() A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+) 解析解析:由已知可得由已知可得a1,当当x0,1时时,2-ax0恒成立恒成立,所以所以a2.所所 以以1a1且且=a2-40, 即即1am恒成立恒成立,求实数求实数m的取值的取值 范围范围. ？ ？ (2)由由(1)知知,f(x)+log2(x-1)=log2(1+x). 当当x1时时,x+12,故故log2(1+x)log22=1. 当当x(1,+)时时,f(x)+log2(x-1)m恒成立恒成立,可知可知m1. 故故m的取值范围是的取值范围是(-,1.
