1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.2.2同角三角函数的基本关系 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数能通过三角函数的定义推导出同角三角函数 的基本关系的基本关系. 2.理解同角三角函数的基本关系理解同角三角函数的基本关系. 3.能运用同角三角函数的基本关系进行三角函能运用同角三角函数的基本关系进行三角函 数式的化简、求值和证明数式的化简、求值和证明. 4.体会逻辑推理的过程体会逻辑推理的过程,加强数学运算能力的培加强数学运算能力的培 养养. 自主自主预习预习新
2、知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、同角三角函数的基本关系一、同角三角函数的基本关系 【问题思考】【问题思考】 1.计算下列式子的值计算下列式子的值: (1)sin20 +cos20 ; (2)sin245 +cos245 ; (3)sin260 +cos260 . 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?尝试证明它尝试证明它. ？ 提示提示:3个式子的值均为个式子的值均为1.由此可以猜想由此可以猜想: 对于任意角对于任意角,有有sin2+cos2=1,下面用三角函数的定义证明下面用三
3、角函数的定义证明: 设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P(x,y),则由三角函数的定义则由三角函数的定义, 得得sin =y,cos =x. 故故sin2+cos2=x2+y2=|OP|2=1. ？ 2.由三角函数的定义由三角函数的定义,tan 与与sin ,cos 之间具有怎样的等量之间具有怎样的等量 关系关系? ？ ？ 4.想一想想一想:“同角同角”一词的含义是什么一词的含义是什么? ？ 二、二、sin +cos ,sin -cos ,sin cos 之间的关系之间的关系 【问题思考】【问题思考】 1.(sin cos )2=1 2sin cos . 2.(sin +co
4、s )2+(sin -cos )2=2. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 分析分析:直接代入公式求解直接代入公式求解,注意角注意角的取值范围的取值范围,对未指出角对未指出角所所 在象限的在象限的,要先确定要先确定所在的象限所在的象限. 探究一探究一 利用同角三角函数的基本关系求值利用同角三角函数的基本关系求值 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法:
5、(1) 已知角已知角的某一种三角函数值的某一种三角函数值,求角求角的其余三角函数值的其余三角函数值,公式公式 选择的要合理选择的要合理;(2)若角若角所在的象限已经确定所在的象限已经确定,则求另两种三则求另两种三 角函数值时角函数值时,只有一组结果只有一组结果;若角若角所在的象限不确定所在的象限不确定,则应分则应分 类讨论类讨论,一般有两组结果一般有两组结果. ？ ？ 探究探究二二 利用利用同角三角函数的基本关系化简或证明同角三角函数的基本关系化简或证明 分析分析:(1)根据平方关系化简根据平方关系化简,注意注意“1”的妙用的妙用;(2)由右向左证明由右向左证明, 也可以证明左、右两边等于同一
6、个式子也可以证明左、右两边等于同一个式子. ？ ？ 反思反思感悟感悟 1.三角函数式的化简技巧三角函数式的化简技巧:(1)化切为弦化切为弦,即把正切函数化为正即把正切函数化为正 弦函数、余弦函数弦函数、余弦函数,目的是减少函数名称目的是减少函数名称.(2)含有根号的含有根号的,常把常把 根号里面的部分化成完全平方式根号里面的部分化成完全平方式,目的是去根号目的是去根号.(3)含高次的含高次的 三角函数式三角函数式,往往借助于因式分解往往借助于因式分解,或构造或构造sin2+cos2=1,目的目的 是降次是降次. ？ 2.证明三角恒等式的过程证明三角恒等式的过程,实质上是化异为同的过程实质上是化
7、异为同的过程,证明恒证明恒 等式常用以下方法等式常用以下方法: (1)一般是由繁的一边到简的一边一般是由繁的一边到简的一边. (2)证明左、右两边等于同一个式子证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一左、右归一). ？ ？ ？ 探究三探究三 同角三角函数的基本关系的综合应用同角三角函数的基本关系的综合应用 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.关于关于sin ,cos 的齐次式的齐次式,可以通过分子、分母同除以可以通过分子、分母同除以cos 或或cos2转化为关于转化为关于tan 的式子后再求值的式子后再求值. 2.已知正切值求形如已知正切值求形如sin cos ,2sin2-3cos2等的值等的
8、值,代数式中代数式中 不含分母不含分母,可以视分母为可以视分母为1,灵活地进行灵活地进行“1”的代换的代换.即先将即先将 1=sin2+cos2代换后代换后,再同除以再同除以cos2,构造出关于构造出关于tan 的代数的代数 式式. ？ ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 利用利用“平方关系平方关系”求值求值,忽略角的取值范围致错忽略角的取值范围致错 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ ？ ？ 防范措施防范措施 ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 解析解析:由商数关系可知选项由商数关系可知选项A,D均不成立均不成立,当当为第二象限角为第二象限角 时时,cos 0,故选项故选项C不成立不成立,选项选项B成立成立. 答案答案:B ？ 答案答案:B ？ ？ 答案答案:C ？ ？
