1、微专题2概率与统计的综合应用 第八章成对数据的统计分析 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 概率与统计内容在考试考查中逐步呈现出综合性、应用性和创新性 等特点，该题目的设置常常以社会、经济、科技发展为背景，以考生比 较熟悉的实际应用问题为载体，考查学生统计图表的识别，应用基础知 识和基本方法分析问题和解决问题的能力，充分体现了概率与统计的工 具性和交汇性. 一、统计图表与正态分布 例1从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的 一项质量指标(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当Z95时，产品为正品；当Z95时，产品为次品.公
2、司每 生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元. 记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和均值； 解由频率估计概率，产品为正品的概率为(0.0330.0240.008 0.002)100.67， 所以随机变量的分布列为 9030 P0.670.33 所以E()900.67(30)0.3350.4. (2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(，2)，其中近似为 样本平均数x，2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作 代表). 利用该正态分布，求P(87.8Z112.2)； 附： 12.2. 若ZN(，2)，则P(Z )0.682 7， P(2
3、Z2)0.954 5. 解由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和 样本方差2分别为 700.02800.09900.22 1000.331100.241200.08 1300.02100， 2(30)20.02(20)20.09( 10)20.22020.331020.24 2020.083020.02150. 因为ZN(100,150)， 从而P(87.8Z112.2)P(10012.2Z10012.2)0.682 7. 某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质 量指标值位于区间87.8,112.2内的产品件数，利用的结果，求E(X). 附：
4、12.2. 若ZN(，2)，则P(Z) 0.682 7， P(2Z2)0.954 5. 解由知，一件产品中该项质量指标值位于区间87.8，112.2内的概 率约为0.682 7， 依题意知XB(500，0.682 7)， 所以E(X)5000.682 7341.35. 反思 感悟 本题以统计图表为载体，将正态分布、二项分布、频率分布 直方图巧妙的融合在一起，体现了知识的整合性与交汇融合 性，搞清这些统计图表的含义，掌握好样本特征的计数方法、 各类概率的计算方法及均值与方差的运算是解决问题的关键. 二、统计图表与统计分析 例2一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况.调 查人员从
5、年龄在20岁至60岁的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图： (1)为推广移动支付，超市准备对使 用移动支付的每位顾客赠送1个环保 购物袋.若某日该超市预计有10 000 人购物，试根据上述数据估计，该 超市当天应准备多少个环保购物袋？ 解根据图中数据，由频率估计概率，根据已知可预计该超市顾客使用 移动支付的概率为： 超市当天应准备的环保购物袋个数为 移动支付 年龄 合计 年龄40年龄40 使用 不使用 合计200 (2)填写下面列联表，并根据列联表判断在小概率值0.001的独立性检 验下，能否推断使用移动支付与年龄有关？ 解补充列联表为 移动支付 年龄 合计 年龄10.828， 在小概率
6、值0.001的独立性检验下，可以认为使用移动支付与年龄 有关. (3)现从该超市这200位顾客年龄在55,60的人中，随机抽取2人，记这两 人中使用移动支付的顾客为X人，求X的分布列. 0.1000.0500.0100.001 x2.7063.8416.63510.828 解X的可能取值为0,1,2， X的分布列为 三、概率统计中的决策问题 例3某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售. 已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种：可能10%或者20%，两种 可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不 值钱.现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予
7、更换.以一箱产品中正品 的价格均值作为决策依据. (1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； 解在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格均值为： E()100(10.2)1000.5100(10.1)1000.58 5008 400， 在不开箱检验的情况下，可以购买. (2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验. 若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和 均值； 解X的可能取值为0,1,2， X的分布列为 X012 P0.640.320.04 E(X)00.6410.3220.040.4. 若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否
8、 可以购买. 解设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品， 一箱产品中，设正品的价格的均值为，则8 000,9 000， 事件B1：抽取的废品率为20%的一箱， 事件B2：抽取的废品率为10%的一箱， E()8 0000.649 0000.368 3608 400， 已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买. 四、概率统计中的最值问题 例4某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为 每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部 处理完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：) 有关，如果最高气温不低于25 ，需
9、求量为600桶，如果最高气温(单位： )位于区间20,25)，需求量为400桶，如果最高气温低于20 ，需求量 为200桶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高 气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温()10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种冰激凌一天的需求量X(单位：桶)的分布列； 最高气温()10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40 天数216362574 解由已知得，X的所有可能取值为200,400,600，记六月份最高气温低 于20 为事件A1，最高气温(单位：)位于区间20,25)为事件A2，最高 气温不低于25 为事件A3， 根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，可知 故六月份这种冰激凌一天的需求量X(单位：桶)的分布列为 (2)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y(单位：元)，当六月份这种 冰激凌一天的进货量n(单位：桶)为多少时，Y的均值取得最大值？ 解由题意得，当n200时，E(Y)2n400； 当400600时， 所以当n400时，Y的均值取得最大值640. 本课结束 更多精彩内容请登录：
