1、第八章立体几何初步 数学必修第二册RJA 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 C 高考挑战区 过模拟 2年模拟精编精练 过模拟2年模拟精编精练 1.已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为() A.120B.150 C.180D.240 答案 过模拟2年模拟精编精练 2.设平面平面,A,B,点C是AB的中点,当A,B分别在平面, 上运动时,那么所有的动点C() A.不共面 B.当且仅当A,B分别在两条异面直线上移动时才共面 C.当且仅当A,B分别在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A,B
2、如何移动都共面 答案 过模拟2年模拟精编精练 3.2019湖南衡阳八中高三月考我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天 池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸) () A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸 答案 过模拟2年模拟精编精练 4.2020浙江湖州中学高三月考如图所示,在底面为正三角形的棱台ABC-A1B1C1中,记锐二面角A1-AB-C的大小为,锐 二面角B1-BC-A的大小为,锐二面角C1-AC-B的大小为,若,则 () A.AA
3、1BB1CC1 B.AA1CC1BB1 C.CC1BB1AA1 D.CC1AA1BB1 过模拟2年模拟精编精练 答案 4.D【解析】如图1,记棱台ABC-A1B1C1的侧棱延长交于点P,过点P在平面ABC上的射影为H,设H到AB,BC,AC的距 离分别为HC,HA,HB,tan tan tan ,则HCHAHAHB,CC1AA1BB1.故选D. 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 9.2019湖北武汉三中
4、一模如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是CB,CD的中点,点M在棱CC1上,CM= tCC1(0t1). (1)若三棱锥C-EFM,C1-B1D1M的体积分别为V1,V2,当t为何值时,V1V2最大?最大值为多少? (2)若A1C平面B1D1M,证明:平面EFM平面B1D1M. 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过模拟2年模拟精编精练 答案 过高考 3年真题强化闯关 过高考3年真题强化闯关 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 【解后反思】破解此类题需明晰一个概念,即正四棱
5、锥的概念,正四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为底 面的中心;懂得一个区分,即区分正四棱锥的高与正四棱锥的斜高. 过高考3年真题强化闯关 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 过高考3年真题强化闯关 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 过高考3年真题强化闯关 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 过高考3年真题强化闯关 5.2020浙江卷14,4分已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单 位:cm)是. 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 【方法总结】若圆锥的母线长为l,底面半径为r,则侧面展开图
6、的面积为S=rl. 过高考3年真题强化闯关 6.2020江苏卷9,5分如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3. 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 【解题关键】求几何体的体积的关键是确定几何体的结构特征,再利用相应的体积公式求解. 过高考3年真题强化闯关 7.2019全国卷理16,5分中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或 圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上
7、的正多边形围 成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的 表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分.) 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 过高考3年真题强化闯关 考点1空间几何体的结构特征、表面积、体积 答案 过高考3年真题强化闯关 8.2019全国卷理7,5分设,为两个平面,则 的充要条件是 () A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 8.B【解析】对于A,内有无数条
8、直线与平行,当这无数条直线互相平行时,与可能相交,所以A不正确;对于B, 根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正 确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交 的,所以D不正确.综上可知选B. 【方法总结】判定空间直线、平面间的位置关系主要有两种策略:(1)根据概念、定理、性质进行判定;(2)根据选 项给出的位置关系,联想相关的几何体(如正方体、正三棱柱等)模型进行直观判定. 过高考3年真题强化闯关 9.2020全国卷2文16,5分设有下列四个命题: p1:两两相
9、交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是. p1p4p1p2 p2p3 p3 p4 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 过高考3年真题强化闯关 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 9.【解析】方法一对于p1,由题意设直线l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,则由l1l2=A,知l1,l2共面,设此平面为, 则由Bl2,l2,知B,由Cl1,l1,知C,所以l3,所以l1,l2,l3共面于,所以p1是真命题;对于p2,当A,
10、B,C三点不共 线时,过A,B,C三点有且仅有一个平面,当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以p2是假命题,p2是真命题;对 于p3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,p3是真命题;对于p4,若直线l平 面,直线m平面,则ml,所以p4是真命题,p4是假命题.故p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3 p4为真命题.综上可知,真命题的序号是. 方法二对于p1,由题意设直线l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,则A,B,C三点不共线,所以此三点确定一个平面,则 A,B,C,所以直线AB,BC,CA,即l1,l2,l3
11、,所以p1是真命题;以下同解法一. 【易错警示】解答本题时的易错点:(1)判断命题p2时,忽视三点在同一条直线上的情况,从而误认为p2是真命题; (2)判断命题p3时,忽视两直线不一定在同一平面内,而误认为两条直线不是相交就是平行,从而误认为p3是真命题. 过高考3年真题强化闯关 10.2019北京卷理12,5分已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断: lm;m;l. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:. 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 10.若lm,l,则m(或若m,l,则lm) 【解析】其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,可组成
12、3个命题. 命题(1):若lm,m,则l,此命题不成立,可以举一个反例,例如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为平面 ,A1D1和A1B1分别为l和m,满足条件,但结论不成立. 命题(2):若lm,l,则m,此命题正确.证明:作直线m1m,且与l相交,故l与m1确定一个平面,且lm1.因为l,所 以平面与平面相交,设=n,则ln,又m1,n,所以m1n,又m1m,所以mn,又m在平面外,n,故m. 命题(3):若m,l,则lm,此命题正确.证明:过直线m作一平面,且与平面相交,交线为a.因为m,所以ma.因为 l,a,所以la,又ma,所以lm. 过高考3年真题强化闯关 11
13、.2020江苏卷15,14分在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,B1C平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. (1)求证:EF平面AB1C1; (2)求证:平面AB1C平面ABB1. 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 过高考3年真题强化闯关 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 11.【证明】(1)因为E,F分别是AC,B1C的中点, 所以EFAB1. (3分) 又EF 平面AB1C1,AB1平面AB1C1, 所以EF平面AB1C1. (5分) (2)因为B1C平面ABC,AB平面ABC, 所以B1CAB. (8分) 又ABAC,B1C平面AB1C, AC平面AB1C,B1C
14、AC=C, 所以AB平面AB1C. (12分) 又因为AB平面ABB1, 所以平面AB1C平面ABB1. (14分) 【解题关键】熟记空间直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理是正确解题的关键. 过高考3年真题强化闯关 12.2019全国卷文17,12分如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1. (1)证明:BE平面EB1C1; (2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积. 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 过高考3年真题强化闯关 13.2020全国卷3文19,12分如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E
15、,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明: (1)当AB=BC时,EFAC; (2)点C1在平面AEF内. 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 过高考3年真题强化闯关 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 过高考3年真题强化闯关 考点2 空间中的平行关系与垂直关系 答案 于是AEFC1. 所以A,E,F,C1四点共面,即点C1在平面AEF内. (12分) 【技巧点拨】证明线线平行的方法:(1)利用线面平行、面面平行的性质证明;(2)利用三角形的中位线证明;(3)利用 平行四边形证明等.本题中第(2)问证明四点共面本质上就是证明线线平行,避开了近年立体几何解答题第
16、(2)问以几 何体的体积或点到面的距离为背景的考查方式,体现了高考试题稳中有变的特点. 过高考3年真题强化闯关 14.2019浙江卷8,4分设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线 AC所成的角为,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角P-AC-B的平面角为,则 () A.,B., C.,D., 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 14.B【解析】由题意,不妨设该三棱锥的侧棱长与底面边长相等.因为点P是棱VA上的点(不含端点),所以直线PB 与平面ABC所成的角小于直线VB与平面ABC所成的角,而直线VB与平面ABC所成的角小
17、于二面角P-AC-B的平面角, 所以.故选B. 过高考3年真题强化闯关 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 过高考3年真题强化闯关 16.2020浙江卷19,15分如图,在三棱台ABC-DEF中,平面ACFD平面ABC,ACB=ACD=45,DC=2BC. (1)证明:EFDB; (2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值. 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 过高考3年真题强化闯关 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 【解题关键】立体几何中有关垂直、平行的证明及空间角的求解,合理添加辅助线是解题的关键.通过添加辅助线, 可以顺畅推理得到相关线面的垂直与平行
18、,也可以顺利找到相关角的平面角,进而求解. 过高考3年真题强化闯关 17.2019天津卷文17,13分如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PCD为等边三角形,平面PAC平面 PCD,PACD,CD=2,AD=3. (1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH平面PAD; (2)求证:PA平面PCD; (3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 17.【解析】(1)如图,连接BD,易知ACBD=H,BH=DH. 又BG=PG,故GHPD. (2分) 又GH 平面PAD,PD平面PAD,所以GH平面PAD. (4分) 过高考3年真题强化闯关 考点3 异面直线所成的角、线面角、二面角 答案 扫码关注“一遍过” 获得更多一遍过图书资料 一遍过图书咨询与反馈 一遍过读者学习交流群 1876239944 372129102 一遍过
