1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.2.2等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式 第一课时等差数列的前第一课时等差数列的前n项和公式及相关性质项和公式及相关性质 课标要求素养要求 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式. 2.理解等差数列的通项公式与前n项和 公式的关系. 在探索等差数列的前n项和公式及相关 性质的过程中，发展学生的数学运算 和逻辑推理素养. 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇帝建筑中包含许多与9 相关的设计.例如，北京天
2、坛圆丘的地面由扇环的石板铺成(如图)，最高一层的中心 是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块， 共有9圈. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题文中所提到的最高一层的石板一共有多少块？ 提示929398999405(块). 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.等差数列的前n项和公式求Sn的条件：已知n，a1，an或n，a1，d (1)等差数列的前n项和公式 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差数列前n项和的性质 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成
3、8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.设等差数列an的前n项和为Sn，则Sn与an不可能相等.( ) 提示当an0时，Snan. 2.等差数列an的前n项和Sn是关于n的二次函数.( ) 提示当公差d0时，Snna1不是关于n的二次函数. 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.等差数列an中a12，a23，则其前10项的和S10_. 答案65 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差数列an中，若a11，S2530，则公差d_. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，
4、若Sn(n1)2，则的值是 _. 解析等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1. 答案1 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出 了等差数列前100项的和.如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数 项怎么办？ 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.能否用“倒序相加法”求首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn呢？ 提示由上节课学到的性质：在有穷等差数列中，与首末两项“等距 离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1ana2an1a3an2 .“倒序相加法”可以推广到一般等
5、差数列求前n项和，其方法如下： Sna1a2a3an1an a1(a1d)(a12d)a1(n2)da1(n1)d； Snanan1an2a2a1 an(and)(an2d)an(n2)dan(n1)d. 两式相加，得2Sn(a1an)n， 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d， 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一等差数列前n项和公式的基本运算 【例1】在等差数列an中： (1)已知a5a1058，a4a950，求S10； (2)已知S742，Sn510，an345，求n. 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养
6、达成 解(1)法一由已知条件得 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 n20. 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值. (2)利用等差数列的性质解题. 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】(1)设Sn是等差数列an的前n项和.若a12 018，S62S318，则 S2 020() A.2 018 B.2 018 C.2 019 D.2 020 (2)(多选题)设等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，当首项a1和公差d变化时， 若a1a8a15是定值，则下列各项中为定值的是() A.a7
7、 B.a8 C.S15 D.S16 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)D(2)BC 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二等差数列前n项和性质的应用 【例2】(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m 项的和S3m； 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)法一在等差数列中， Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列， 30，70，S3m100成等差数列. 27030(S3m100)，S3m210. 即S3m3(S2mSm)3(10030)210. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2
8、4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】(1)等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等 于() 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)A(2)C 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型三求数列|an|的前n项和 【例3】若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn. 解a113，d4，an174n. 当n4时， 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 当n5时，Tn|a1|a2|an| (a1a2a3a4)(a5a6an) S4(SnS4)2S4Sn 28 创新设计创新设计
9、课堂互动课前预习素养达成 规律方法已知an为等差数列，求数列|an|的前n项和的步骤 第一步，解不等式an0(或an0)寻找an的正负项分界点. 第二步，求和：若an各项均为正数(或均为负数)，则|an|各项的和等于an的 各项的和(或其相反数)；若a10，d0(或a10，d0)，这时数列an只有前 面有限项为正数(或负数)，可分段求和再相加. 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练3】已知等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，若S216，S424， 求数列|an|的前n项和Tn. 解设等差数列an的首项为a1，公差为d， 所以等差数列an的通项公式为an112n (nN
10、*). 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n. 当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an 2S5Sn 2(52105)(n210n)n210n50， 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算 素养. 2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中 三个量，通过方程思想可求另外两个量.在利用求和公式时，要注意整体思想 的应用，注意下面结论的运用：若mnpq，则anamapaq(
11、n，m，p， qN*)，若mn2p，则anam2ap. 3.求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到an的正负项的分界点. 32 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是() A.12 B.24 C.36 D.48 答案B 33 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为() A.1 B.2 C.4 D.8 答案C 34 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案A 35 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.设等差数列an的前n项和为Sn，且S42，S86，则S12_. 解析因为 S4，S8S4，S12S8成等差数列，故2(S8S4)S4S12S8，即 242S126，得S1212. 答案12 36 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.已知等差数列an中， 整理得n27n600，解之得n12或n5(舍去). 解之得n4.又由ana1(n1)d， 即5121(41)d，解之得d171. 37 本节内容结束
