1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.下列函数图象相同的是() A.y=sin x与 y=sin(+x) B.y=sin ?- 2 与 y=sin 2 -? C.y=sin x与 y=sin(-x) D.y=sin(2+x)与 y=sin x 答案:D 2.函数 y=sin(-x),x0,2的简图是() 解析:因为 y=sin(-x)=-sin x,所以其图象和函数 y=sin x 的图象关于 x 轴对称,故选 B. 答案:B 3.不等式 sin x- 3 2 在区间0,2上的解集是() A.(0,)B. 3 , 4 3 C. 4 3 , 5 3 D.
2、 5 3 ,2 解析:画出 y=sin x,x0,2的草图如下: 因为 sin 3 ? 3 2 ,所以 sin + 3 =- 3 2 ,sin 2- 3 =- 3 2 . 所以在区间0,2上,满足 sin x=- 3 2 的是 x=4 3 或 x=5 3 . 所以不等式 sin x- 3 2 在区间0,2上的解集是 4 3 , 5 3 . 答案:C 4.函数 y=cos x|tan x| - 2 ? 0,即 sin x1 2,解得 5 6 +2kx13 6 +2k,kZ. 所以函数 y=lg(1-2sin x)的定义域为 ? 5 6 + 2? ? 13 6 + 2?,?Z . 答案: ? 2?
3、 + 5 6 ? 2? + 13 6 ,?Z 7.已知函数 f(x)= sin?,? 0, ? + 2,? 1 2的解集是 . 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和 y=1 2的图象(图略),由图象可知- 3 2x0 或 6+2kx 5 6 +2k,kN. 答案: ? - 3 2 ? 0 或 6 + 2? ? 5 6 + 2?,?N 8.用“五点法”作出函数 y=1-1 3cos x 的简图. 解:列表: x0 ? 2 3? 2 2 cos x10-101 1-1 3cos x 2 3 1 4 3 1 2 3 描点连线,可得函数 y=1-1 3cos x在区间0,2上的图象,将函数
4、的图象向左、向右平移(每次 2个单位 长度),就可以得到函数 y=1-1 3cos x 的图象,如图. 9.已知方程 sin x=1-? 2 在 x 3 , 上有两个实数根,求 a 的取值范围. 解:在同一平面直角坐标系中作出 y=sin x,x 3 , 与 y=1-? 2 的图象,由图象可知,当 3 2 1-? 2 1, 即-1a1- 3时,y=sin x,x 3 , 的图象与 y=1-? 2 的图象有两个交点, 即方程 sin x=1-? 2 在 x 3 , 上有两个实根. B 组 1.使不等式 2-2sin x0 成立的 x 的取值集合是() A. ? 2? + 4 ? 2? + 3 4
5、 ,?Z B. ? 2? + 4 ? 2? + 7 4 ,?Z C. ? 2?- 5 4 ? 2? + 4 ,?Z D. ? 2? + 5 4 ? 2? + 7 4 ,?Z 解析:不等式可化为 sin x 2 2 .画正弦曲线 y=sin x 及直线 y= 2 2 如图所示. 由图知,不等式 sin x 2 2 的解集为 ? 2?- 5 4 ? 2? + 4 ,?Z . 答案:C 2.函数 y=1+sin x,x0,2的图象与直线 y=2 交点的个数是() A.0B.1C.2D.3 解析:画出函数 y=1+sin x,x0,2的图象如图所示,由图可知其与直线 y=2 在 x0,2上只有 1 个
6、 交点. 答案:B 3.函数 y=x+sin|x|,x-,的大致图象是() 解析:y= ? + sin?,?0, ?-sin?,?-,0), y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项 A,B,D,故选 C. 答案:C 4.有下列命题: y=sin|x|的图象与 y=sin x 的图象关于 y 轴对称; y=cos(-x)的图象与 y=cos|x|的图象相同; y=|sin x|的图象与 y=sin(-x)的图象关于 x 轴对称; y=cos x 的图象与 y=cos(-x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是. 解析:对于,y=cos(-x)=cos x,y=cos|
7、x|=cos x,故其图象相同;对于,y=cos(-x)=cos x,故这两个函数图 象关于 y 轴对称;作图(图略)可知均不正确. 答案: 5.方程 sin x= 1 100 x 2有 个正实根. 解析:由图象可以看出在 y 轴右侧两个函数 y=sin x,y= 1 100 x 2的图象有 3 个交点. 故方程 sin x= 1 100 x 2有 3 个正实根. 答案:3 6.用“五点法”作出函数 y=3tan xcos x 的图象. 解:由 cos x0,得 xk+ 2(kZ).于是函数 y=3tan xcos x 的定义域为 ? ? ? + 2 ,?Z .又 y=3tan xcos x=3sin x,即 y=3sin x xk+ 2,kZ .按五个关键点列表: x0 ? 2 3? 2 2 sin x010-10 3sin x030-30 描点并将它们用平滑曲线连起来(如下图): 7.已知函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,求 k的取值范围. 解:f(x)=sin x+2|sin x|= 3sin?,?0, -sin?,?(,2. 函数 f(x)的图象如图所示. 若使 f(x)的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,根据图象可得 k 的取值范围是(1,3).
