1、高考真题 （2019全国 I 卷（文） ）已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若 22 2AFF B ， 1 ABBF，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 【解析】法一：如图，由已知可设 2 F Bn，则 21 2 ,3AFnBFABn，由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在 1 AFB中，由余弦定理推论得 222 1 4991 cos 2 233 nnn FAB nn 在 12 AFF中， 由余弦定理得 22 1
2、 442 224 3 nnnn ， 解得 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy ，故选 B 法二：由已知可设 2 F Bn，则 21 2 ,3AFnBFABn，由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn在 12 AFF和 12 BFF中，由余弦定理得 22 21 22 21 442 22 cos4, 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn ，又 2121 ,AF FBF F互补， 2121 coscos0AF FBF F， 两式消去 2121 coscosAF FBF F,，得 22 3611nn ，解得 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy ， 故选 B 【答案】B
