1、第二章第二章函数概念及基本初等函数函数概念及基本初等函数 第九节第九节函数模型及其应用函数模型及其应用 考点考点 1 一次、二次函数模型及分段函数模型的应用一次、二次函数模型及分段函数模型的应用 （2018全国卷（理） ）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年 至 2016 年的数据 （时间变量 t 的值依次为 1,2， ， 17） 建立模型： ?30.413.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次
2、为 1,2，7）建立模型：?9917.5t. （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 【解析】（1） 利用模型， 可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为?30.413.519226.1 （亿元） 利用模型，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为?9917.59256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠 理由如下： （）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y30.413.5t 上下， 这说明利用 2000 年至 201
3、6 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋 势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线 附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数 据建立的线性模型?9917.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用 模型得到的预测值更可靠 （） 从（1）的计算结果看， 相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元， 由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而由模型得到的预测值 256.5 亿元的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值 更可靠 【答案】见解析
