1、第七章第七章 不等式、不等式选讲、推理与证明不等式、不等式选讲、推理与证明 第三节第三节 基本不等式基本不等式 考点考点 1 利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题 （2018江苏卷）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD1，则 4ac 的最小值为_ 【解析】方法一如图， SABCSABDSBCD， ? ?acsin 120 ? ?c1sin 60 ? ?a1sin 60， acac，? ? ? ?1. 4ac（4ac） ? ? ? ? ? ? ? ? ? 52 ? ? ? ? 59. 当且仅当 ? ? ?
2、 ? ? ? ?h ? ? ? ? ? h 即 ? ? hh ? ? h ? 时取等号 方法二如图， 以 B 为原点， BD 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系， 则 D （1,0） ， A ? ?h h ? ? ， C ? ?h h ? ? . 又 A，D，C 三点共线， ? ? h ? ? ? ? h ? ?， acaC 以下同方法一 【答案】9 （2018天津卷（文） ）已知 a，bR，且 a3b60，则 2a ? ?的最小值为_ 【解析】a3b60，a3b6. 2a ? ?2 a23b2 ?h? 2 ? h?2 ?22 3? ?， 当且仅当 2a2 3b，即 a3b 时，取“”，即 2a? ?取得最小值 ? ?，结合 a3b60 知，此时 a3，b 1. 【答案】? ?
