1、5.2 5.2 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验四、格兰杰因果关系检验 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做叫做滞后变量滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使
2、静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变含有滞后解释变 量的模型，又称量的模型，又称动态模型动态模型（Dynamical Model）。 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 1、滞后效应与与产生滞后效应的原因、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。 表示前几期值的变量称为表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。 如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响 之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt
3、-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。 产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1、心理因素、心理因素：人们的心理定势，行为方 式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人 不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因、技术原因：如当年的产出在某种程度 上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。 3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 2、滞后变量模型、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模滞后变量模 型型。它的一般形式为： q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag
4、model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， tststtqtqttt XXXYYYY 11022110 （1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag model） 分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值： titi s i t XY 0 0：短期短期(short-run)或即期乘数即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一
5、单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。 如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为 s i i 0 称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。 XYE s i i )()( 0 2 2、自回归模型、自回归模型（autoregressive model） 而 tttt YXY 1210 称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order
6、autoregressive model）。 自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值 t q i ititt YXY 1 10 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。限性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相
7、 关，即模型存在高度的多重共线性。 1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 2 2、分布滞后模型的修正估计方法、分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的各种方法的基本思想大致相同基本思想大致相同：都是通过对各通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。由度。 (1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
8、 递减型递减型： 即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为： 3211 8 1 6 1 4 1 2 1 ttttt XXXXW 即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/41/4，则新的 线性组合变量为： 矩型矩型： 3212 4 1 4 1 4 1 4 1 ttttt XXXXW 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：
9、例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。 如滞后期为4，权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 则新变量为 倒倒V V型型 43213 5 1 3 1 2 1 4 1 6 1 tttttt XXXXXW 例例5.2.1 5.2.1 对一个分布滞后模型： tttttt XXXXY 33221100 给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 3211 8 1 6 1 4 1 2 1 ttttt XXXXW 原模型变为： ttt WY 110 该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为 =0.5 0 1
10、=0.8 则原模型的估计结果为： 321321 1 . 0133. 02 . 04 . 05 . 0 8 8 . 0 6 8 . 0 4 8 . 0 2 8 . 0 5 . 0 ttttttttt XXXXXXXXY 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行 缺点缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法通常的做法是： 多选几组权数，分别估计出几个模型， 然后根据常用的统计检验（方检验， 检验，t检验，-检验），从中选 择最佳估计式。 （2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少
11、解释变量个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用用OLSOLS法估计参数。法估计参数。 主要步骤为：主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型 titi s i t XY 0 假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即: m k k ki i 1 ) 1( i=0,1,s 其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当 阶数k，例如取k=2，得 2 21 2 1 ) 1() 1() 1( iii k k ki （*） 将(*)代入分布滞后模型 tit k k k s i t XiY 2 10 ) 1( t s i t s i it
12、 XiXi 0 2 2 2 0 1 ) 1() 1( titi s i t XY 0 得 定义新变量 s i itt XiW 0 1 ) 1( s i itt XiW 0 2 2 ) 1( 将原模型转换为： tttt WWY 2211 第二步，模型的第二步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行OLS估计，得 再计算出: 21 , , s , , 21 求出滞后分布模型参数的估计值: 2 21 2 1 ) 1() 1() 1( iii k k ki 由于m+1s，可以认为原模型存在的 自由度不足和多重共线性问题已得到改 善。 需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙 多项式的阶数m一般取2
13、或3，不超过4， 否则达不到减少变量个数的目的。 例例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X 与发电量发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞 后模型来考察两者的关系。 表表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X （亿元） 发电量 （亿千瓦时） 年度 基本建设投资X （亿元） 发电量 （亿千瓦时） 1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50
14、.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 tttt WWWY 210 2
15、71. 0101. 0061. 35 .3319 （13.62）（1.86） （0.15） （-0.67） 求得的分布滞后模型参数估计值为 0 =0.323， 1 =1.777， 2 =2.690， 3 =3.061， 4 =2.891， 5 =2.180， 6 =0.927 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下： 为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行 OLS估计的结果： 最后得到分布滞后模型估计式为： 321 061. 3690. 2777. 1323. 05 .3319 ttttt XXXXY （13
16、.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) 654 927. 0180. 2891. 2 ttt XXX (1.96) (1.10) (0.24) 321 71. 414.1543.11424. 89 .3361 ttttt XXXXY （12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36) 654 42.2594.2670.14 ttt XXX (-0.93) (1.09) (-1.12) 2 R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 （3）科伊克（）科伊克（Koyck）方法）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回科伊克方法是将无限分布
17、滞后模型转换为自回 归模型，然后进行估计归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型： t i itit XY 0 科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减： i i 0 其中，0F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X X 是是Y Y的格兰杰原因的格兰杰原因。 注意：注意： 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择 有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不 同的检验结果。 因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的 检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相 关的滞后期长度来选取滞后期。 例例5.2.4 检验19782000年间中国当年价GDP与 居民消费CO
18、NS的因果关系。 表表 5.2.3 中国中国 GDP 与消费支出（亿元）与消费支出（亿元） 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1
19、983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为： Pairwise Granger Cau
20、sality Tests Sample: 1978 2000 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59 拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不 拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。 因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民 消费增长的原因，而不是相反。 但在2
21、阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。 表表 5.2.4 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDP CONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝 CONS GDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDP CONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒绝 CONS GDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDP CONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONS GDP 5.247 0.015 0.027
22、16.42 拒绝 5 GDP CONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONS GDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDP CONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONS GDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费 CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费 CONS是GDP的原因”的概率变小。 如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信 息准则，发现：滞后滞后4阶或阶或5阶的检验模型不具有阶的检验模型不具有1 阶自相关性，而且也拥有较小的阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值值，这时判判 断结果断结果是:GDP与与CONS有双向的格兰杰因果关系，有双向的格兰杰因果关系， 即相互影响即相互影响。 分析：分析：
