1、课时作业课时作业 10函数的图象函数的图象 一、选择题 1(2021湖北宜昌模拟)把函数 y3x的图象向右平移 t 个单位长度，得到函数 y3 x 5 的图象，则 t 的值为(B) A.1 3 Blog35 Clog53D.1 5 解析： 把函数 y3x的图象向右平移 t 个单位长度， 得到函数 y3x t3x 3t的图象， 由 3x 3t 3x 5 ， 得 3t5， 得 tlog35， 故选 B. 2下列函数中，其图象与函数 ylnx 的图象关于直线 x1 对称的是(B) Ayln(1x)Byln(2x) Cyln(1x)Dyln(2x) 解析： ylnx 图象上的点 P(1,0)关于直线
2、x1 的对称点是它本身， 则点 P 在 ylnx 图象关于直线 x1 对称的图 象上，结合选项可知 B 正确故选 B. 3(2021广州综合测试)如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀 速流出，水流完所用时间为 T.若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为 t，则函数 hf(t)的图象大致是(B) 解析：水位由高到低，排除 C，D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选 B. 4(2020天津卷)函数 y 4x x21的图象大致为( A) 解析：设 yf(x) 4x x21，易知 f(x)的定义域为 R， f(x) 4x x21f(x)，
3、函数 f(x) 4x x21是奇函数，yf(x)的图象关于原点对称，排除 C、D，易知 f(1)2，排除 B，故选 A. 5给出下列四个函数：yxsinx；yxcosx；yx |cosx|；yx2x. 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号排列正确的一组 是(A) AB CD 解析：可利用排除法：对于，令 yf(x)，f(x)的定义域关于原点对称，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)， 函数 yf(x)为偶函数，故中的函数对应第 1 个图象，排除 C 和 D；对于，当 x0 时，y0，且等号可以取到， 故中的函数对应第 4 个图象，排除 B.
4、故选 A. 6已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2x)，若函数 y |x22x3|与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则错误错误!i(B) A0Bm C2mD4m 解析：由题意可知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，而 y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线 x1 对称， 所以两个图象的交点关于直线 x1 对称，且每对关于直线 x1 对称的交点的横坐标之和为 2，所以错误错误!im，故选 B. 7某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是(C) Aysin2x esin2x Bycos2x ecos2x Cy|cos2
5、x| ecos2x Dy|cosx| ecosx 解析：根据题中函数的部分图象，可得该函数的图象关于 y 轴对称，故该函数为偶函数，而 A 中的函数 ysin2x esin2x 为非奇非偶函数，故排除 A；再根据题中图象可知函数的最小正周期 T4，而 y|cosx| ecosx 的最小正周期是 2，大于 4， 故排除 D；又当 xR 时，f(x)的值恒大于或等于 0，故排除 B.故选 C. 8已知函数 f(x) |x|2，x0 时，如图 2 所示，f(x)x2 x(x1)， 则 f(x)1 2 x2，由 f(x) 1 2，得 x2，此时 y3， 即点 B(2,3)，则 g(2)2 2a3，得
6、a2，此时 g(0)2，0a2.综上可知，2a2. 二、填空题 9已知 a，b，c(0，)，且 lnaa1，blnb1，cec1，则 a，b，c 的大小关系是 cab. 解析：lnaa1，lnb1 b，e c1 c.依次作出 ye x，ylnx，yx1，y1 x在(0，)上的图象，如图所示由 图象可知 0c1，cab. 10(2021湖南长沙段考)已知函数 f(x)x22x1 2(x0)与 g(x)x 2log2(xa)的图象上存在关于 y 轴对称的点， 则 a 的取值范围是(， 2) 解析：函数 f(x)x22x1 2(x0)，由题意 可知，函数 g(x)与函数 h(x)的图象在(0，)上有
7、交点，即 2 x1 2log 2(xa)在(0，)上有解又函数 y2 x1 2 为减函数，且其在0，)上的最大值为1 2，函数 ylog 2(xa)为增函数，所以 log2a1 2，解得 a 2. 11设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有 f(x1)f(x1)，已知当 x0,1时，f(x) 1 2 1 x，则：2 是函数 f(x)的周期；函数 f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； 当 x(3,4)时，f(x) 1 2 x3. 其中所有正确命题的序号是. 解析：由已知条件得 f(x2)f(x)，则 yf(x)是以
8、 2 为周期的周期函数，正确；当1x0 时，0 x1， f(x)f(x) 1 2 1x，函数 yf(x)的部分图象如图所示： 由图象知正确，不正确； 当 3x4 时，1x40，f(x)f(x4) 1 2 x3，因此正确，故正确命题的序号为. 12广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，是由一个半 径为 2 的大圆和两个半径为 1 的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为 O，O1，O2，若一动点 P 从点 A 出发， 按路线 AOBCADB 运动(其中 A，O，O1，O2，B 五点共线)，设 P 的运动路程为 x，y|O1P|2，y 与 x 的 函数关系
9、式为 yf(x)，则 yf(x)的大致图象为(A) 解析：根据题图中信息，可将 x 分为 4 个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当 x0，)时，函数 值不变，yf(x)1；当 x，2)时，设O2P 与O2O1 的夹角为，|O2P |1，|O2O1 |2，x，y(O2P O2O1 )2 54cos54cosx，yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当 x2，4)时，O1P OP OO1 ，设OP 与OO1 的夹 角为，|OP |2，|OO1 |1， x2 221 2x，y|O 1P|2(OP OO1 )254cos54cosx 2，函数 yf(x) 的图象是曲线，且单调递减结合选项知选 A.
