1、课时作业课时作业 3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1(2021长春质监)命题“xR，exx1”的否定是(D) AxR，exx1Bx0R，e x0 x01 CxR，exx1Dx0R，e x0 x01 解析：命题“xR，exx1”的否定是“x0R，e x0 n BnN*，f(n)N*或 f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0 解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“n0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0”的否定形式是“nN*， f(n)N*或 f(n)n”故选 B. 4
2、(2021陕西五校联考)已知 f(x)sinxtanx，命题 p：x0 0， 2 ，f(x0)0 Bp 是假命题，p：x0 0， 2 ，f(x0)0 Cp 是真命题，p：x 0， 2 ，f(x)0 Dp 是真命题，p：x0 0， 2 ，f(x0)0 解析：当 x 0， 2 时，sinxtanx0 为假命题，而“xR，x2ax10”的充要条件为 a240，即2a0， 所以方程 x22ax10 有两个实数根， 即命题 p 是真命题； 当 xf(0)1 1 2 019，所以 p 假；假设 a 1 b，b 1 a都小于 2， 则 a1 bb 1 ab0，则 lna(n2)2n 1”的否定是“nN*,3
3、n(n2)2n1” D已知函数 f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，那么命题“若 f(a)f(b)0)是增函数，若 ab0，则 lnalnb，故 A 错误；若 ab，则 mm(2m1)0，解得 m0，故 B 正确；命题“nN*,3n(n2)2n 1”的否定是“n 0N*,3n0(n02)2n01”，故 C 错误；命题“若 f(a)f(b)0，lnx0 1 lnx02； 命题“x0R，x20 x010”； y2x2 x 是奇函数 A1B2C3D4 解析： 对于， x2x1 4 x1 2 20 恒成立， 故正确； 对于， 当 x01 20 时， lnx 00， 1 lnx00， 可得 lnx
4、 0 1 lnx02 成立，故正确；对于，命题“x0R，x20 x01x，命题 q：x0R，x200.下列四个命题pq；pq；p (q)；(p)q，所有真命题的编号是(A) AB CD 解析：对于命题 p，构造函数 f(x)exx，xR，则 f(x)ex1，由 f(x)0 x0.当 x0 时，f(x)0 时，f(x)0.所以函数 yf(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)所以 f(x)minf(0)1，则 xR，f(x)f(0)10，所以 exx，命题 p 为真命题对于命题 q，因为xR，x20 为真命题，所以命题 q 为 假命题因此 pq 为真，pq 为假，p(q)为真，(p
5、)q 为假故选 A. 11下列说法正确的是(C) A“若 6，则 sin 1 2”的否命题是“若 6，则 sin 1 2” B若命题 p，q 均为真命题，则命题 pq 为真命题 C命题 p：“x0R，x20 x050”的否定为p：“xR，x2x50” D在ABC 中，“C 2”是“sinAcosB”的充要条件 解析：“若 6，则 sin 1 2”的否命题是“若 6，则 sin 1 2”，所以 A 不正确；若命题 p， q 均为真命 题，则 q 是假命题，所以命题 pq 为假命题，所以 B 不正确；命题 p：“x0R，x20 x050”的否定为p： “xR，x2x50”，所以 C 正确；在ABC
6、 中，C 2AB 2A 2BsinAcosB，反之，sinAcosB， AB 2或 A 2B，C 2不一定成立，所以“C 2”是“sinAcosB”成立的充分不必要条件，所以 D 不正确 12(2021山西长治模拟)已知命题 p：x1,2，x2a0，命题 q：x0R，x202ax02a0.若 pq 是真 命题，则实数 a 的取值范围是(A) Aa|a2 或 a1 Ba|a2 或 1a2 Ca|a1 Da|2a1 解析：pq 是真命题，p，q 均为真命题x1,2，x2a0，ax2对 x1,2恒成立又 x1,2 时，x21，a1.x0R，x202ax02a0，方程 x22ax2a0 有解，(2a)
7、24(2a)4a24a 80，解得 a2 或 a1.综上可得 a2 或 a1.实数 a 的取值范围是a|a2 或 a1故选 A. 二、填空题 13为迎接 2022 年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等 6 名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次记 “甲得第一名”为 p，“乙得第一名”为 q，“丙得第一名”为 r.若 pq 是真命题，(p)r 是真命题，则得第一 名的是乙 解析：因为第一名只有一个，所以由 pq 是真命题，可得命题 p 与命题 q 有且只有一个为真命题，则 r 必为假 命题 又因为(p)r 是真命题，所以p 为真命题，故 p 为假命题，故 q 为真命题 14已知函数 f(x)
8、的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则 f(ab)0. 解析：若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即 f(x) f(x)，则函数 f(x)是奇函数，所以 ab0，所以 f(ab)0. 15设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面 p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 p4：若直线 l平面，直线 m平面，则 ml. 则下述命题中所有真命题的序号是. p1p4p1p2p2p3p3 p4 解析：对于命题 p1，两两相交
9、且不过同一点的三条直线的交点记为 A、B、C，易知 A、B、C 三点不共线，所以 可确定一个平面，记为，由 A，B，可得直线 AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以 p1是真命题； 对于命题 p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以 p2是假命题，从而p2是真命题；对于命题 p3，空间 两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以 p3是假命题，从而p3是真命题；对于命题 p4，由 直线与平面垂直的性质定理可知， 是真命题， 从而p4是假命题 综上所述， p1p4是真命题， p1p2是假命题，p2 p3是真命题，p3p4是真命题，所以答案为. 16(2021宁夏银川月考)已知
10、命题 p：x0R，x202x0m0，命题 q：幂函数 f(x)x 1 m31 在(0，)上是 减函数若 p，q 一真一假，则实数 m 的取值范围是(，1(2,3) 解析：对于命题 p，因为x0R，x202x0m0，所以 44m0，解得 m1.对于命题 q，因为幂函数 f(x) x 1 m31 在(0，)上是减函数，所以 1 m310，解得 2m1， 2m3， 解得 2m0，命题 q：x0(0，)，g(x0)0，则下列 说法正确的是(C) Ap 是真命题，p：x0R，f(x0)0 得 x0，由 f(x)0 得 x0，xR，f(x)0 成立，即 p 是真命题g(x)lnxx1 在(0，)上为增函数
11、， 当 x0 时，g(x)0，则x0(0，)，g(x0)0 成立，即命题 q 是真命题p：x0R， f(x0)0，q：x(0，)，g(x)0.综上，只有选项 C 正确 18 (2021江苏南通段考)若函数 f(x)m(x2m)(xm3)， g(x)2x2 同时满足条件： xR， f(x)0 或 g(x)0； x0(，4)，f(x0)g(x0)0.则 m 的取值范围是(4，2) 解析：由 g(x)2x20，得 x1.则在的条件下，当 x1 时，f(x)0.当 m0 时，f(x)0，不满足在1，) 上 f(x)0，不合题意；当 m0 时，f(x)为二次函数，其图象只能开口向下，所以 m0，此时令 f(x)0，得 x12m， x2m3，为保证条件成立，需满足 m0， 2m1， m31， 所以4m0.当 x0(，4)时，g(x0)0 成立，故 m 满足 m0， 2mm3， 2m4， m31 或 mm3， m34， 2m1， 解得4m2.故 m 的取值范围为(4，2)
