1、课时作业课时作业 19定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 一、选择题 1定积分错误错误!(3xex)dx 的值为(D) Ae1Be Ce1 2 De1 2 解析：错误错误!(3xex)dx 3 2x 2ex | 1 0 3 2e1e 1 2. 2若 f(x) x3sinx，1x1， 3，1bBab1 Ca1，sin11cos1，即 ab.故选 A 5设 f(x)，若 f(f(1)1，则实数 a 的取值范围是(D) Aa1Ba1 Ca1Da1 解析：由题知，f(1)0，f(f(1)f(0)错误错误!3t2dtt3| a 0 a3，所以 f(f(1)1，即 a31，解得 a1.故选 D
2、6若 f(x)x22错误错误!f(x)dx，则错误错误!f(x)dx(B) A1B1 3 C1 3 D1 解析：设 m错误错误!f(x)dx，则 f(x)x22m，错误错误!f(x)dx 错误错误!(x22m)dx 1 3x 32mx | 1 0 1 32mm，所以 m 1 3.故选 B 7某物体从静止开始自由落下，若速度 v(t)gt(v 的单位：m/s，t 的单位：s，g 为重力加速度)，则经过 t10 s 后下落的距离为(A) A50g mB100g m C25g mD75g m 解析：下落的距离为错误错误!gtdt1 2gt 2| 10 0 50g(m) 8已知 f(x)为偶函数且错误
3、错误!f(x)dx8，则错误错误!f(x)dx 等于(D) A0B4 C8D16 解析：错误错误!f(x)dx错误错误!f(x)dx错误错误!f(x)dx， 因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)的图象关于 y 轴对称， 故错误错误!f(x)dx2错误错误!f(x)dx2816.故选 D 9抛物线 yx22x 与 x 轴围成的封闭图形的面积是(C) A3 4 B1 C4 3 D5 4 解析：令x22x0，得 x0 或 x2，所以抛物线 yx22x 与 x 轴围成的封闭图形的面积 S错误错误!(x2 2x)dx 1 3x 3x2 | 2 0 8 34 4 3.故选 C 10已知 a2 1 3 ，
4、b(2 log23 ) 1 2 ，c1 4 错误错误!sinxdx，则实数 a，b，c 的大小关系是(C) AacbBbac CabcDcba 解析： 依题意得， a2 1 3 ， b3 1 2 ， c1 4cosx| 0 - 1 2， 所以 a 6221 4， b 6331 27， c 6(1 2) 61 64， 则 abc. 选 C 11如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为(C) A1 5 B1 3 C1 4 D1 6 解析：由题意可知，正方形 OABC 的面积 S1，阴影部分的面积 S0错误错误!(xx3)dx 1 2x 21 4
5、x 4 | 1 0 1 4.则所求概 率 PS0 S 1 4. 12由曲线 y x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为(C) A10 3 B4 C16 3 D6 解析： 作出曲线 y x和直线 yx2 的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积 由 y x， yx2 得交点 A(4,2) 因此 y x与 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为 错误错误! x(x2)dx错误错误!( xx2)dx 2 3x 3 2 1 2x 22x | 4 0 2 38 1 21624 16 3 . 二、填空题 13(2021安徽检测)计算：错误错误!( 2xx2x)dx2 4 . 解析： 由定积分
6、的几何意义知错误错误!2xx2dx 是由 y 2xx2与直线 x0， x1 所围成的图形的面积， 即是以(1,0) 为圆心，以 1 为半径的圆的面积的1 4， 故错误错误!2xx2dx 4， 错误错误!(x)dx1 2x 2| 1 0 1 2， 错误错误!( 2xx2x)dx2 4 . 14一物体在力 F(x) 5，0 x2， 3x4，x2 (单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位： m)处，则力 F(x)做的功为 36 J. 解析：由题意知，力 F(x)所做的功为 W错误错误!F(x)dx 错误错误!5dx错误错误!(3x4)dx5x| 2 0 3 2x 2
7、4x | 4 2 52 3 24 244 3 22 242 36(J) 15已知定义在 R 上的函数 f(x)与 g(x)，若函数 f(x)为偶函数，函数 g(x)为奇函数，且错误错误!f(x)dx6，则错误错误!f(x) 2g(x)dx 的值为 12. 解析：因为函数 f(x)为偶函数，函数 g(x)为奇函数，所以函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，函数 g(x)的图象关于原点 对称所以错误错误!f(x)dx2错误错误!f(x)dx12，错误错误!g(x)dx0，所以错误错误!f(x)2g(x)dx错误错误!f(x)dx2错误错误!g(x)dx12. 16若直线 y1 与函数 f(x)2s
8、in2x 的图象相交于点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且|x1x2|2 3 ，则线段 PQ 与函数 f(x) 的图象所围成的图形面积是(A) A2 3 3B 3 3 C2 3 32D 3 32 解析：如图，分别画出直线 y1 与函数 f(x)2sin2x 的图象，不妨令 P 在 Q 的左边，由|x1x2|2 3 可得满足题 意的两个交点为 P(5 12，1)，Q( 13 12 ，1)，将线段 PQ 与函数 f(x)的图象所围成的图形面积的问题转化为定积分的问题， 即 S错误错误!(12sin2x)dx(xcos2x)| 13 12 5 12 13 12 cos13 6 5 12cos 5 6 2 3 3.故选 A 17设 M，m 分别是 f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则 m(ba)错误错误!f(x)dxM(ba)根据上述估值定 理可知定积分错误错误!2 x2 dx 的取值范围是 3 16，3. 解析：因为当1x2 时，0 x24，所以 1 162 x2 1. 根据估值定理得 1 162(1) 错误错误!2 x2 dx12(1)，即 3 16 错误错误!2 x2 dx3.
