1、1.2.1.2.4 4 绝对值（绝对值（1 1） 第一章 有理数 1.2 有理数 七年级七年级- -上册上册- -第一章第一章 知识回顾知识回顾 1.什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0. 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 大象距原点 多远? 两只小狗分别 距原点多远? 01234-1-2-3 导入新课导入新课 情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向 东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行 驶10km到达A处，记作 km，乙
2、车向西行驶10km到达B处， 记做 km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实 际意义是什么？ +10 -10 绝对值的意义及求法一 合作探究 10100 OBA 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离的点与原点的距离 叫做数叫做数 a 的的绝对值绝对值，记作，记作|a|. A， B两点分别表示数两点分别表示数10和和10，它们与原，它们与原 点的距离都是点的距离都是10个单位长度，所以个单位长度，所以10和和10的绝的绝 对值都是对值都是10，即，即 |10|10，|10|10. 显然显然|0|
3、0. 这里的数这里的数a可以是正可以是正 数、负数和数、负数和0. 0 1010 O 1010 BA 0 6-1-2-3-4-5-612345 4 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以 4 4的绝对值是的绝对值是4,4,记做记做 |4|=4|4|=4 -5-5到原点的距离是到原点的距离是5,5, 所以所以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5, 记做记做|-5|=5|-5|=5 0 0到原点的距离是到原点的距离是0,0, 所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0, 记做记做|0|=0|0|=0 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0
4、 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 绝对值的性质及应用二 |5|=5 |3.5|= 3.5 |10|=10 |50|=50 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-10|=10 |-5000|=5000 |0|=0 . 观察与思考 由绝对值的定义可知： a.一个正数的绝对值是它本身； b.一个负数的绝对值是它的相反数； c.0的绝对值是0. 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a. )0(0 )0( )0( | a aa aa a a -a 0 0的绝对值是的绝对值是
5、0 负数的绝对值负数的绝对值 是它的相反数是它的相反数 思考: 若字母a表示一个有理数,你知道a的 绝对值等于什么吗? 结论：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. |a|0. 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但 它们到原点的距离是相等的它们到原点的距离是相等的 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等结论：互为相反数的两个数的绝对值相等 判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个
6、数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数； ( ) 随堂练习随堂练习1 典例精析 解析 判断该数的符号，再根据正数的 绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0，即可求解 6，8，0.9， ， ， 100， 0. 5 2 2 11 |6|=6；|8|=8； |0.9|=0.9； |100|=100；|0|=0. 解：解： 练习：练习：写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值： (1)绝对值等于0的数是_, (2)绝对值等于5.25的正数是_,
7、 (3)绝对值等于5.25的负数是_, (4)绝对值等于2的数是_. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填空 0非负数 非正数 2 1._的相反数是它本身，_的绝对值 是它本身，_的绝对值是它的相反数 2.| |的相反数是 ；若| |=2，则 = _. a 3 1 a 随堂练习随堂练习2 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是4. （2）|3|0. （3）|1.3|0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若ab，则|a|b|. （6）若|a|b|，则ab. （7）若|a|a，则a必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 3.判断下列说法是否正确. 1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值. 2绝对值的性质 (1)|a|0； (2) 课堂小结课堂小结 )0(0 )0( )0( | a aa aa a 1.若若 |a| = |b|，则，则 a 与与 b 的关系是（的关系是（ ） A. a = bB. a = b C. a = b 或或 a = bD. 不能确定不能确定 C 基础巩固基础巩固 2.若若 |a| = a ，则，则 a 一定是（一定是（ ） A.正数正数B.负数负数 C.非正数非正数D.非负数非负数 综合应用综合应用 C 教材教材1414页第页第5 5题和第题和第8 8题题
