1、第四单元第四单元 圆的周长和面积圆的周长和面积 例例 1 1：有一个半圆型的零件（如图）它的周长是多少？ 解析解析：通过观察半圆可知，半圆的周长=圆周长的一半+直径。圆周长=d，则圆 周长的一半=d2，半圆的周长=d2+d 或r+d，把直径 8 带入，圆周长的 一半=3.1482，半圆的周长=3.1482+8。 答案答案：3.1482+8 =25.122+8 =12.56+8 =20.56（厘米） 答：它的周长是 20.56 厘米。 例例 2 2： 将两个半径分别为 3 厘米， 5 厘米的半圆如下图放置， 求涂色部分的周长？ 解析：由图意可知阴影部分的周长包括四部分，即圆 O1 周长的一半+圆
2、 O2 周长 的一半+线段 C O1+线段 AB=阴影部分的周长。 即 23.1432+23.145+3+（52-3） 答案：23.1432+23.145+3+（52-3） =9.42+15.7+3+7 =35.12（厘米） 例例 3 3：一个座钟的分针长 10 厘米，经过 45 分钟后，这根分针的尖端所走的路程 是多少厘米？ 解析： 由题意可知分针的长度是分针的尖端走一圈所在圆的半径。因为分针走一 圈是 60 分钟，而分针经过 45 分钟走了整个圆的 4560= 4 3 ，所以根据圆的周长 公式 C=2r，求出分针走一圈的路程，进而求出经过 45 分钟后走过的路程。 答案：3.14102（4
3、560） =3.1420 4 3 =47.1（厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是 47.1 厘米。 例例 4 4：求下面阴影部分的面积。 解析： 从图中可以看出阴影部分的周长包括两部分，即半圆的周长和一个以半圆 的半径为直径的圆的周长。半圆的周长包括两部分，圆周长的一半和一条直径， 即 3.14122+12=30.84 （厘米） ， 小圆的周长=3.14 （122） =18.84 （厘米） ， 然后把两部分相加即可。 答案：3.14122+12+3.14（122）=49.68（厘米） 。 答：阴影部分的周长为 49.68 厘米。 例例 5 5：一个半圆的周长是 15.42 厘米，这个半圆的
4、直径是多少厘米？ 解析：从图中可以看出半圆的周长包括两部分，即圆周长的一半+直径。设圆的 直径为 a，则半圆的周长=a2+a=a(2+1)，把半圆的周长代入，即可求 出直径。 答案：a(2+1)=15.42 a2.57=15.42 a=15.422.57 a=6 答：这个半圆的直径是 6 厘米。 例例 6 6：:用塑料绳把 4 个底面直径为 8 厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图）捆两圈 至少需要多少厘米的绳子？（接头处用 20 厘米） 解析：根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长+4 个 4 1 圆周长+接头 部分的长，也就是四个直径的长+圆周长+接头部分的长，据此列式解答即可。 解答：8
5、4+3.148+20 =32+25.12+20 =77.12（厘米） 答：需要绳子 77.12 厘米。 例例 7 7：一个正方形养鱼池边长是 20 米，中间有一个圆形小岛，半径 4 米，这个 养鱼池的水域面积是多少平方米？ 解析： 从问题入手养鱼池水域的面积=正方形鱼池的面积中间圆形小岛的面积。 即根据正方形的面积=边长边长求出正方形鱼池的面积， 2020=400 （平方米） ， 根据圆的面积公式=r求出小岛的面积，3.144=50.24（平方米） ，然后用正 方形鱼池的面积中间圆形小岛的面积，即可 400-50.24=349.76（平方米） 。 答案：20203.144=349.76（平方米
6、） 答：这个养鱼池的水域面积是 349.76 平方米。 例例 8 8：如图 1：一个正方形的面积是 10 平方米，在它里面画一个最大的圆，求圆 的面积？ 图 1图 2图 3 解析： 由图可知在一个正方形里画一个最大的圆，那么最大圆的直径就是正方形 的边长。 解法一：如图 2，根据圆面积的公式 s=r，即要求圆的面积，应先求出圆的半 径，因为 d=2r=a，所以 r= 2 a ，则圆面积 S=3.14 2 a 2 a ，把正方形的面积 10 代入直接即可求出。 答案：S=3.14 2 a 2 a =3.14a4 =3.14104 =7.85（平方米）。 解法二：如图 3，把正方形平均分成 4 份
7、，每份的面积就是 104=2.5（平方米） 而每一份都是一个边长为 r 的正方形，它的面积是 r，所以 r=104=2.5（平 方米）根据圆的面积 s=r即可求出圆的面积， s=3.14（104） =7.85（平方米） 例例 9 9：一个半圆形草坪的周长是 128.5 米，这个草坪的占地面积是多少平方米？ 解析：根据半圆的周长=圆周长的一半+直径，求出半圆形草坪的半径，即半圆的 周长=r+2r=r(+2),再根据圆的面积公式 s=r求出圆的面积，再除以 2, 即可。 答案：128.5（3.14+2）=25（米）3.14252=981.25（平方米） 答：这个草坪的占地面积是 981.25 平方
8、米. 例例 1010：用三根长 31.4 厘米的铁丝，分别围成正方形、长方形和圆，这三个图形 的面积谁大？ 解析：根据题意先把三个图形的面积求出来再比较。根据正方形周长公式=边长 4，那么边长=周长4=31.44=7.85 厘米，面积是 7.857.85=61.6225（平 方厘米） ；围成长方形时，长和宽的差距越小，面积越大，因此围成正方形的面 积总比围成的长方形面积大；如果围成圆，圆的面积=3.14(3.143.14 2)=78.5(平方米) 答案：31.44=7.857.857.85=61.6225（厘米）3.14(3.143.14 2)=78.5(平方米)78.561.6225，所以当
9、正方形、长方形和圆的周长相等的 情况下，圆的面积最大。 例例 1111：下右图是一块长 20 米，宽 15 米的长方形草地，在 ABC（C 在草地的中央） 三点各用一根长 4 米的绳子栓一只羊。 这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃 草？ 解析：从问题入手，要想求出这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃草，要先 判断这三只羊吃草时所形成的图形的形状。如下图： 点 A 的羊所形成的吃草的形状是以 4 米长的绳子为半径的圆的面积的 4 1 ；点 B 的羊所形成的吃草的形状是以 4 米长的绳子为半径的半圆的面积： 点 C 的羊所形 成的吃草的形状是以 4 米长的绳子为半径的圆的面积。根据圆的面积公式
10、S=r 求出各自的面积即可。 解答 ：点 A 的羊所吃到的面积：3.1444=12.56（平方米） ；点 B 的羊所吃 到的面积：3.1442=25.12（平方米） ；点 C 的羊所吃到的面积：3.144 =50.24（平方米） 。 答： 点 A 的羊能在 12.56 平方米的草地上吃草；点 B 的羊能在 25.12 平方米的草 地上吃草；点 C 的羊能在 50.24 平方米的草地上吃草。 例例 1212：如图，阴影部分的面积是 50 平方厘米，求环形的面积？ 解析：从图中可以看出阴影部分的面积=大正方形的面积小正方形的面积。大 正方形的边长是外圆的半径，小正方形的边长是内圆的半径。由此可得，
11、阴影部 分的面积=R-r。 然后根据环形的面积公式 S= （R-r） 即可求出环形的面积。 解答：3.1450=157（平方厘米） 。 答：环形的面积是 157 平方厘米。 例例 1313：求阴影部分的面积 解析：给图添加辅助线，如下图。 把右下边的阴影部分补到左下边的位置， 把右下边的阴影 部分补到左上边的位置， 这样求阴影部分的面积就相当于求半径是 4 厘米的 4 1 圆的面积，减去底是 4 厘米，高是 4 厘米的三角形的面积，然后根据圆与三角 形的面积公式解答即可。 3.1444-442 =12.56-8 =4.56（平方厘米） 例例 1414：求阴影部分的面积。 解析：从图中可以看出用大正方形的面积-空白部分的面 积=阴影部分的面积。大正方形中 4 个空白部分可以组合 成一个以大正方形边长为直径的圆。因此求阴影部分的 面积列式为。 解答：22-3.14（22） =4-3.14 =0.86（平方厘米）
