1、第第 1 讲讲空间几何体的结构、三视图和直观图空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是() A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 解析根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等. 答案B 2.如图所示的几何体是棱柱的有() A.B. C.D. 解析由棱柱的定义知两个几何体是棱柱. 答案C 3.(2017衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则 该几何体的侧视图为() 解析易知侧视图的投影面为矩形，又 AF 的投影线为虚线，即为左下角到右 上角
2、的对角线，该几何体的侧视图为选项 D. 答案D 4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为() 解析由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面 PAD，且 EC 投影在面 PAD 上且为实线，点 E 的投影点为 PA 的中点，故 B 正确. 答案B 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 () A.6 2B.4 2 C.6D.4 解析如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为三棱锥 A BCD，最长的棱为 AD （4 2）2226. 答案C 6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示
3、的图形，则在下图的四个图中可以 作为该几何体的俯视图的是() A.B.C.D. 解析由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合 体，故正确. 答案A 7.(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分 的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 () A.1 8 B.1 7 C.1 6 D.1 5 解析由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大 角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的 棱长为 1，则三棱锥的体积为 V11 3 1 2111 1 6.剩余部分的体 积 V2131 6 5 6.因此， V1 V2 1 5. 答
4、案D 8.(2017石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧 视图可能为() 解析由题图可知， 该几何体为如图所示的三棱锥， 其中平面 ACD平面 BCD. 所以该三棱锥的侧视图可能为选项 D. 答案D 二、填空题 9.(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形 OABC， 用斜 二测画法画出它的直观图 OABC如图所示，此直观图恰好 是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 面积为 _. 解析因为直观图的面积是原图形面积的 2 4 倍，且直观图的面积为 1，所以原 图形的面积为 2 2. 答案2 2 10.(2017兰州模拟)已知正方体的棱长为 1，其俯
5、视图是一个面积为 1 的正方 形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 _. 解析由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的 面积相等为 2. 答案2 11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_. 解析由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面 ABC， M 为 AC 的中点， 且 BMAC.故该三棱锥的 最长棱为 PC.在 RtPAC 中，PC PA2AC2 2222 2 2. 答案2 2 12.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的正视图与侧视图的
6、面积的比值为 _. 解析三棱锥 PABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形， 故它们的面积相等，面积比值为 1. 答案1 13.在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0， 0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号的四个图，则 该四面体的正视图和俯视图分别为() A.和B.和 C.和D.和 解析如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱 锥的正视图为，俯视图为. 答案D 14.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 () A.4B.5 C.3 2D.3 3 解析由三视图知几何体的直观图
7、如图所示，计算可知线段 AF 最长，且 AF BF2AB23 3. 答案D 15.(2017长郡中学月考)已知ABC 的平面直观图ABC是边长为 a 的正三角 形，那么原ABC 的面积为_. 解析如图，过 C作 y轴的平行线 CD，与 x轴交于点 D. 则 CD 3 2 a sin 45 6 2 a. 又 CD是原ABC 的高 CD 的直观图，所以 CD 6a. 故 SABC1 2ABCD 6 2 a2. 答案 6 2 a2 16.(2016北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_. 解析由题中三视图可画出长为 2、宽为 1、高为 1 的长方 体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四 棱柱 ABCDABCD. 故该四棱柱的体积 VSh1 2(12)11 3 2. 答案 3 2
