1、第第 3 讲讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题 p：所有指数函数都是单调函数，则綈 p 为() A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数 解析命题 p：所有指数函数都是单调函数，则綈 p 为：存在一个指数函数， 它不是单调函数. 答案C 2.设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为 2 ；命题 q：函数 ycos x 的图象 关于直线 x 2 对称.则下列判断正确的是() A.p 为真B.綈 p 为假 C.pq 为假D.
2、pq 为真 解析p 为假命题，q 为假命题，pq 为假. 答案C 3.2016 年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题 p 是 “甲落地站稳” ，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站 稳”可表示为() A.(綈 p)(綈 q)B.p(綈 q) C.(綈 p)(綈 q)D.pq 解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落 地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落 地站稳”，故可表示为(綈 p)(綈 q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站 稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“pq”的否定. 答
3、案A 4.(2017西安调研)已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0；q：x1 是方程 x2 0 的根.则下列命题为真命题的是() A.p(綈 q)B.(綈 p)q C.(綈 p)(綈 q)D.pq 解析由题意知命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故綈 p 是假命题，綈 q 是 真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p(綈 q)是真命题. 答案A 5.下列命题中，真命题是() A.x0R，ex00 B.xR，2xx2 C.ab0 的充要条件是a b1 D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件 解析因为 yex0，xR 恒成立，所以 A 不正确. 因为当 x5 时，2 51，b1 时
4、，显然 ab1，D 正确. 答案D 6.命题 p：xR，ax2ax10，若綈 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是 () A.(0，4 B.0，4 C.(，04，) D.(，0)(4，) 解析因为命题 p：xR，ax2ax10， 所以命题綈 p：x0R，ax20ax010， 则 a0， a24a0，解得 a4. 答案D 7.(2017衡阳模拟)已知命题 p：R，cos()cos；命题 q：xR， x210.则下面结论正确的是() A.pq 是真命题B.pq 是假命题 C.綈 p 是真命题D.綈 q 是真命题 解析对于 p：取 2 ，则 cos()cos， 所以命题 p 为真命题； 对于命题
5、q：x20，x210，所以 q 为真命题.由此可得 pq 是真命题. 答案A 8.(2017江西赣中南五校联考)已知命题 p：xR，(m1)(x21)0，命题 q： xR， x2mx10 恒成立.若 pq 为假命题， 则实数 m 的取值范围为() A.2，)B.(，2(1，) C.(，22，)D.(1，2 解析由命题 p：xR，(m1)(x21)0 可得 m1；由命题 q：xR， x2mx10 恒成立， 可得2m2， 若命题 p， q 均为真命题， 则此时21. 答案B 二、填空题 9.命题“x0 0， 2 ，tan x0sin x0”的否定是_. 答案x 0， 2 ，tan xsin x 1
6、0.若命题“x0R，使得 x20(a1)x010”是真命题，则实数 a 的取值范 围是_. 解析“x0R，使得 x20(a1)x010”是真命题， (a1)240，即(a1)24， a12 或 a12， a3 或 a1. 答案(，1)(3，) 11.(2017石家庄调研)已知下列四个命题： “若 x2x0， 则 x0 或 x1”的逆否命题为“x0 且 x1， 则 x2x0” “x0”的充分不必要条件 命题 p：存在 x0R，使得 x20 x010 x2 或 x1. “x0”的充分不必要条件，正确. 中，若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个假命题，错误. 答案 12.已知命题 p：“x0，
7、1，aex” ；命题 q：“x0R，使得 x204x0a 0”.若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是_. 解析若命题“pq”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题.由x0，1，a ex，得 ae；由x0R，使 x204x0a0，知164a0，得 a4，因 此 ea4. 答案e，4 13.(2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是() A.xR，nN*，使得 nx2 B.xR，nN*，使得 nx2 C.xR，nN*，使得 nx2 D.x0R，nN*，使得 nx20 解析改变量词，否定结论. 綈 p 应为：x0R，nN*，使得 n2”是“1 x 1 2”的充分不必
8、要条件； 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是_. 解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题 的逆否命题为“设 a，bR，若 a3 且 b3，则 ab6”，此命题为真命 题，所以原命题也是真命题，错误；1 x 1 2，则 1 x 1 2 2x 2x 0，解得 x2，所以“x2”是“1 x 1 2”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题 是互为逆否命题，真假性相同，故正确. 答案 16.已知命题 p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若 p(綈 q) 为假命题，则实数 m 的取值范围是_. 解析若 p(綈 q)为假命题，则 p 假 q 真. 由 exmx0 得 me x x ，设 f(x)e x x ， 则 f(x)e xxex x2 （x1）e x x2 . 当 x1 时，f(x)0，此时函数单调递增； 当 0 x1 时，f(x)0，此时函数单调递减； 当 x0 时，f(x)0，此时函数单调递减. 由 f(x)的图象及单调性知当 x1 时，f(x)e x x 取得极小值 f(1)e，所以函数 f(x) e x x 的值域为(，0)e，)，所以若 p 是假命题，则 0me； 命题 q 为真命题时，有4m240，则1m1. 所以当 p(綈 q)为假命题时，m 的取值范围是0，1. 答案0，1
