1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 07 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-12 （甘，（甘，2021 届武威市重点高中高三月考届武威市重点高中高三月考）设( )f x是定义在R上的函数， f（0）=2,对任意 Rx, 1f xfx,则1)( xx exfe的解集为（） A （0,+）B （-,0） C(, 1)(1) ，D(, 1)(01) ， 2-8（苏苏，2020 年江阴市开学测试年江阴市开学测试）2020 年新型冠
2、状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了 十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需 要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为 400m 的等 腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（） A 3 B 4 C 6 D 8 3-11、 （豫豫，2021 届罗山县届罗山县 8 月联考月联考）函数 ) 1(log ) 1(382 )( 2 xx xaxx xf a 在Rx内单调递减，则a的范 围是（） A. 2 1 , 0B.) 1 , 2 1 C 8 5 , 2 1
3、 D 1 , 8 5 4-15. （皖皖， 20202020 届安庆市高三模拟届安庆市高三模拟） 已知圆锥的顶点为A， 过母线AB、AC的截面面积是32. 若AB、 AC的夹角是 60，且AC与圆锥底面所成的角是 30，则该圆锥的表面积为_ 5-12.（粤粤，2021 届容山中学高三月考 届容山中学高三月考） （多选多选）若函数 1 x f xe与 g xax的图象恰有一个公共点， 则实数a可能取值为（） A2B0C1D1 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 6-10 （皖皖，2020 届六安一中高三四模 届六安一中高三四模）在四棱锥ABCDE中，ABC是边长为 6
4、的正三角形，BCDE 是正方形，平面ABC 平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（） A21 21B84 C7 21D28 21 7-11. （黑，（黑，2021 届大庆市重点高中高三月考 届大庆市重点高中高三月考）已知 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数,满足 (1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（） A50B0C2D50 8-10.（鲁，（鲁，2020 2020 届济南市高三期末届济南市高三期末）多选）多选）声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的 数学模型是函数sinyAt,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音
5、的数学模型 是函数 1 sinsin2 2 fxxx,则下列结论正确的是（） A.2是 fx的一个周期B. fx在 0,2上有3个零点 C. fx的最大值为 3 3 4 D. fx在0, 2 上是增函数 9-16. （黑黑，2021 届大庆市重点高中高三月考届大庆市重点高中高三月考） ）设函数 21,2 5,2 x x f x xx ，若互不相等的 实数 , ,a b c满足 f af bf c ，则222 abc 的取值范围是_. 10-8（黑，（黑，2021 届牡丹江市高三月考届牡丹江市高三月考） ）若数列 n a是等差数列，首项 1 0a ， 20202021 0aa， 20202021
6、 0aa，则使前n项和0 n S 成立的最大自然数n是（） A4040B4041C4042D4043 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 11-12.（鲁，（鲁，20202020 届烟台市高三期末届烟台市高三期末）多选） ）多选）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F、准线为l，过点F的 直线与抛物线交于两点 11 ,P x y， 22 ,Q xy，点P在l上的射影为 1 P，则 （） A. 若 12 6xx，则8PQ B. 以PQ为直径的圆与准线l相切 C. 设0,1M，则 1 2PMPP D. 过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 12-8
7、 （粤粤， 2021 届珠海市高三摸底考试届珠海市高三摸底考试） ） 直线: lykxb是曲线( )ln(1)f xx和曲线 2 ( )ln()g xe x 的公切线，则b A2B 1 2 Cln 2 e Dln(2 )e 13-12（秦秦， 2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟） ） 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 若双曲线上存在点 P 使 21 120PF F，则离心率的取值范围是（） A 2 3 1, 3 B1,2C 2,D 2 3 , 3 14-9 （滇，（滇，2020 届云南师大附中高三月考届云南师大附中高三月考）
8、）已知函数 1 ( )2sin() 3 f xx，将( )yf x的图象上所有 点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） ，再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为( )g x， 若函数的图象在P，Q两处的切线都与 x 轴平行，则|PQ的最小值为（） A 17 B4 C4 D2 5 15-16（皖皖，2020 届六安一中高三四模届六安一中高三四模） ）已知直线l与抛物线 2 :4G yx自下到上交于,A B，C是抛物线 G准线与直线l的交点，F是抛物线G的焦点，若 2ACAF ，则以AB为直径的圆的方程 为. 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 编者：司马羽腾海南
9、海口市交流 QQ：1820894966 6 第第 07 篇篇 参考答案参考答案 1-12A 【解析】试题分析：不等式1)( xx exfe等价于( )10 xx e f xe 令 ( )1 xx F xe f xe，则 ( )1 xxxx Fxe f xe fxeef xfx 因 为 对 任 意Rx, 1f xfx， 所 以 0Fx对 对 任 意Rx恒 成 立 ， 即 函 数 ( )1 xx F xe f xe为上的增函数，且 00 001020Fe fef 所以由 0F x 得：0 x 即不等式1)( xx exfe的解集为（0,+） ，故选 A 2-8【答案】D 【解析】：设底角为，由三角
10、形的面积公式可得 4 个等腰三角形的面积和为 1 4800cos400sin320000sin2 2 ， 由余弦定理可得正方形边长为800cos， 故正方形面积为 22 800cos )640000cos320000(1cos2 )（， 所以所求占地面积为320000(1+cos2 +sin2 )320000 2sin(2 +)1 4 ， 所以当2 + 42 ，即 8 时，占地面积最大，此时底角为 8 ， 故选 D 3-11答案 C 4-15.15.解析：解析：本题主要考查圆锥的截面和表面积. 设圆锥的母线长是l，则. 22, 3260sin 2 1 2 ll 圆锥底面半径是 630cos22
11、 . 于是该圆锥的表面积为.)634()6(2262 2 1 2 5-12 答案 BCD 【解析】 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 由 1 x f xe与 g xax恒过0,0，如图， 当0a 时，两函数图象恰有一个公共点， 当0a 时，函数 1 x f xe与 g xax的图象恰有一个公共点， 则 g xax为 1 x f xe的切线，且切点为0,0， 由 x fxe，所以 0 01afe， 综上所述，0, 1a 或1故选：BCD 6-10【答案】D【解析】取 BC 的中点为M ，,N F分别是正三角形 ABC 的中心和正方形 BCDE 的中心，O 是该四棱锥外
12、接 球的球心，连接,AM FM OF ON OM OB，则 N 在线段 AM 上，OF平面 BCDE，ON平面 ABC，OMBC，AMBC， MFBC，所以AMF 为二面角 ABCD 的平面角，因为平面 ABC平面 BCD，所以 AMMF，又3 3,3AMMF， 所 以 1 3 3 NMAM， 所 以 四 边 形 OEMF 为 矩 形 ， 所 以 2 3OM ， 在 直 角 三 角 形 OMB 中 ， 球 半 径 2222 (2 3)321OBOMBM，所以外接球的体积为 3 4( 21) 28 21 3 ，故选 D. 7-11 答案 C 8 8-10 答案 ABC 9-16.18,34 10
13、-8A 20202021 0aa， 2020 a和 2021 a异号， 又数列 n a是等差数列，首项 1 0a ， n a是递减的数列， 20202021 0,0aa ， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 20202021 0aa， 14040 404020202021 4040() 2020()0 2 aa Saa ， 14041 40412021 4041() 40410 2 aa Sa ， 满足0 n S 的最大自然数n为 4040 11-12.ABC 12-8 答案 C 13-12【答案】B 【详解】 根据双曲线的性质可得,双曲线上存在点 P 使 21 1
14、20PF F, 则渐近线的斜率3 b a ,即3 b a ,因为离心率 222 , c ecab a ， 所以 2 2 2 1 b e a 4,因为1e ， 所以离心率e的取值范围为1,2， 故选:B 14-9【答案】B 【详解】 根据变换得到： 1 2sin 223 g xx ，图象如图： 由图可知，PQ取到的最小可能为 12 PQPQ，因为 1 2 5PQ ， 2 4PQ ，所以最小值为 4 故选：B 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 15-16【答案】 22 52 364 ()() 339 xy【解析】因为2ACAF ，所以焦点F在直线l上，且| 2|ACAF，过A作 抛物线准线的垂线，垂足为D，由抛物线定义知，| |ADAF，所以 |1 cos |2 AD DAC AC ，所以 3 DAC ，即直线l 的倾斜角为 3 ， 所以直线l方程为3(1)yx，代入 2 4yx整理得， 2 31030 xx，设 1222 ( ,), (,)A x yB xy ， 线段AB的 中点坐标为 00 (,)xy ，则 12 10 3 xx，所以 12 16 3 ABpxx， 12 0 5 23 xx x ， 00 2 3 3(1) 3 yx，所以以AB为 直径的圆的方程为 22 52 364 ()() 339 xy.
