1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3对数 4.3.1对数的概念 课程标准核心素养 理解对数的概念和运算性质， 知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数. 通过对对数概念和运算性质的学 习，提升“数学抽象”、“逻辑推 理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 (1)对数的概念 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以_的对 数，记作xlogaN，其中a叫做对数的_，N叫做_. 课前自主预习课前自主预习 a为底N 知识点知识点1对数的概念及特殊对数对数的概念及特殊对数
2、底数真数 (2)常用对数与自然对数 通常我们将以_的对数叫做常用对数，并把log10N记为 _.在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底的对数， 以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_. (3)对数与指数之间的关系 当a0，a1时，axN_. 10为底 lg N ln N xlogaN 2在blog3(m1)中，实数m的取值范围为_ 解析由m10，解得m1. 答案(1，) (1)负数和零_对数 (2)loga1_(a0，且a1) (3)logaa_(a0，且a1) 微思考微思考 为什么零和负数没有对数？ 提示 由对数的定义：axN(a0，且a1)，则总有N0，所以转化为对数
3、式xlogaN时，不存在N0的情况 知识点知识点2对数的基本性质对数的基本性质 没有 0 1 课堂互动探究课堂互动探究 探究一对数的概念探究一对数的概念 方法总结方法总结 要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件 (1)底数大于0且不等于1； (2)真数大于0. 因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列 出不等式组，解出即可 探究二指数式与对数式的互化探究二指数式与对数式的互化 方法总结方法总结 指数式与对数式互化的解题思路 (1)指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式 (2)对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
4、底数不变，写出指数式 探究三对数性质的应用探究三对数性质的应用 方法总结方法总结 对于对数的基本性质，要把握好以下三点 (1)在对数式中要特别注意N0，即零和负数没有对数 (2)设a0，a1，则有a01，所以loga10，即1的对数等于0. (3)设a0，a1，则有a1a，所以logaa1，即底数的对数为1. 关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常 数，这有利于化简和计算 1对数loga N可看作一符号，它和“”“”“”“”等符号一样， 表示一种运算，即已知底数为a (a0，且a1)幂为N，求幂指数x的运算， 它也表示为求关于x的方程axN (a0，且a1)的解的过程 2logaNb与abN (a0且a1，N0)是等价的，表示a，b，N三者之 间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量 随堂本课小结随堂本课小结 3指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决 相关问题的重要途径在利用abNblogaN(a0，a1，N0)进行 互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置 4并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29就不能直接写 成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN. 本课结束 更多精彩内容请登录：
