1、1 皖江名校联盟皖江名校联盟 2021 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（理科）数学（理科） 本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择
2、题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知全集UR， 集合0,1,2,3A， 2 4Bx yx， 则如图中阴影部分所表示的集合为 （） A.0,1B.1,2C. 0D.0,1,2 2. 已知命题p：xR ， 2 230 xx，则p（） A.xR ， 2 230 xxB.xR ， 2 230 xx C.xR ， 2 230 xxD.xR ， 2 230 xx 3. 定积分 1 22 1 31dxxxx （） A.1 2 B.2 2 C.3D.4 4. 函数 cos2 2x x y 的图象大致是（） 2 A.B.C.D.
3、 5. 已知命题p： 2 2xmy表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，命题q： 22 1 62 xy mm 表示椭圆， 若命题“pq”为真命题，则实数m的取值范围是（） A.26m B.06m C.06m且2mD.26m 且2m 6. 围棋棋盘共 19 行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有 361 3种不同的 情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化 大约有“连书万字五十二”种，即 52 10000，下列最接近 52 361 10000 3 的是（） （注：lg30.477） A. 25 10B. 26 10C
4、. 35 10D. 36 10 7. 若定义在R上的函数 f x满足2fxfx，且当1x 时， x x fx e ，则满足 35ff 的值（） A. 恒小于 0B. 恒等于 0C. 恒大于 0D. 无法判断 8. 对xR ，不等式 2 1110axax 恒成立，则实数a的取值范围是（） A.3,1B.3,1 C.4,1D.4,1 9. 已知 4 log 5a ， 4 1 log 3 1 4 b ， 5 log 6c ，则（） A.cbaB.cabC.bcaD.bac 10. 函数 3 1f xxax在2,2上不单调的一个充分不必要条件是（） A.0,12aB.0,15a C.0,12aD.1,
5、12a 3 11. 若函数 f x是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有 2f xf x，且当0,1x时， 31 x f x ，若函数 log21 a g xf xxa在区间1,3上恰有 3 个不同的零点，则实数 a的取值范围是（） A.3,5B.3,5 C. 3, 5 D. 3, 5 12. 已知函数 2 1 ( ) 1 xx f x x ，( )g xxm ，若对任意 1 1,3x ，总存在 2 1,3x ，使得 12 f xg x成立，则实数m的取值范围为（） A. 17 9 , 42 B. 17 ,9, 2 C. 17 ,9 2 D. 179 , 42 二、填空题：本题共 4 小题，每
6、小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数 2 ,2 ( ) (1) ,2 2 x x f x f x x ，则 2 log 3f的值为_. 14. 已知p： 2 9xm，q： 4 log31x，若q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是 _. 15. 已知定义在R上的偶函数 f x满足 2f xf x ，且当0,2x时， 22 x f x ，所以在 2,6x 上关于x的方程 3 log30f xx恰有_个不同的实数根. 16. 已知函数 32 11 ( ) 32 x f xaxaxxe有三个极值点，则a的取值范围是_. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7、17. 已知mR，设p：1,1x ， 22 2420 xxmm成立；q：1,2x ， 2 1 2 log11xmx 成立，如果“pq”为真， “pq”为假，求实数m的取值范围. 18. 已知函数 2 2g xxxa在1,xm时有最大值为 1，最小值为 0. （1）求实数a的值； 4 （2）设 g x f x x ，若不等式 11 22 log2 log0fxkx 在4,8x上恒成立，求实数k的取值范 围. 19. 已知定义在R上的函数 1 2 , 2 x x b f xaR bR a 是奇函数. （1）若关于x的方程 0f xm有正根，求实数m的取值范围； （2）当1,2x时，不等式 230
8、x kf x 恒成立，求实数k的取值范围. 20. 已知函数 2 1 2 x x f xkxe （e为自然对数的底数）. （1）当1k 时，求 f x在 0,0f处的切线方程和 f x的单调区间； （2）当2,x时， 0f x ，求整数k的最大值. 21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳 税额x（万元） 在4,8x的小微企业做统一方案， 方案要求同时具备下列两个条件： 补助款 f x（万 元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函 数模型 4 4 xm fx x （其中m为参数）作为补助款发放方案. （1）判断使用参数12m 是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件的参数m的取值范围. 22. 已知函数 1 ln 2 fxxax aR. （1）若 f x的最大值为-1，求a的值； （2）若存在实数 1 ,4 2 m n 且2mn，使得 f mf n，求证： 8ln2 ln2 3 a.
