1、1 2021 届高三第二次联考 文数参考答案 一、选择题 1-5：CBCDD6-10：BAACB11-12：BD 1.【解析】 2 230Ax xx，210Bxx ， 1 ,3 2 AB ，选 C. 2.【解析】由31 x ym有零点可得，1m，而由logmyx在0,上为减函数，得01m， 是必要不充分条件，故选 B. 3.【解析】 2 3 log 20a ， 2 3 21b ， 2 24 39 c ，故acb.故选 C. 4.【解析】由函数解析式可看出，函数的零点呈周期性出现，且x 时，函数值在x轴上下震荡，幅 度越来越小，而当x 时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大.可直接得出答案. 5
2、.【解析】由题意，对于 52 361 10000 3 ，得 52 52361 361 10000 lglg10000lg352 4361 lg335.8 3 ， 得 52 35.8 361 10000 10 3 ，可得 D 中 36 10与其最接近.故选 D. 6. 【解析】 由 2 2 000 22110 xxx ， A 为真； 充分性不一定成立， 必要性成立， B 错； 由0ab， 则 11 0 ba abab ， 11 ab ，C 正确；D 正确.故选 B. 7.【解析】 2 ( )4lnf xxxbx 在0,上是减函数，所以 0fx 在0,上恒成立，即 ( )240 b fxx x ，
3、即 2 24bxx， 22 242(1)22xxx ，2b ，故选 A. 8.【解析】由pq为真命题，p为真命题，得p为假命题，q为真命题. 由p：函数 2 2 1 log2 2 yxxa 为假命题得， 2 1 20 2 xxa在R上不恒成立.即 4202aa .由q：函数(5)xya 是减函数，即：(5)xya是增函数，即 514aa .取交集得：2a .故选：A. 9.【解析】当1x 时， 1 ( )0 x x fx e ，则 f x在,1内是增函数.由2fxfx得 f x 的图象关于直线1x 对称， f x在1,内是减函数. 350ff. 2 10.【解析】对xR ，不等式 2 1110
4、axax 恒成立.当1a 时，则有10 恒成立；当 10a ，10a 且 2 (1)4(1)0aa ，解得31a .实数a的取值范围是3,1.故选 B. 11.【解析】 2f xf x ， 4f xf x，函数 f x的周期为 4. 令 yf x， 3 log3g xx画函数的图像，则满足 66fg，恰有 4 个交点 12.【解析】设 3 h xf xx，则 2 30hxfxx， h x在R上为增函数， 3 (1)(1) 12020hf，而 33 ( )2020( )(1 )f xxf xxh，即 1h xh，1x .选 D. 二、填空题 13.【答案】3 【解析】 2 32 0fxxf， 令
5、0 x 可得： 00f， 则： 3 f xx， 2 3fxx， 13f. 14.【答案】 1 0, 2 【解析】当0 x 时， 2 x f xa为减函数知，01a；当0 x 时， 1 2 40fxaxx为减函 数且 0 24aa，解得 1 0, 2 x . 15.【答案】0y 【解析】 2 ( )1 2 x x f xxe ， 1 x fxxe ；知 00f， 00f，故可得切线方程为 0y . 16.【答案】1e 【解析】 2 f xx， 2fxx， 12af，又点1,1在直线yaxb上，1b ， 2 2 x g xex， 2 x gxex，设 2 x m xex，则 2 x m xe，当1
6、,2x时， 120mxme ， gx在1,2上单调递增， 120gxge ， g x在1,2 上单调递增， min 22 max 11 222 mg xge mg xge ，解得me 或1eme ，m的最大值为1e. 三、解答 题 3 17.【解析】p真时，10a ，1a ， q真时， 22 ()4(23)8120 26aaaaa ， q为真时，6a 或2a ， pq 为真，p与q都为真， 1a ，即, 1a . 18.【解析】 （1）函数 22 ( )2(1)1g xxxaxa， 所以 g x在区间1,m上是增函数， 故 2 ( )21 (1)1 20 g mmma ga ，解得 1 2 a
7、 m . （2）由已知可得 2 21g xxx，则 ( )1 ( )2 g x f xx xx ， 所以不等式 220 xx fk， 转化为 1 2220 2 xx x k在0,1x上恒成立， 设2xt ，则1,2t，即 1 20tkt t ，在1,2t上恒成立， 即 2 2 121 11k ttt ， 1,2t， 11 ,1 2t ， 当 11 2t 时， 2 1 1 t 取得最大值，最大值为 2 11 1 4t ， 则 1 4 k ，所以k的取值范围是 1 , 4 . 19.【解析】 （1）由函数( )(2) x f xxa e，得( )(22) x fxxae， 函数 f x在区间1,
8、上是增函数， 220 x fxxae，即22ax 在区间1, 上恒成立， 当1,x 时，22,0 x ， 4 0a . （2） 3 f xe在0,1x时恒成立等价于 3 2 x aex 在0,1x时恒成立， 令 3 2 x g xex ，则 maxag x， 3 20 x gxe ， g x在0,1上单调递减， g x在区间0,1上的最大值 3 max 0g xge， 3 ae，即实数a的取值范围是 3, e . 20.【解析】 （1）由题意： 00f，解得1b ，再由 11ff ， 得 1 0 1 21 2 42aa ，解得2a ， 当2a ，1b 时， 1 1 2 ( ) 22 x x f
9、 x ，定义域为R， 11 1 212 ()( ) 2222 xx xx fxf x ， f x为奇函数，所以2a ，1b .（不验证不扣分） （2）由2( )30 x kf x，得 1 1 2 32 22 x x x k ， 因为1,2x，所以 1 21 0 22 x x ， 所以 1 3222 1 2 xx x k . 令21 x t ，则3, 1t ，此时不等式可化为 4 2kt t ， 记 4 ( )2h tt t ，因为当3, 1t 时， 4 y t 和yt 均为减函数， 所以 h t为减函数，故 10 ( )6, 3 h t ， 因为 kh t恒成立，所以6k . 5 21.【解析
10、】 （1）当13m ， 2 113 0 4 fx x ， f x在4,8x为增函数满足条件； 又 71 (4)24 42 f，所以当13m 时不满足条件. 综上当使用参数13m 时不满足条件； （2） 2 22 14 ( ) 44 mxm fx xx ， 所以当0m时， 0fx 满足条件： 当0m时，由 0fx 可得2xm， 当 2,xm 时， 0fx ， f x单调递增， 24m，解得40m ， 所以4m ， 由条件可知， 2 x f x ，即不等式4 4 xm x 在4,8上恒成立， 等价于 22 11 4(8)16 44 mxxx . 当4x 时， 2 1 (8)16 4 yx 取最小值
11、 12， 12m ， 综上，参数m的取值范围是4,12. 22.【解析】 （1）根据题意可得x的取值范围为0 x ， 12 ( ) 22 aax fx xx ， 若0a ，则 0fx ，所以 f x在0,上单调递增， f x无最值，不合题意； 若0a ，当 2 0 x a 时， 0fx ，当 2 x a 时， 0fx ，所以函数 f x在 2 0, a 上单调递增， 在 2 , a 上单调递减，故 f x的最大值 2212 ln1 2 fa aaa ，解得2a ，符合题意. 综上，2a . （2）证明： 2323 11212 ( )( )ln 22323 g xf xaxxxxxx， 6 所以 2 23233 2 (1) 21 1211 ( )2 xxx xxxxx g xxx xxxx . 因为1x ，所以 0gx ，所以 g x在1,上是减函数， 所以 121 ( )(1)0 236 g xg .所以 0g x .
