1、题组层级快练题组层级快练(六六) 一、单项选择题 1下列各组函数中，表示同一函数的是() Af(x)x2，xR 与 g(x)x2，xZ Bf(x)x1 与 g(x)x 21 x1 Cf(u) 1u 1u与 f(v) 1v 1v Dyf(x)与 yf(x1) 答案C 2已知 f(x5)lgx，则 f(2)等于() Alg2Blg32 Clg 1 32 D.1 5lg2 答案D 解析令 x5t，则 xt 1 5(t0)， f(t)lgt 1 51 5lgt.f(2) 1 5lg2.故选 D. 3(2021皖南八校联考)下列函数中，与函数 y 1 3 x 定义域相同的函数为() Ay 1 sinx
2、Bylnx x CyxexDysinx x 答案D 解析y 1 3 x 的定义域为x|x0，而 y 1 sinx的定义域为x|xk，kZ，y lnx x 的定义 域为x|x0，yxex的定义域为 R，ysinx x 的定义域为x|x0，故选 D. 4已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x1)2x2，若 f(m)2，则 m() A1B0 C1 或3D3 或1 答案C 解析本题考查函数的概念与解析式的求解 令 2x1t， 可得 x1 2(t1)， 故 f(t)2 1 4 (t1)21 2(t1) 2，故 f(m)1 2(m1) 22，故 m1 或 m3. 5(2021湖北宜昌一中模拟)设
3、函数 f(x) 3xb，x1， 2x，x1. 若 f f 5 64，则 b() A1B.7 8 C.3 4 D.1 2 答案D 解析f 5 6 35 6b 5 2b， 当5 2b1，即 b 3 2时，f 5 2b25 2b， 即 25 2b42 2，得到5 2b2，即 b 1 2； 当5 2b 3 2时，f 5 2b15 2 3bb15 2 4b， 即15 2 4b4，得到 b7 80， x11， 解得1x0 或 0 x1.故选 A. 8(2021福州模拟)已知函数 f(x)的定义域为(1，1)，则函数 g(x)f x 2 f(x1)的定义域 为() A(2，0)B(2，2) C(0，2)D.
4、 1 2，0 答案C 9(2017山东，文)设 f(x) x，0 x1， 2（x1） ，x1.若 f(a)f(a1)，则 f 1 a () A2B4 C6D8 答案C 解析当 0a1，f(a) a，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)， a 2a，解得 a1 4或 a0(舍去)f 1 a f(4)2(41)6.当 a1 时，a12，f(a)2(a 1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f 1 a 6.故选 C. 二、多项选择题 10下列图象中能作为函数图象的是() 答案ACD 解析B 中的图象与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义 11函数
5、f(x) x 1x2，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是( ) Af(x)f 1 xBf(x)f 1 x C. 1 f（x）f 1 xDf(x)f(x) 答案AD 解析因为 f(x) x 1x2， 所以 f 1 x 1 x 1 1 x 2 x 1x2， 所以 f(x)f 1 x ； 又 f(x) x 1（x）2 x 1x2， 所以 f(x)f(x) 三、填空题与解答题 12已知函数 f(x) 3log2x，x0， x2x1，x0，则不等式 f(x)5 的解集为_ 答案2，4 解析由于 f(x) 3log2x，x0， x2x1，x0， 当 x0 时，令 3log2x5， 即 log2x2lo
6、g24，解得 00， 使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_ 答案4，2 解析由题意知 x0， 1 2x11 或 x0， （x1）21， 解得4x0 或 0 x2，故 x 的取值范围是4，2 15 根据统计， 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位： 分钟)为 f(x) c x，xA， c A，xA (A， c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，求 c 和 A 的值 答案60，16 解析因为组装第 A 件产品用时 15 分钟， 所以 c A15， 所以必有 4A， 且 c 4 c 230， 联立解得 c60，A16. 16已知具有
7、性质：f 1 x f(x)的函数 f(x)称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： f(x)x1 x；f(x)x 1 x； f(x) x，0 x1. 其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号) 答案 解析对于，f(x)x1 x，f 1 x 1 xxf(x)，满足；对于，f 1 x 1 xxf(x)，不满足； 对于，f 1 x 1 x，0 1 x1， 即 f 1 x 1 x，x1， 0，x1， x，0 x1， 故 f 1 x f(x)，满足 综上，满足“倒负”变换的函数是. 17 (名师原创)将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112， 26， 34 三种， 其中 34 是这三种分解中两数差的
8、绝对值最小的， 我们称 34 为 12 的最佳分解 当 pq(pq 且 p， qN*)是正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数 f(n)p q，例如：f(12) 3 4.关于函数 f(n)有下 列叙述：f(7)1 7；f(24) 3 8；f(28) 4 7；f(144) 9 16，其中正确的为_(填序 号) 答案 解析对于， 717， f(7)1 7， 正确； 对于， 241242123846， f(24)4 6 2 3，不正确；对于，2812821447，f(28) 4 7，正确；对 于，14411442723484366248189161212，f(144) 12 121，不正确 18.如图， 在矩形 ABCD 中， BA3， CB4， 点 P 在 AD 上移动， CQBP， Q 为垂足设 BPx，CQy，试求 y 关于 x 的函数表达式，并画出函 数的图象 答案y12 x (3x5)，图象见解析 解析由题意，得CQBBAP，所以CQ BA CB BP ，即y 3 4 x.所以 y 12 x .连接 BD，因为 BABPBD，而 BA3，CBAD4，所以 BD 32425，所以 3x5.故所求的函 数表达式为 y12 x (3x5)如下图所示，曲线 MN 就是所求的函数图象
