《高考调研》2022版一轮总复习 数学(新高考) 新课标版作业10.doc

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1、题组层级快练题组层级快练(十十) 一、单项选择题 1若函数 y(x4)2在某区间上是减函数,则这区间可以是() A4,0B(,0 C(,5D(,4 答案C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x,且 f(0)1,则 f(x)的表达式为() Af(x)x2x1Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1Df(x)x2x1 答案D 解析设 f(x)ax2bxc(a0),由题意得 c1, a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x. 故 2a2, ab0, c1, 解得 a1, b1, c1, 则 f(x)x2x1.故选 D. 3已知 m2,点(m1,y1),(m,y2),(m1,y3)都在

2、二次函数 yx22x 的图象上,则 () Ay1y2y3By3y2y1 Cy1y3y2Dy2y1y3 答案A 解析m2,m11. 三点均在对称轴的右边 函数在1,)上是增函数, y1y2y3. 4 (2020杭州学军中学月考)已知函数 f(x)x22xm, 若 f(x1)f(x2)(x1x2), 则 f x1x2 2 的值为() A1B2 Cm1Dm 答案C 解析由题意知, 函数图象的对称轴为直线 xx1x2 2 1,所以 f x1x2 2f(1)m1.故选 C. 5已知函数 f(x)x24x,xm,5的值域是5,4,则实数 m 的取值范围是() A(,1)B(1,2 C1,2D2,5) 答案

3、C 解析二次函数 f(x)x24x 的图象是开口向下的抛物线,最大值为 4,且在 x2 时取 得,而当 x5 或1 时,f(x)5,结合图象可知 m 的取值范围是1,2 6设 abc0,则二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是() 答案D 解析若 a0,b0,c0,则对称轴 x b 2a0,函数 f(x)的图象与 y 轴的交点(0,c)在 x 轴下方故选 D. 7(2021郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x 0,1 2 恒有 y0 成立,则 a 的最 小值是() A0B2 C5 2 D3 答案C 解析设 g(x)axx21, x 0,1 2 , 则 g(x)0 在 x 0,

4、1 2 上恒成立, 即 a x1 x 在 x 0,1 2 上恒成立又 h(x) x1 x 在 x 0,1 2 上为单调递增函数,故 h(x)maxh 1 2 , 所以 a 1 22即 a5 2. 二、填空题与解答题 8若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0,),则 m_ 答案9 或 25 解析y8 xm1 16 2 m78 m1 16 2 , 值域为0,),m78 m1 16 2 0, m9 或 25. 9 (1)已知函数 f(x)4x2kx8 在1, 2上具有单调性, 则实数 k 的取值范围是_ 答案(,168,) 解析函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 xk 8,则 k 81

5、或 k 82,解得 k8 或 k 16. (2)若函数 yx2bx2b5(x2)不是单调函数,则实数 b 的取值范围为_ 答案(4,) 解析函数 yx2bx2b5 的图象是开口向上,以 xb 2为对称轴的抛物线,所以此函 数在 ,b 2 上单调递减若此函数在(,2)上不是单调函数,只需b 2 4.所以实数 b 的取值范围为(4,) 10已知 y(cosxa)21,当 cosx1 时,y 取最大值,当 cosxa 时,y 取最小值,则 a 的取值范围是_ 答案0,1 解析由题意知 a0, 1a1,0a1. 11 函数 f(x)x22x, 若 f(x)a 在区间1, 3上满足: 恒有解, 则 a

6、的取值范围为_; 恒成立,则 a 的取值范围为_ 答案(,15)(,3) 解析f(x)a 在区间1,3上恒有解,等价于 af(x)max,又 f(x)x22x 且 x1,3,故 当 x3 时,f(x)max15,故 a 的取值范围为 aa 在区间1,3上恒成立,等价于 af(x)min,又 f(x)x22x 且 x1,3,故当 x1 时,f(x)min3,故 a 的取值范围为 a0 时,则m24m0,解得 0 xk 在区间3,1上恒成立,试求实数 k 的取值范围 答案(1)f(x)x22x1,单调递增区间为1,),单调递减区间为(,1 (2)(,1) 解析(1)由题意知 b 2a1, f(1)

7、ab10, 解得 a1, b2. 所以 f(x)x22x1. 由 f(x)(x1)2知,函数 f(x)的单调递增区间为1,),单调递减区间为(,1 (2)由题意知,x22x1xk 在区间3,1上恒成立, 即 kx2x1 在区间3,1上恒成立 令 g(x)x2x1,x3,1, 由 g(x) x1 2 2 3 4,知 g(x)在区间3,1上是减函数 则 g(x)ming(1)1.所以 k0) , 若 f(4)f(0),f(2)2, 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为() A4B2 C1D3 答案D 解析由解析式可得 f(4)164bcf(0)c,解得 b4. 由 f(2)48c2,可求得

8、 c2. f(x) x24x2(x0) , 2(x0). 又 f(x)x, 则当 x0 时,x24x2x,解得 x11,x22. 当 x0 时,x2,综上可知有三解 17二次函数 f(x)ax2bx1(a0),设 f(x)x 的两个实根为 x1,x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2,求 a 的值; (2)如果 x12x21. 答案(1)a1 2 2 (2)证明见解析 解析(1)当 b2 时,f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10,则14a0,则 0a0)的两根满足 x12x20. 设 g(x)ax2(b1)x1(a0), g(2)0,即 4a2(b1)10 2a1 4, b0.此时,(b1)24a. 又函数 f(x)的对称轴为 xx0, x0 b 2a1.

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