1、题组层级快练题组层级快练(八八) 一、单项选择题 1若函数 yx2bxc(x0,)是单调函数,则实数 b 的取值范围是() Ab0Bb0 Cb0Db0 答案A 2(2016北京,文)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是() Ay 1 1x Bycosx Cyln(x1)Dy2 x 答案D 解析函数 y 1 1x,yln(x1)在(1,1)上都是增函数,函数 ycosx 在(1,0)上是增 函数,在(0,1)上是减函数,而函数 y2 x 1 2 x 在(1,1)上是减函数故选 D. 3函数 f(x)1 1 x1( ) A在(1,)上单调递增 B在(1,)上单调递增 C在(1,)上单调递减
2、D在(1,)上单调递减 答案B 解析f(x)的图象可由 y1 x的图象沿 x 轴向右平移一个单位, 再向上平移一 个单位得到,如图所示 4函数 f(x)x|x2|的单调递减区间是() A1,2B1,0 C0,2D2,) 答案A 解析f(x)x|x2| x22x,x2, x22x,x0, x30,即 x3,又 00.51, f(x)在(3,)上单调递减 6若函数 f(x)x22xm 在3,)上的最小值为 1,则实数 m 的值为() A3B2 C1D1 答案B 解析f(x)(x1)2m1 在3,)上为单调增函数,且 f(x)在3,)上的最小值 为 1,f(3)1,即 3m1,m2.故选 B. 7已
3、知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f |1 x|11x0 或 0 x0, 0,x0, 1,x1, 0,x1, x2,x0, 4(a3) 4a 3, 得 0a3 4. 综上,a 的取值范围是 0,3 4 . 10(2021昆明诊断考试)已知函数 f(x)exe x,则( ) Af( 2)f(e)f( 5) Bf(e)f( 2)f( 5) Cf( 5)f(e)f( 2) Df( 2)f( 5)0 时,f(x)ex1 ex0, 所以函数 f(x)在(0,)上单调递增因为 2 5e,所以 f( 2)f( 5)f(e),又 f( 2) f( 2),所以 f( 2)f( 5)f(e)故选 D. 二、
4、多项选择题 11下列函数中,定义域为 R 且在定义域上是单调函数的是() Aye x Byx3 CylnxDy1 x 答案AB 12 已知函数 f(x)x22x1 的定义域为(2, 3), 则使函数 f(|x|)单调递增的区间是() A(,1)B(3,1) C(0,1)D(1,3) 答案BC 解析因为函数 f(x)x22x1 的定义域为(2,3),对称轴为直线 x1,开口向下, 所以函数 f(|x|)满足2|x|3,所以3x3. 又 f(|x|)x22|x|1 x22x1,0 x3, x22x1,3x0,画图知选 BC. 三、填空题与解答题 13在给出的下列 4 个条件中, 0a1, x(,0
5、) ; 0a1, x(,0) ; a1, x(0,) , 能使函数 yloga 1 x2为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上) 答案 解析利用复合函数的性质知正确 14函数 y xx(x0)的最大值为_ 答案 1 4 解析令 t x,则 t0, 所以 ytt2 t1 2 2 1 4, 所以当 t1 2,即 x 1 4时,y max1 4. 15函数 f(x)a xb(a0)在 1 2,2上的值域为 1 2,2,则 a_,b_ 答案1 5 2 解析因为 f(x)a xb(a0)在 1 2,2上是增函数,所以 f 1 2 1 2,f(2)2. 即 2ab1 2, a 2b2, 解得
6、a1,b5 2. 16若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则 a_ 答案6 解析画图知函数 f(x)的单调递增区间为 a 2,故 3a 2,解得 a6. 17(2021高考调研原创题)若 log5xlog51 ye xey,则( ) A(x1)2(y1)2B(x1)2(y1)2 Cx2y2 答案D 解析由 log5xlog51 ye xey 得,log5xe xlog5yey,令 f(t)log5tet,ylog5t 为(0,)上的增函数,ye t 为 R 上的增函数,f(t)为(0,)上的增函数,由 f(x)f(y),得 xy0,x2y2.故选 D. 18已知函数 f(x)lg
7、 xa x2,其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)当 a(1,4)时,求函数 f(x)在2,)上的最小值; (3)若对任意 x2,)恒有 f(x)0,试确定 a 的取值范围 答案(1)当 a1 时,定义域为x|x0;当 a1 时,定义域为x|x0 且 x1;当 0a1 时,定义域为x|0 x1 1a (2)lga 2 (3)(2,) 解析(1)由 xa x20,得 x22xa x 0. 当 a1 时,x22xa0 恒成立,定义域为x|x0; 当 a1 时,定义域为x|x0 且 x1; 当 0a1 时,定义域为x|0 x1 1a (2)设 g(x)xa x2,当 a(1,4),x2,)时, g(x)xa x2 在2,)上是增函数 f(x)lg xa x2在2,)上是增函数,最小值为 f(2)lga 2. (3)对任意 x2,)恒有 f(x)0, 即 xa x21 对 x2,)恒成立 a3xx2. 而 h(x)3xx2 x3 2 2 9 4在 x2,)上是减函数,h(x) maxh(2)2.a2.