1、课时作业 34样本的数字特征分层随机抽样的均值与方差百分位数 时间：45 分钟 一、选择题 1运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值， 这是为了(C) A减少计算量B避免故障 C剔除异常值D活跃赛场气氛 解析：在体操比赛的评分中使用的是平均分记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法，就是为 了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数，对选手的得分造成较大的影响，从而可以降低误差，使得比赛 尽量公平 2下列说法中，不正确的是(A) A数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C一
2、组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7，则这 11 个数据的平均数是8573 11 解析：数据 2,4,6,8 的中位数为46 2 5，A 错，B，C，D 都是正确的 3一组样本数据 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a，b 是方程 x25x40 的两根，则这个样本的方差是(C) A3B4C5D6 解析：x25x40 的两根为 1,4，当 a1 时，a,3,5,7 的平均数是 4；当 a4 时，a,3,5,7 的平均数不是 1，所以 a1，b4，s25. 4下列说法中正确的个数为(C) 数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定
3、； 数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定； 数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定； 数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定 A1B2 C3D4 解析：由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则 与之无关，故不正确，正确 5高一某班 10 名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：76,90,84,82,81,87,86,82,85,83.这组数据的 75%分位 数是(B) A85B86 C85.5D86.5 解析：从小到大的顺序排列数据为：76,81,82,82,83,84,85,86,87,90，因为 1075%7.5，所以这组
4、数据的 75%分 位数是第八个数据 86.故选 B. 6某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，x10，其平均数和方差分别为 x 和 s2，若从下月起每位员 工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的平均数和方差分别为(D) A. x ，s21002B. x 100，s21002 C. x ，s2D. x 100，s2 解析：法一：因为每个数据都加上 100，所以平均数也增加 100，而离散程度应保持不变，即方差不变 法二：由题意知 x1x2x1010 x ，s2 1 10(x 1 x )2(x2 x )2(x10 x )2， 则所求平均数 y 1 10(x 11
5、00)(x2100)(x10100) 1 10(10 x 10100) x 100，所求方差为 1 10(x 1 100 y )2(x2100 y )2(x10100 y )2 1 10(x 1 x )2(x2 x )2(x10 x )2s2. 7 (多选)某校高三年级共有 800 名学生参加了数学测验(满分 150 分)， 已知这 800 名学生的数学成绩均不低于 90 分，将这 800 名学生的数学成绩分组如下：90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150，得到的 频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 (BC) Aa0.04
6、5 B这 800 名学生中数学成绩在 110 分以下的人数为 160 C这 800 名学生数学成绩的中位数约为 121.4 分 D这 800 名学生数学成绩的平均数为 125 分 解析：由频率分布直方图可知(0.01020.025a0.0150.005)101，解得 a0.035，故 A 不正确；这 800 名学生中数学成绩在 110 分以下的人数为 800(0.0100.010)10160，故 B 正确；设这 800 名学生数学成绩的中 位数为 x 分，则 0.010100.010100.02510(x120)0.0350.5，解得 x121.4，故 C 正确；对于 D，这 800 名 学
7、生 数 学 成 绩 的 平 均 数 为 950.01010 1050.01010 1150.02510 1250.03510 1350.015101450.00510120(分)，故 D 不正确综上，故选 BC. 8 (多选)在某次高中学科知识竞赛中， 对 4 000 名考生的参赛成绩进行统计， 可得到如图所示的频率分布直方图， 其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用 该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是(ABC) A成绩在70,80)的考生人数最多 B不及格的考生人数为 1 000
8、C考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分 解析：由频率分布直方图可得，成绩在70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故 A 正确；成绩在40,60)的频率 为 0.01100.015100.25，因此，不及格的人数为 4 0000.251 000，故 B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为 450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，故 C 正确；因为成绩在40,70)的频率为 0.45， 在70,80)的频率为 0.3，所以中位数为 70100.05 0.3 71.67(分)，故 D 错误故选 ABC. 二、填空题 9用一
9、组样本数据 8，x,10,11,9 来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为 10，则总体标准差 s 2. 解析：样本数据的平均数为 10，由1 5(8x10119)10，得 x12，s 21 5(44011)2，s 2. 10在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况如下表所示： 评分/分80859095 评委人数1252 则这 10 位评委评分的平均数是 89 分 解析： x 801852905952 10 89. 11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图 如图所示，则 (1)这 20 名
10、工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是 13. (2)这 20 名工人中一天生产该产品数量的中位数为 62.5. (3)这 20 名工人中一天生产该产品数量的平均数为 64. 解析：(1)在55,75)的人数为(0.040100.02510)2013. (2)设中位数为 x，则 0.2(x55)0.040.5，解得 x62.5. (3)0.20500.40600.25700.10800.059064. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12某车间 20 名工人年龄数据如下表： 年龄/岁工人数/人 19 28 29 30 31 32 40 1 3 3 5 4 3
11、 1 合计20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)求这 20 名工人年龄的方差 解：(1)这 20 名工人年龄的众数为：30 岁，这 20 名工人年龄的极差为：401921(岁) (2)这 20 名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030(岁)； 所以这 20 名工人年龄的方差为： 1 20(3019) 23 20(3028) 23 20(3029) 25 20(3030) 24 20(3031) 23 20(3032) 21 20(3040) 212.6. 13某地区 100 位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下： 0,0.5)
12、，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2,2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5，2. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数； (3)当地政府制定了人均月用水量为 3 t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个 标准，这个解释对吗？为什么？ 解：(1)频率分布表如下： 分组频数频率 0,0.5)40.04 0.5,1)80.08 1,1.5)150.15 1.5,2)220.22 2,2.5)250.25 2.5,3)140.14
13、3,3.5)60.06 3.5,4)40.04 4,4.520.02 合计1001.00 (2)频率分布直方图如图： 众数：2.25；中位数：2.02；平均数：2.02. (3)人均月用水量在 3 t 以上的居民所占的比例为 6%4%2%12%， 即大约有 12%的居民月用水量在 3 t 以上， 88%的居民月用水量在 3 t 以下，因此政府的解释是正确的 14甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(C) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解
14、析：由条形统计图知： 甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 所以 x 甲45678 5 6； x 乙55569 5 6. 所以 x 甲 x 乙故 A 不正确 甲的成绩的中位数为 6，乙的成绩的中位数为 5，故 B 不正确 s2 甲1 5(46) 2(56)2(66)2(76)2(86)21 5102，s 2 乙1 5(56) 2(56)2(56)2(66)2(9 6)21 512 12 5 ，因为 212 5 ，所以 s2 甲s2乙.故 C 正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954， 故 D 不正确故选 C. 15(多
15、选)某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了 20 名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所 示)的体重(单位：kg)变化情况： 对比数据，关于这 20 名肥胖者，下面结论正确的是(AD) A他们健身后，体重在区间90,100)内的人数较健身前增加了 2 人 B他们健身后，体重原在区间100,110)内的人员一定无变化 C他们健身后，20 人的平均体重大约减少了 8 kg D他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少 解析：体重在区间90,100)内的肥胖者由健身前的 6 人增加到健身后的 8 人，增加了 2 人，故 A 正确；他们健身 后，体重在区间100
16、,110)内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故 B 错误；他们健身后，20 人的平均体重大约 减少了(0.3950.51050.2115)(0.1850.4950.5105)5 kg，故 C 错误；因为图(2)中没有体重在区 间110,120内的人员，所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少，故 D 正确故选 AD. 16一组数据中的每一个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数 据的平均数和方差分别是 81.2,4.4. 解析：设原数据的平均数为 A，方差为 B，则将原数据都减去 80，得一组新数据的平均数为 A80，方差为
17、B， 则 A801.2，A81.2，B4.4. 17从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 79,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的 25%,75%,95%分位数 (2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量 (3)若用 25%,75%,95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据， 给出该公司珍珠等级的划分标准 解：(1)将所有数据从小到大排列，得 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,
18、9.0,9.9， 因为共有 12 个数据，所以 1225%3,1275%9,1295%11.4， 则 25%分位数是8.08.3 2 8.15， 75%分位数是8.68.9 2 8.75， 95%分位数是第 12 个数据 9.9. (2)因为共有 12 个数据，所以 1215%1.8，则 15%分位数是第 2 个数据 7.9. 所以产品质量较小的前 15%的产品有 2 个，它们的质量分别为 7.8,7.9. (3)由(1)可知样本数据的 25%分位数是 8.15 g,50%分位数为 8.5 g,95%分位数是 9.9 g，所以质量小于或等于 8.15 g 的珍珠为次品， 质量大于 8.15 g 且小于或等于 8.5 g 的珍珠为合格品， 质量大于 8.5 g 且小于等于 9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于 9.9 g 的珍珠为特优品
