1、课题：指数函数及其性质（第一课时） 教材：普通高中课程标准实验教科书数学 1 授课教师：浙江省宁波北仑中学尚俊 一、教材分析一、教材分析 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书$2.1.2“指数函数”是在学生系统地 学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。 作为重要的基 本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提 供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时 在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此
2、它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所 以指数函数应重点研究. （二）课时划分（二）课时划分（二）课时划分（二）课时划分 指数函数的教学在大纲中共分两个课时完成。 “指数函数”的教学共分两个课时 完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函 数的应用。 “指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的 概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好 准备。 二、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认
3、知结构，主要体现在三 个层面： 知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函 数的概念后初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合 作交流等方面发展不够均衡. 三、教学目标：三、教学目标： 1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质， 初步学会运用指数函数解决问题 2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归 纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法， 通
4、过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律 的方法，体验成功的乐趣. 3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律 和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品 质，树立学科学，爱科学，用科学的精神. 四、教学重点，难点教学重点，难点 1、重点：指数函数的定义、图象、性质. 2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。 五、教法选择：五、教法选择： 、本节课采用的教学方法有本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法 、采用这些方法的理论根据采用这些方法的理论根据：新课程标准要求我们在教学
5、中应充分体现 “教师为主 导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉 快的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概 括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指数函数的性质。 六、教学过程 六 教教 学学 环环 节节 教学程序及设计教学程序及设计设计意设计意 图图 新新 课课 引引 入入 复习提问：1.计算下列各式的值： （1） 4-3（2）(1/2)0（3）16-3/4.2.某种电脑病 毒传播时，由 1 个自我复制成 2 个，2 个复 制成 4个， .,一个这样的病毒复制 x 次后， 得到的病毒个数 y 与 x 有怎
6、样的函数关系？ 由题 2，我们得出病毒个数 y 与 x 的函数关 系式是 y=2x,在这个函数里， 自变量 x 出现在 指数的位置上，而底数 2 是一个大于 0 且不 等于 1 的常量。我们把这样的函数叫做指数 函数。 （2 分钟） 问题 1 是复习上堂 课的内容， 问题 2 从事 例引入新课 内容。 新新 授授 课课 1指数函数的定义： 一般地，形如 y=ax(a0 且 a1)的函数 叫做指数函数。 对定义中规定 a0,且 a1 进行分析： 假设 a=0,那么当 x0 时，ax=0，当 x0 时，ax无意义； 假设 a0 且 a1。在这个规定下，指数函数的定义域 是 R。 例 1:下列函数是
7、否是指数函数： （ 1 ） y=0.2x(2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x(5)y=1x (5 分钟) 新课引 入后，板书 课题，提出 指数函数的 概念。 简单的 讨论一下的 取值增强学 生思维的严 谨性 例 1 让 学生正确理 解指数函数 的定义。 授授 新新 课课 2指数函数的图像： 现在我们未画指数函数 y=ax(a0 且 a 1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意 义 的 指 数 函 数 （ 1 ） y=2x(2)y=(1/2)x (3)y=10 x(4)y=(1/10)x的图像。 考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手 功作图不精确，又是本节的关键，故借助 现
8、代化的教学手段电脑作图，从而使学 生较直观地认识到指数函数的图象。 例 2： 在同一坐标系内画出下列四个指数函数 的图像。 （1）y=2x(2)y3x (3)y=(1/2)x(4)y=(1/3)x 投影电脑已制作好的图象，引导学生从 以下几个方面： （1）图像范围； （2）图像经 过的特殊点； （3）图像从左向右的变化趋势 展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨 借助几 何画板，突 出重点和难 点，从而增 大教学的容 量和图象的 直观性，帮 助学生理解 消化新课内 容。 学生的 主体意识在 这里获得充 分的体现 授授 新新 课课 为了再一次加深学生对性质的理解，我 用电脑显示： 当 a 变化时
9、，图象变化的动画过程，在 几何画板中显示，重现指数函数的特征 与性质。 接着， 当 a 固定的常数， 从左到右发展， 图象变化的动画过程几何画板的强 烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的 性质。 （25 分钟） 通过两 次电脑的动 画显示，尤 其是让学生 自主动手让 学生充分体 验了同时也 渗透了“实 践认识 再实践再 认识”的辩 证唯物主义 观点。 练练 习习 与与 巩巩 固固 例 3.根据指数函数的性质，利用不等号填 空： （1） 4/5)3_0(2) 5-1_0(3) 70_0 (4) (3/100)-3_0(5) (2/3)2_1 (6) (7/9)-4_1(7)10-1/2_1(8
10、) 63_1 例 4. (1)已知 a1/31，则 a 的取值范围是 _; (2) 已 知 0b31 ， 则 c 的 取 值 范 围 是 _; (4) 已 知 0d-21,单调增； 0a1，单调减。 利于学生系统 掌 握 所 学 内 容。 作作 业业 P1551.2.3. 作业是学 生 信 息 的 反 馈，教师可以 在作业中发现 和弥补教学中 的不足 七、板书设计：七、板书设计： 课题：指数函数课题：指数函数 引例 1： （2 分钟） 指数函数的定 义 （5 分钟） 练习 （5 分钟） 例 1.： （5 分钟） 指数函数的性 质： （10 分钟） 例 2： （10 分钟） 指数函数的图 像特征
11、 例 3 例 4 小结： （2 分 钟） 作 业： （1 分 钟） 关于本节课整体设计的思路关于本节课整体设计的思路 这是一节数学概念和性质课本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖 析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象观察探索 交流抽象概括运用两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内 涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一 个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习 数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成 积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程 是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以 探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设 计例 1 目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例 2 目的是分析指数函数的特征，设计例 3 和例 4 的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深 入理解和运用知识奠定了基础。
