1、椭圆方程及性质的应用椭圆方程及性质的应用 （4545 分钟分钟100100 分）分） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.(2013 重庆高二检测)已知直线 l 过点(3,-1),且椭圆 C: +=1,则直线 l 与椭 圆 C 的公共点的个数为() A.1B.1 或 2 C.2D.0 2.若AB为过椭圆 + =1的中心的弦,F1为椭圆的左焦点,则F1AB面积的最大值 为() A.6B.12C.24D.36 3.椭圆 + =1 上的点到直线 x+2y-=0 的最大距离为() A.3B.C.D.2 4.直线 y=1-x 交椭圆 mx 2+ny2
2、=1 于 M,N 两点,MN 的中点为 P,若 k OP= (O 为原点), 则 等于() A.B.C.-D.- 5.(2013南昌高二检测)已知椭圆的一个焦点为 F,若椭圆上存在点 P,满足以椭 圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段 PF 的中点,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.(2013绵阳高二检测)短轴长为,离心率 e= 的椭圆的两焦点为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 两点,则ABF2的周长为. 7.(2013宜春高二检测)椭圆 + =1(ab0)的离心率为,若直线 y
3、=kx 与其一 个交点的横坐标为 b,则 k 的值为. 8.过椭圆 + =1 内的一点 P(2,-1)的弦 AB,满足= (+),则这条弦所在的 直线方程是. 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) ) 9.(2013合肥高二检测)已知椭圆 C 的焦点 F1(-2,0)和 F2(2,0),长轴长为 6,设直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,且线段 AB 的中点坐标是 P(- ,),求直线 l 的 方程. 10.(2013安阳高二检测)已知椭圆的两焦点为 F1(-,0),F2(,0),离心率 e=. (1)求此椭圆的方程. (
4、2)设直线 l:y=x+m,若 l 与此椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值. 11.(能力挑战题)已知大西北某荒漠上A,B两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出 一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为 8km. (1)试求四边形另两个顶点 C,D 的轨迹方程. (2)农艺园的最大面积能达到多少? (3)该荒漠上有一条直线型小溪 l 刚好通过点 A,且 l 与 AB 成 30角,现要对整条 小溪进行加固改造,但考虑到今后农艺园的小溪要重新设计改造,因此,对小溪 可能被农艺园围进的部分暂不加固,则暂不加固的部分有多长? 答案解析答案
5、解析 1.【解析】选 C.直线过定点(3,-1)且+b0), 则 c=, =,a=2,b 2=a2-c2=1. 所求椭圆方程为 +y 2=1. (2)由消去 y,得 5x 2+8mx+4(m2-1)=0, 则=64m 2-80(m2-1)0 得 m25, (*) 设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 x1+x2=-,x1x2=, y1-y2=x1-x2, |PQ|= =2. 解得 m 2= ,满足(*),m=. 11.【解析】以 AB 所在直线为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标 系.则 A(-1,0),B(1,0). (1)由题意可知,C,D 两点在以 A,B
6、为焦点的一个椭圆上. 平行四边形的周长为 8,2a=4, 而 2c=2,b 2=a2-c2=3. 故所求椭圆的标准方程为 + =1(y0),即为 C,D 两点的轨迹方程. (2)易知:当 C,D 为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大,其值为 2km 2. (3)求 l:y=(x+1)被椭圆 + =1 截得的线段长.设线段端点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2). 由 整理得 13x 2+8x-32=0,由根与系数的关系,得 x 1+x2=- ,x1x2=- , 弦长为= , 暂不加固的部分为 km. 【拓展提升】解答与椭圆有关的实际问题的方法技巧 解答实际应用问题时,关键是先将实际问题转化为数学模型(称为建模),然后用 相关的数学知识和方法解答该数学问题,从而得到实际问题的答案. 对于与椭圆有关的实际问题,解答时要注意事物的实际含义与椭圆的几何性质 的转化,同时注意充分利用椭圆方程对变量进行讨论,来解决实际问题. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
