1、课时作业课时作业 10一元二次函数一元二次函数 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1若抛物线 yx2(m2)xm3 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为(D) A3B3 C2D2 解析： 因为抛物线 yx2(m2)xm3 的顶点在 y 轴上， 所以顶点横坐标m2 21 m2 2 0， 故 m2. 2. 3aa6(6a3)的最大值为(B) A9B.9 2 C3D.3 2 2 解析：当 a6 或 a3 时， 3aa60， 当6a0，一元二次函数 yax2bxa21 的图象为下列四个之一，则 a 的值为(B) A1B1 C.1 5 2 D.1 5 2 解析： 由 b0 排除图象(1)与(2)(因
2、为图象(1)与(2)中的 b0)， 又由图象(3)(4)知 b 2a0， 于是得 a0， 即图象开口向下，所以排除(4)由图形(3)知图象过原点，则 a210，得 a1 或 a1(舍去)，故选 B. 4函数 yax2bxc(a0)的最大值小于 0，那么(B) Aa0Ba0 且 b24ac0 且 b24ac0Da0 且 b24ac0 解析：根据一元二次函数的图象形状可知：开口向下且与 x 轴无交点即 a0，b24ac0，一元二次函数 a0，而一 元二次函数中 c0，且 52040 x0，所以 0 x13， 故 y40 x2520 x200(0 x13)， 所以当 x 520 2406.5 时，y
3、 取最大值 销售单价应定为 56.511.5 元，故选 D. 二、填空题 9已知函数 y(m23m)x m2-2m+2 是二次函数，则 m2，此时函数值的取值范围为y|y0 解析：由题意得 m23m0， m22m22， m0 且 m3， m0 或 m2. m2，此时 y2x2.故函数值的取值范围为y|y0 10函数 yx26x9 在区间a，b上(ab3)有最大值 9，最小值7，则 a2，b0. 解析：yx26x9 的对称轴为 x3， 而 ab3， 在a，b上函数值随 x 的增大而增大， a26a97， b26b99， 解得 a2 或 a8， b0 或 b6， 又ab3，a2，b0. 11抛物线
4、 yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1,3，与 y 轴交点的纵坐标为3 2， 则抛物线的解析式为 y1 2x 2x3 2. 解析：可设 ya(x1)(x3)，再把点 0，3 2 代入上式可求得 a1 2，则 y 1 2x 2x3 2. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12根据下列条件，求一元二次函数 yax2bxc 的解析式 (1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图象顶点为(1,2)，并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5) 解：(1)由题意设一元二次函数的解析式为 ya(x2)(x4)， 整理，得 ya
5、x26ax8a.又图象过点(0,3)， 8a3，a3 8.解析式为 y 3 8(x2)(x4) (2)设一元二次函数的解析式为 ya(x1)22. 又图象过点(0,4)，a24，a2. 解析式为 y2(x1)22. (3)设函数的解析式为 yax2bxc. 由题设知 abc1， c2， 9a3bc5， 即 a1， b2， c2， 函数的解析式为 yx22x2. 13已知一元二次函数当 x4 时有最小值3，且它的图象与 x 轴两交点间的距离为 6，求这个一 元二次函数的解析式 解：法一(一般式)：设一元二次函数解析式为 yax2bxc(a0)，由条件可得抛物线的顶点为(4， 3)，且过点(1,0
6、)和(7,0) 将三个点的坐标代入， 得 316a4bc， 0abc， 049a7bc. 解得 a1 3， b8 3， c7 3. 所求一元二次函数解析式为 y1 3x 28 3x 7 3. 法二(两根式)：抛物线与 x 轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0) 设一元二次函数的解析式为 ya(x1)(x7)， 把顶点(4，3)代入得3a(41)(47)， 解得 a1 3. 一元二次函数解析式为 y1 3(x1)(x7)， 即 y1 3x 28 3x 7 3. 14一道不完整的数学题如下： 已知一元二次函数 yx2bxc 的图象过(1,0)求证这个一元二次函数的图象关于直线 x2 对 称 根据
7、已知信息，题中一元二次函数图象不具有的性质是(B) A过点(3,0) B顶点为(2，2) C在 x 轴上截得线段长是 2 D与 y 轴交点是(0,3) 解析：图象关于 x2 对称，且过(1,0)点， 另一点是(3,0)且在 x 轴上截得线段长为 2， 假设顶点(2，2)，则 ya(x2)22， 过点(1,0)，a2 与 yx2bxc 矛盾选 B. 15一元二次函数 yx2bxc 的图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得 一元二次函数的解析式为 yx23x5 的图象，则 b3，c7. 解析：yx23x5 x3 2 211 4 ，将其图象向左平移 3 个单位长度，再向上平移
8、 2 个单位长度， 可得一元二次函数为 y x3 23 211 4 2 的图象，即 yx23x7 的图象，所以 b3，c7. 16已知 y(xa)(xb)2，m，n 是方程 y0 的两根，且 ab，mn，则实数 a，b，m，n 的大 小关系是 mabn. 解析：函数 y(xa)(xb)与 x 轴两个交点坐标为(a,0)，(b,0)将图象向下平移 2 个单位长度可得 新图象，新图象与 x 轴交点分别为(m,0)，(n,0)由图(图略)可知 mabn. 17已知点 A(1，1)在抛物线 y(k21)x22(k2)x1 上 (1)求抛物线的对称轴； (2)求抛物线上 A 点关于对称轴对称的点 B 的坐标 解：(1)1k212(k2)1， k22k30，k1，或 k3. k1 时，k210，不合题意，k3， y8x210 x1，对称轴为直线 x5 8. (2)设 B(x0，y0)，则 x01 2 5 8， y01， x01 4， y01， B 1 4，1.
