1、第3课时公式的综合应用 第五章5.3诱导公式 1.熟练掌握六组诱导公式的结构特征. 2.会利用六组诱导公式求值、证明. 学 习 目 标 同学们，经过前两节课的学习，我们掌握了三角函数的诱导公式一 六，你掌握记忆的技巧了吗？其实，它们可以统一概括为k (kZ) 的三角函数值，等于的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值， 前面加上一个将看成锐角时原函数值的符号，简称为“奇变偶不变， 符号看象限”. 导 语 随堂演练课时对点练 一、利用诱导公式证明恒等式 二、诱导公式在实际问题中的应用 三、三角函数的综合应用 内容索引 一、利用诱导公式证明恒等式 原等式成立. 反思感悟三角恒等式的证明策
2、略 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从 右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦 法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式， 善于从中选择巧妙简捷的方法. 原等式成立. 二、诱导公式在实际问题中的应用 问题1三角形中其中一个角与另外两角和是什么关系？ 提示互补. 问题2直角三角形中，两锐角是什么关系？ 提示互余. 解因为ABC，所以ABC2C，ABC2B. 又B，C为ABC的内角，所以CB， 所以ABC为等腰三角形. 反思感悟利用诱导公式解决实际问题时，需注意公式四和公式五中 的互补和互余，是广义上的互补和互余.在涉及三
3、角形问题时，一定要 注意根据三角形内角和ABC以及题目的具体条件进行适当变形， 再化简求值. 跟踪训练2在ABC中，下列各表达式为常数的是 解析在ABC中，ABC， A项，sin(AB)sin C2sin C，不为常数； B项，cos(BC)cos A2cos A，不为常数； 三、三角函数的综合应用 (1)求sin()的值； 5sin 5cos 3tan 反思感悟用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则， 即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三 角函数名最少. (1)求m的值； 解得m6，m6(舍去). 1.知识清单： (1
4、)识记诱导公式. (2)三角形角的特点. (3)结合三角函数定义进行化简、求值、证明. 2.方法归纳：公式法. 3.常见误区：实际问题中角的范围. 课堂小结 随堂演练 1.在ABC中，cos(AB)的值等于 A.cos C B.cos C C.sin C D.sin C 1234 解析由于ABC， 所以ABC. 所以cos(AB)cos(C)cos C. 1234 2.已知sin 40a，则cos 130等于 1234 1234 1234 4.计算：sin211sin279_. 1 解析因为sin 79sin(9011)cos 11， 所以原式sin211cos2111. 课时对点练 1.si
5、n 75cos 195的值为 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析sin 75cos 195sin(9015)cos(18015) cos 15cos 150. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.已知角的终边过点(3,4)，则cos()等于 解析因为角的终边过点(3,4)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.设A，B，C为ABC的三个内角，下列关系正确的是 解析在ABC中，可得ABC，则ABC， 由cos(AB)cos(C)cos C，所
6、以A不正确； 由sin(AB)sin(C)sin C，所以B正确； 由tan(AB)tan(C)tan C，所以C不正确； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析cos 213cos(18033)cos 33 6.若cos 57m，则cos 213等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.若函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数， 且满足f(2 020)2，则f(2 021)_.2 解析f(2 020)asin(2 020)bcos(2 020) asi
7、n bcos 2， f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021) asin()bcos() (asin bcos )2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以等式成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.黄金三角形有两种，一种是顶角为36的等腰三 角形，另一种是顶角为108的等腰三角形，例如， 正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为 108的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形ABC 综合运用
8、12345678910 11 12 13 14 15 16 解析ABC108， 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.x轴的负半轴上 12345678910 11 12 13 14 15 16 |cos |cos ， cos 0， 的终边在第二、三象限或在x轴的负半轴上. 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以tan x3， 14.计算sin21sin22sin23sin289等于 解析sin21sin289sin21cos211， sin22sin288sin22cos221， sin21sin22
9、sin23sin289 sin21sin22sin23sin244sin245cos244cos243 cos23cos22cos21 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.对于函数f(x)asin(x)bxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b， c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解析 sin(x)sin x， f(x)asin xbxc， 则f(1)asin 1bc， f(1)asin(1)b(1)casin 1bc， f(1)f(1)2c. 把f(1)4，f(1)6代入式，得c5Z，故排除A； 把f(1)3，f(1)1代入式，得c2Z，故排除B； 把f(1)2，f(1)4代入式，得c3Z，故排除C； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当k为偶数时，设k2m(mZ)，则 当k为奇数时，设k2m1(mZ)，则 12345678910 11 12 13 14 15 16 故原式1. 本课结束 更多精彩内容请登录：
