1、第1课时对数的运算 第四章4.3.2对数的运算 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件. 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 学 习 目 标 同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先， 从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后 有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、 计算器等.从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了， 再多的手指头也算不过来了，怎么办？比如天文学家开普勒利用他的 对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而 使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用.
2、 导 语 随堂演练课时对点练 一、对数的运算性质 二、对数运算性质的运用 三、利用对数的运算性质化简、求值 内容索引 一、对数的运算性质 问题1将指数式Map，Naq化为对数式，结合指数运算性质MN apaqapq能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)? 提示由Map，Naq得plogaM，qlogaN. 由MNapq得pqloga(MN). 从而得出loga(MN)logaMlogaN(a0，且a1，M0，N0). 问题2结合问题1，若 apq，又能得到什么结论？ 问题3结合问题1，若Mn(ap)nanp(nR)，又能有何结果？ 提示由Mnanp，得logaMnnpnloga
3、M(nR). 知识梳理 如果a0，且a1，M0，N0，那么 (1)loga(MN) . (2) . (3)logaMnnlogaM(nR). 注意点：注意点： (1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M0，N0，而不是MN0，比如式子log2( 2)(3)有意义，而log2(2)与log2(3)都没有意义； (3)性质(1)可以推广为：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk， 其中Nk0，kN*. logaMlogaN logaMlogaN 例1求下列各式的值. (1)ln e2； 解ln e22ln e2. (2)log3e ； (3)lg 50lg 5.
4、反思感悟对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处 理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数 化简的原则进行. 跟踪训练1求下列各式的值： (1)log3(2792)； 解方法一log3(2792)log327log392log333log3343log33 4log33347. 方法二log3(2792)log3(3334)log3377log337. (2)lg 5lg 2； 解lg 5lg 2lg(52)lg 101. (4)log35log315. 二、对数运算性质的运用 例2已知lg 2a，lg 3b，则 _. b3a1 lg 3lg 221lg 2 lg 3
5、3lg 21b3a1. 跟踪训练2用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg(xyz)； 解lg(xyz)lg xlg ylg z. 1 2 lg z 1 2 lg x 三、利用对数的运算性质化简、求值 例3计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； 解原式(lg 5)2(2lg 2)lg 2 (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2lg 5lg 2 (lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21. log55log572log572log53log572log53log55 2log552. 反思感悟利用对数运算性质化简求值
6、 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式 逆用； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的 正用； (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2lg 51，进行 计算或化简. 跟踪训练3计算下列各式的值： 解原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213. 1.知识清单： (1)对数的运算性质. (2)对数运算性质的运用. (3)利用对数的运算性质化简、求值. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自
7、 创运算法则. 课堂小结 随堂演练 1234 解析根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知与 正确. 1234 2.2log510log50.25等于 A.0 B.1 C.2 D.4 解析原式log5100log50.25log5252. 1234 解析lg 3a，lg 7b， 1234 2 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.log242log243log244等于 A.1 B.2 C.24 D. 解析原式log24(234)log24241. 2.已知3a2，那么log382log36用a表示是 A.a2 B.5a
8、2 C.3a(1a)2 D.3aa2 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为3a2，所以alog32， 所以log382log36log3232(log321)log322a2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.下列计算正确的是 A.(a3)2a9 B.log26log231 C. 0 D.log3(4)22log3(4) 解析由题意，根据实数指数幂的运算，可得(a3)2a6， a0 1，所以A，C不正确； 11 22 aa 11 22 aa 根据对数的化简，可得log3(
9、4)22log3(4)，而log3(4)无意义，所 以D不正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则ab的值等于 解析lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根， 由根与系数的关系得lg alg b2， lg(ab)2， ab100. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知f(x)log5x，则对任意的a，b(0，)，下列关系成立 的是 A.f(ab)f(a)f(b)B.f(ab)f(a)f(b) C. f(a)f(b)D. f(a)f(b) 解析f(x)log5x，
10、a，b(0，)， f(ab)log5(ab)log5alog5bf(a)f(b)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.若lg xlg y2lg(x2y)，则 _.4 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为lg xlg y2lg(x2y)， 由xy(x2y)2，知x25xy4y20， 所以xy或x4y. 又x0，y0且x2y0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知lg 2m，lg 3n，试用m，n表示 . 12345678910 11 12
11、 13 14 15 16 10.计算下列各式的值： 解原式 lg(254)2 lg 1022 22 . 7 log 2 7 3 4 3 3 log 3 1 4 3 log 3 12345678910 11 12 13 14 15 16 解原式2log32(log325log39)3log32 5 2log 3 5 2 5 log 3 5 2log325log322log333log329297. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且a，b，c，x1)， 则logx(abc)等于 解析xa2b
12、c4，所以(abc)4x7， 7 4 x 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由xlog321，可知log32x1，即2x3， 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x)，f(x)f(4x)，若f(1) 6，则f(log2128)f(log216)等于 A.6 B.0 C.6 D.12 解析因为函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x)，所以f(0)0， f(1)f(1)6， 故f(7)f(43)f(3)f(14)f(1)f(1)6，f(4)f(0)0， 所以f(log2128)f(log
13、216)f(log227)f(log224)f(7)f(4)606. 12345678910 11 12 13 14 15 16 0 alog22 022blog32 0222， f(2 022)alog22 022blog32 0222220. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.设a，b，c为ABC的三边的长，且关于x的方程x22xlog2(c2b2) 2log2a10有两个相等的实根，那么这个三角形的形状是_.直角三角形 解析由题意得44log2(c2b2)8log2a40， 2log2alog2(c2b2). a2c2b2，故有a2b2c2. ABC为直角三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知lg 2a，lg 3b. (1)求lg 72，lg 4.5； 解lg 72lg(2332)3lg 22lg 33a2b； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若lg xab2，求x的值. 解lg xab2lg 2lg 32 本课结束 更多精彩内容请登录：
