1、4.4.1对数函数的概念 第四章4.4对数函数 1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 学 习 目 标 通过前面的学习，我们知道了“对数源出于指数”，然而对数 的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的 需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取得了很大的 成就，比如2020年11月24日，我国成功发射嫦娥五号探测器， 12月17日凌晨嫦娥五号携带月球土壤样品安全着陆，大家知道 吗？指挥本次月球探索的是一位24岁的小姑娘，同学们好好学 习吧，说不定下一个指挥探索别的星球的人就是你哦. 导 语 随堂演练课时对点练 一
2、、对数函数的概念及应用 二、求函数的定义域 三、对数函数模型的应用 内容索引 一、对数函数的概念及应用 问题我想问一下同学们，今天你向家长要零花钱了吗？构造向家长 要零花钱的函数y2x. x12310 y248102410485761073741824 在学习指数函数时，我们想知道的是，第几天我们能获得多少零花钱， 而现在，我们知道的是，当你获得1024元的时候，是在第10天，同学们 可以大胆猜测一下，你在第几天可以获得1048576元和1073741824元？ 提示根据指数与对数的相互转化，我们知道y2x可以化为xlog2y， 根据对数的运算，我们便可得到是在第20天和30天获得上述钱数.
3、知识梳理 一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是. 注意点： (1)对数函数的系数为1；(2)真数只能是一个x；(3)底数与指数函数的范 围相同；(4)对于函数y2log2x等这一类的函数，根据对数的运算法则， 它可以化为对数函数，因为它与对数函数y有相同的定义域和 对应关系，故函数相等. 1 2 2 logx ylogax(a0，且a1) (0，) 例1(1)给出下列函数： y；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx. 2 2 3 log x 其中是对数函数的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 解析只有第个满足对数函数的定义. (2)已知对数函数f(x)的图
4、象过点P(8,3)，则_. 解析设对数函数f(x)logax(a0，且a1)， f(x)的图象过点P(8,3)， 3loga8，a38，a2. f(x)log2x， 5 反思感悟判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式， 即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 跟踪训练1(1)下列函数是对数函数的是_(填序号). yloga(5x)(a0且a1)；y；ylog3(x)；y (x0且x1). 3 1 logx 解析和中自变量不是x，所以不是对数函数， 中底数是x，不是
5、常数； 符合对数函数的特征，所以是对数函数. 解析设f(x)logax(a0，且a1)， 二、求函数的定义域 (1,1) 所以函数的定义域为(1,1). 反思感悟求对数型函数的定义域需注意： (1)真数大于0. (2)对数出现在分母上时，真数不能为1. (3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1. (1,0)(0,3 三、对数函数模型的应用 例3某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计 划今年后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研 发资金开始超过亿元的年份是 (参考数据：lg1.080.033，lg20.301，lg30.477) A.2020B.2021
6、C.2022D.2023 解析设2020年为第一年，由题意得2020年投入的研发资金为(18%)， 2021年投入的研发资金为(18%)2， ， 则第x年投入的研发资金为(18%)x， 反思感悟利用指数、对数函数解决应用问题 (1)列出指数关系式xay，并根据实际问题确定变量的范围； (2)利用指对互化转化为对数函数ylogax； (3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算. 跟踪训练3我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是 著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声 干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式CW，其中 W是信道带宽(赫
7、兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内 部的高斯噪声功率(瓦)，其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的 前提下，将信噪比从99提升至，使得C大约增加了60%，则的值大约为 (参考数据：100.21.58) A.1559B.3943C.1579D.2512 1579. 1.知识清单： (1)对数函数的概念和定义域. (2)对数函数模型的简单应用. 2.方法归纳：待定系数法，转化法. 3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件. 课堂小结 随堂演练 1234 1.下列函数是对数函数的是 A.ylog2xB.yln(x1) C.ylogxeD.ylogxx 解析由对数函数的特征可得只
8、有A选项符合. 1234 2.函数f(x)log2(x1)的定义域是 A.1，)B.(1，) C.(，1)D.(，1 解析由x10，得x1. 1234 3.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y alog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为 A.300只 B.400只C.500只D.600只 解析由题意，知100alog2(11)，得a100， 则当x7时，y100log2(71)1003300. 1234 1 解析设f(x)logax(a0且a1)，loga92， a29，a3(a3舍去)， f(x)log3x， 课时对点练 基础巩固 123
9、45678910 11 12 13 14 15 16 1.函数ylog(a3)(7a)中，实数a的取值范围是 A.(，7)B.(3,7) C.(3,4)(4,7)D.(3，) 故实数a的取值范围是(3,4)(4,7). 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.(多选)下列函数表达式中，是对数函数的有 A.ylogexB. C.ylog4x2D.ylog2(x1) 2 logyx 解析A，B项中的函数是对数函数； C，D项中的真数不是x，故不是对数函数. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知函数f(x) 的定义域为M，g(x)ln(1x)的
10、定义域为N，则 MN等于 A.x|x1B.x|x1 C.x|1x0 x|x0 x|x1， MNx|1x0且a1)， 对数函数的图象过点M(9，2)，loga92， 1 3 logyx 1 2 logyx f(x). 1 3 log x 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析f(f(10)f(lg10)f(1)1212. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1， 以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y 之间的函数关系式是 A.ylog1.05xB.ylog1.
11、005x C.ylog0.95xD.ylog0.995x 解析由题意得x(15)y1.005y，化为对数函数得ylog1.005x. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.函数f(x)logaxa22a3为对数函数，则a_.3 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 为x万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y2log4x2，某业务 员要得到5万元奖励，则他的销售额应为_万元.128 解析由题意得52log4x2， 即7log2x，得x128. 12345678910 11 12
12、 13 14 15 16 9.求下列函数的定义域： (1)ylog5(1x)； 解要使函数式有意义，需1x0，解得x1， 所以函数ylog5(1x)的定义域是x|x1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)ylog(3x1)5； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解得x2，且x3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.下列函数相等的是 A.ylog3x2与y2log3x B.ylg10 x与y10lgx C.ylog3x2与y2log3|x| D.ylgx与ylnx 解析由函数的三要素可知，只有C成立. 12
13、345678910 11 12 13 14 15 16 解析设f(x)logax(a0且a1). 1 2 log x 1 2 log2 12345678910 11 12 13 14 15 16 0,3) 12345678910 11 12 13 14 15 16 综上，k的取值范围是0,3). 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1).当x0,2时，函数f(x)恒有 意义，求实数a的取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设t(x)3ax， a0，且a1， t(x)3ax为减函数， 则当x0,2时，t(x)的最小值为32a. 当x0,2时，f(x)恒有意义， 即当x0,2时，3ax0恒成立. 本课结束 更多精彩内容请登录：
