1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学高二数学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，小题，6060 分）分） 1.已知向量1, 1, 2a 及4,2,0b 则a b 等于（） A.3,1, 2B.5,5, 2 C.3, 1,2D.5, 5,2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据空间向量加法运算，求得a b . 【详解】依题意 1, 1, 24,2,03,1, 2ab . 故选：A 【点睛】本小题主要考查空间向量加法的坐标运算，属于基础题
2、. 2.命题“对xR ，都有 2 0 x ”的否定为（） A. 对xR ，都有 2 0 x B.xR ，使得 2 0 x C. 0 xR，使得 2 0 0 x D. 0 xR，使得 2 0 0 x 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题与特称命题的定义即可得出 【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题可得： 命题“对xR ，都有 2 0 x ”的否定为“ 0 xR，使得 2 0 0 x ” 故选：C 【点睛】熟练掌握全称命题与特称命题的定义是解题的关键，属于基础题 3.设集合 2 1,2 ,MNa，则“1a ”是“NM”的 （ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 高考资源网（）
3、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 当 a1 时，N1，此时有 NM，则条件具有充分性；当 NM 时，有 a 21 或 a22 得到 a11，a21，a3，a4，故不具有必要性，所以“a1”是“NM”的充分不 必要条件，选 A. 4.双曲线 2 2 1 3 x y的焦点坐标是（） A. 2,0 ，2,0B.2,0，2,0 C.0,2，0, 2D.0, 2，0,2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程确定焦点位置，再根据 222 cab求焦点坐标. 【详解】因为双曲线方程为 2 2 1 3 x y，所以焦点坐
4、标可设为( ,0)c， 因为 222 3 14,2cabc ，所以焦点坐标为( 2 0),，选 B. 【点睛】由双曲线方程 22 22 1(0,0) xy ab ab 可得焦点坐标为 22 (,0)()ccab ，顶点坐 标为(,0)a，渐近线方程为 b yx a . 5.椭圆 22 1 94 xy 的离心率是（） A. 13 3 B. 5 3 C. 2 3 D. 5 9 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 由题可知，3a ，2b ，求出c，即可求出椭圆的离心率 【详解】因为椭圆 22 1 94 xy 中3a ，2b ， 所以 22
5、5cab ， 得 5 3 c e a ， 故选：B 【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值 6.已知向量( 2, ,2),(2,1,2),(4, 2,1)axbc .若()abc ，则x的值为（） A.2B. 2C. 3D.3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解b c rr 的坐标，再利用坐标表示向量垂直，列出等式，即得解 【详解】( 2,3,1)bc ，()4320abcx ，解得2x . 故选：A 【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于 基础题 7.椭圆 22 1 259 xy 和椭圆 22 1 925 xy k
6、k （09k）有（） A. 等长的长轴B. 相等的焦距C. 相等的离心率D. 等长的短 轴 【答案】B 【解析】 【分析】 判断出两个椭圆的焦点所在坐标轴，计算出两者的焦距，由此判断出正确选项. 【详解】 依题意知椭圆 22 1 925 xy kk 的焦点在y轴上， 椭圆 22 1 259 xy 的焦点在x轴上. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 对于椭圆 22 1 925 xy kk 有：2 2598kk. 对于椭圆 22 1 259 xy 有：焦距2 2598， 所以两个椭圆有相等的焦距. 长轴、短轴和离心率均不相等. 故选：B 【点睛】本小题主要考查椭圆的几
7、何性质，属于基础题. 8.过抛物线 2 4yx的焦点的直线l交抛物线于 11 (,)P x y、 22 (,)Q xy两点，如果 12 6xx， 则PQ () A. 9B. 6C. 7D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的方程，算出焦点为(1,0)F，准线方程为1x ，利用抛物线的定义求得弦长， 即可求解. 【详解】由题意，抛物线的方程为 2 4yx，可得241 2 p p ， 所以抛物线的焦点为(1,0)F，准线方程为1x ， 根据抛物线的定义，可得 1122 1,1 22 pp PFxxQFxx， 所以 12 ()2PFQFxx， 又因为PQ过抛物线的焦点F，且 12 6x
8、x， 所以 12 ()28PQPFQFxx，故选 D. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的应用，以及抛物线的焦点弦问题，其中解答中熟记 抛物线的定义，合理利用焦点弦的性质求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题. 9.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点为 F1,F2离心率为 3 3 ，过 F2的直线 l 交 C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 与 A,B 两点，若AF1B 的周长为4 3，则 C 的方程为( ) A. 22 1 32 xy B. 2 2 1 3 x yC. 22 1 128 xy D
9、. 22 1 124 xy 【答案】A 【解析】 【详解】若AF1B 的周长为 4 3, 由椭圆的定义可知4 4 3a , 3a , 3 3 c e a ,1c , 2 2b， 所以方程为 22 1 32 xy ，故选 A. 考点：椭圆方程及性质 10.已知椭圆 22 1 369 xy 以及椭圆内一点P(4， 2)， 则以P为中点的弦所在直线的斜率为() A. 1 2 B. 1 2 C. 2D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由于4,2P是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率. 【详解】设以4,2P为中点的弦的两个端点分别为 1122 ,A x yB xy， 所以由中点坐标公式可得
10、12 12 8 4 xx yy ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 把,A B两点坐标代入椭圆方程得 22 11 22 22 1 369 1 369 xy xy 两式相减可得 12121212 0 369 xxxxyyyy 所以 12 12 1212 99 81 3636 42 xxyy xxyy ，即所求的直线AB的斜率为 1 2 AB k . 故选 A 项. 【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题. 11.若点 O 和点 F 分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上点的任意一点，则 OP FP 的最大值为 A.
11、 2B. 3C. 6D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)， 则OP FP (x0，y0)(x01，y0) 2 0 xx0 2 0 y P为椭圆上一点， 2 0 4 x 2 0 3 y 1. OP FP 2 0 xx03 2 0 (1) 4 x 2 0 4 x x03 1 4 (x02) 22. 2x02. OP FP 的最大值在x02 时取得，且最大值等于 6. 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 22 1 |xyx y 就是其中之一（如 图）.给出下列三个结论： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 -
12、曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2； 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将所给方程进行等价变形确定 x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的 点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 【详解】 由 22 1xyx y 得, 22 1yx yx , 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx , 所以x可为的整数有 0,-1,1,从而曲线 22 :1C xyx y 恰
13、好经过 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确. 由 22 1xyx y 得, 22 22 1 2 xy xy ,解得 22 2xy,所以曲线C上任意一点到原 点的距离都不超过 2. 结论正确. 如图所示,易知0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD, 四边形ABCD的面积 13 1 1 1 1 22 ABCD S ,很明显“心形”区域的面积大于2 ABCD S, 即“心形”区域的面积大于 3,说法错误. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 故选 C. 【点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不
14、等式及其应用,属于难题,注重基础知 识基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，小题，2020 分）分） 13.抛物线 2 4xy的准线方程是_ 【答案】1y 【解析】 【分析】 先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及24p ，再直接代入即可求出其准线方程. 【详解】因为抛物线的标准方程为 2 4xy，焦点在 y 轴上， 所以：24p ，即2p ，所以1 2 p ， 所以准线方程为：1y ， 故答案是：1y . 【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求
15、其准线方程，属于简单题目. 14.已知椭圆焦点在x轴上，且4a ，2c ，则椭圆方程为_. 【答案】 22 1 1612 xy 【解析】 【分析】 根据已知条件，求得 22 ,a b，结合椭圆焦点在x轴上，求得椭圆方程. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】依题意 2 16a ， 222 16412bac ，又焦点在x轴上，故所求的椭圆方程 为 22 1 1612 xy . 故答案为： 22 1 1612 xy 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，属于基础题. 15.设双曲线经过点（2,2） ，且与 2 2 1 4 y x具有相同渐近线，则的方程为_； 渐
16、近线方程为_. 【答案】(1). 22 1 312 xy (2). 2yx 【解析】 【详解】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线 方程为， 设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为 . 考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题. 16.已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两 条渐近线分别交于A，B两点若 1 F AAB ， 12 0FB F B ，则C的离心率为_ 【答案】2. 【解析】 【分析】 通过向量关系得到 1 F AAB和 1 OAF A，得到 1 AOBAOF ，结合双曲线的
17、渐近线可 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 得 21, BOFAOF 0 21 60 ,BOFAOFBOA 从而由 0 tan603 b a 可求离心 率. 【详解】如图， 由 1 ,F AAB 得 1 .F AAB又 12, OFOF得 OA 是三角形 12 FF B的中位线，即 22 / /,2.BFOA BFOA由 12 0FB F B ，得 121 ,F BF B OAF A则 1 OBOF有 1 AOBAOF ， 又 OA 与 OB 都是渐近线，得 21, BOFAOF 又 21 BOFAOBAOF，得 0 21 60 ,BOFAOFBOA 又渐近线
18、OB 的斜率为 0 tan603 b a ， 所以该双曲线 的离心率为 22 1 ( )1 ( 3)2 cb e aa 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数 学运算素养采取几何法，利用数形结合思想解题 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.求符合下列要求的曲线的标准方程： （1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为 12，离心率为 1 2 ； （2）已知双曲线经过点7, 6 2A ，2 7,3B . 【答案】 （1） 22 1 3627 xy （2） 22 1 2575 xy 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件求得, a b的值，由
19、此求得椭圆方程. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （2）设出双曲线的方程，代入点,A B的坐标，由此求得双曲线的方程. 【详解】 （1）由已知条件可设所求的椭圆标准方程为 22 22 1 xy ab （其中0ab） 则212a ，6a ， 且离心率为 1 2 c e a ，3c 22222 6327bac 故所求的椭圆的标准方程为 22 1 3627 xy （2）设所求的双曲线方程为 22 1mxny， 由题意可得方程组 49721 2891 mn mn ，解之得 1 25 1 75 m n 故所求的双曲线标准方程为 22 1 2575 xy 【点睛】本小题主
20、要考查椭圆方程和双曲线方程的求法，属于基础题. 18.已知向量1,2, 2a ，4, 2,4b ，3,cm n . （1）求a b （2）若 /a c ，求m，n. （3）求cos, a b 【答案】 （1）3,4, 6（2）6m ，6n （3） 4 9 【解析】 【分析】 （1）利用向量减法的坐标运算求得a b . （2）根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得 ,m n. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （3）利用cos , a b a b ab ，结合向量数量积和模的坐标运算，求得cos, a b . 【详解】 （1）1,2, 2a ，4, 2,4b 1
21、,2, 24, 2,41 4,22 , 24ab 3,4, 6 （2）1,2, 2a ，2, , 4cx ，若a c ，则 3 122 mn ， 解之得6m ，6n （3）1,2, 2a ，4, 2,4b 1 422248a b 2 22 1223a ， 2 22 4246b 84 cos, 3 69 a b a b ab 【点睛】本小题主要考查空间向量减法、数量积和模的坐标运算，考查空间向量平行的坐标 表示，属于基础题. 19.直线l：1ykx，双曲线C： 2 2 1 4 y x ， （1）当1k 时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求AB； （2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交
22、点. 【答案】 （1） 8 2 3 （2） ,55,k 【解析】 【分析】 （1）将直线l的方程代入双曲线方程，化简后写出根与系数关系，利用弦长公式求得AB. （2）将直线l的方程代入双曲线方程，结合直线与双曲线没有公共交点列不等式，解不等式 求得k的取值范围. 【详解】 （1）当1k 时，直线l：1yx代入 2 2 1 4 y x ，可得 2 2 1 1 4 x x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 化简整理得 2 3250 xx ，所以 12 2 3 xx ， 12 5 3 x x 所以 2 2 121212 1 124ABxxxxx x 2 25 24 3
23、3 8 2 3 （2）由1ykx代入 2 2 1 4 y x 可得 2 2 1 1 4 kx x 化简并整理可得 22 4250kxkx 若直线l与双曲线C没有公共交点，则有不等式组 2 2 2 40 24450 k kk 解之得 5k 或 5k 故当 ,55,k 时直线l与双曲线C没有公共交点 【点睛】本小题主要考查直线和双曲线相交所得弦长的求法，考查直线和双曲线的位置关系， 属于中档题. 20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）证明：BE平面EB1C1； （2
24、）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 2 【解析】 【分析】 （1）利用长方体的性质，可以知道 11 BC 侧面 11 AB BA，利用线面垂直的性质可以证明出 11 BCEB，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出BE平面 11 EBC； （2）以点B坐标原点，以 1 ,BC BA BB 分别为 , ,x y z轴，建立空间直角坐标系，设正方形 ABCD的边长为a， 1 B Bb，求出相应点的坐标，利用 1 BEEC，可以求出, a b之间的关 系，分别求出平面EBC、平面 1 ECC的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角 1 BEC
25、C的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角 1 BECC的 正弦值. 【详解】证明（1）因为 1111 ABCDABC D是长方体，所以 11 BC 侧面 11 AB BA，而BE 平 面 11 AB BA，所以 11 BEBC 又 1 BEEC， 1111 BCECC， 111 ,BC EC 平面 11 EBC，因此BE平面 11 EBC； （2）以点B坐标原点，以 1 ,BC BA BB 分别为 , ,x y z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 1 (0,0,0),( ,0,0),( ,0, ),(0,
26、, ) 2 b BC aC ab Ea， 因为 1 BEEC，所以 2 2 1 0(0, , ) ( , )002 224 bbb BE ECaaaaba ， 所以(0, , )Ea a， 1 ( ,),(0,0,2 ),(0, , )ECaaa CCa BEa a ， 设 111 ( ,)mx y z 是平面BEC的法向量， 所以 11 111 0,0, (0,1, 1) 0.0. ayazm BE m axayazm EC ， 设 222 (,)nxy z 是平面 1 ECC的法向量， 所以 2 1 222 20,0, (1,1,0) 0.0. azn CC n axayazn EC ，
27、二面角 1 BECC的余弦值的绝对值为 11 222 m n mn ， 所以二面角 1 BECC的正弦值为 2 13 1 ( ) 22 . 【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角 的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力. 21.已知点A(0，2)，椭圆E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 3 2 ，F是椭圆E的右焦点， 直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y（2） 7 2
28、 2 yx 【解析】 试题分析：设出F，由直线AF的斜率为 2 3 3 求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 得b，即可求椭圆方程； （2）点lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线 :2l ykx，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得 PQ，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用 基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求. 试题解析： （1）设,0F c，因为直线AF的斜率为 2 3 3 ，0, 2A 所以 22 3 3c ， 3c . 又
29、 222 3 , 2 c bac a 解得2,1ab， 所以椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y. （2）解：设 1122 ,P x yQ xy 由题意可设直线l的方程为：2ykx， 联立 2 2 1 4 2, x y ykx ， 消去y得 22 1416120kxkx， 当 2 16 430k ，所以 2 3 4 k ，即 3 2 k 或 3 2 k 时 1212 22 1612 , 1414 k xxx x kk . 所以 2 2 1212 14PQkxxx x 2 2 22 1648 1 1414 k k kk 22 2 4 143 1 4 kk k 高考资源网（）您身边的高考专家 版
30、权所有高考资源网 - 17 - 点O到直线l的距离 2 2 1 d k 所以 2 2 14 43 21 4 OPQ k Sd PQ k ， 设 2 430kt ，则 22 43kt ， 2 444 1 4 42 4 OPQ t S t t t ， 当且仅当2t ，即 2 432k ， 解得 7 2 k 时取等号， 满足 2 3 4 k 所以OPQ的面积最大时直线l的方程为： 7 2 2 yx 或 7 2 2 yx . 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲 线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有 关结论来解决
31、，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特 征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本 题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的. 22. 已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y 的距离小 2. （1）求曲线的方程； （2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线 3y 分别与直线l及y轴交于点,M N， 以MN为直径作圆C， 过点A作圆C的切线， 切点为B， 试探究： 当点P在曲线上运动 （点 P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 【答案】 （1） 2 4xy.（2）当点 P
32、 在曲线上运动时，线段 AB 的长度不变，证明见解析. 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 【分析】 【详解】试题分析： （1）思路一：设( , )S x y为曲线上任意一点， 依题意可知曲线是以点(0,1)F为焦点，直线1y 为准线的抛物线， 得到曲线的方程为 2 4xy. 思路二：设( , )S x y为曲线上任意一点， 由 22 ( 3)(0)(1)2yxy ，化简即得. （2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下： 由（1）知抛物线的方程为 2 1 4 yx， 设 000 (,)(0)P xyx ，得 2 00 1 4 yx， 应用
33、导数的几何意义，确定切线的斜率，进一步得切线l的方程为 2 00 11 24 yx xx. 由 2 00 11 24 0 yx xx y ，得 0 1 (,0) 2 Ax. 由 2 00 11 24 3 yx xx y ，得 0 0 16 (,3) 2 Mx x . 根据(0,3)N，得圆心 0 0 13 (,3) 4 Cx x ，半径 0 0 113 24 rMNx x ， 由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定6AB . 试题解析：解法一： （1）设( , )S x y为曲线上任意一点， 依题意，点S到(0,1)F的距离与它到直线1y 的距离相等， 所以曲线是以点(0,1)F为焦点，直
34、线1y 为准线的抛物线， 所以曲线的方程为 2 4xy. （2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下： 由（1）知抛物线的方程为 2 1 4 yx， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 设 000 (,)(0)P xyx ，则 2 00 1 4 yx， 由 1 2 yx ，得切线l的斜率 0 0 1 | 2 x x kyx ， 所以切线l的方程为 000 1 () 2 yyx xx，即 2 00 11 24 yx xx. 由 2 00 11 24 0 yx xx y ，得 0 1 (,0) 2 Ax. 由 2 00 11 24 3 yx xx y ，
35、得 0 0 16 (,3) 2 Mx x . 又(0,3)N，所以圆心 0 0 13 (,3) 4 Cx x ， 半径 0 0 113 24 rMNx x ， 22222 000 00 11313 |()3()6 244 ABACrxxx xx . 所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变. 解法二： （1）设( , )S x y为曲线上任意一点， 则 22 ( 3)(0)(1)2yxy ， 依题意，点( , )S x y只能在直线3y 的上方，所以3y ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 所以 22 (0)(1)1xyy， 化简得，曲线的方程为 2 4xy. （2）同解法一. 考点：抛物线的定义，导数的几何意义，直线方程，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的 位置关系. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -
