1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 绝密绝密启用前启用前 玉林市田家炳中学玉林市田家炳中学 玉林师范附中玉林师范附中 玉林市育才中学玉林市育才中学 玉林市第十一中学玉林市第十一中学 玉林市福玉林市福 绵高中绵高中 20202020 年秋季期期中教学质量评价高二数学（文）试卷年秋季期期中教学质量评价高二数学（文）试卷 考试时间：120 分钟；命题人：谭春 审题人：李益善 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1
2、已知:2p x ，:1q x ，则p是q的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2椭圆 22 41xy的离心率为（） A 3 2 B 3 4 C 2 2 D 2 3 3太阳能是一种资源充足的理想能源，我国近 12 个月的太阳能发电量（单位：亿千瓦时） 的茎叶图如图，若其众数为x，中位数为y，则x y（ ） A19.5B2C21D11.5 4判断如图所示的图形中具有相关关系的是（） AB 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - CD 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A2B4C8D16 6从装有 5 个红球和
3、 3 个白球的口袋内任取 3 个球， 那么互斥而不对立的事件是（） A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C恰有一个红球与恰有二个红球 D至少有一个红球与至少有一个白球 7从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了 100 位同学的数学成绩进行分析，在录入 数据时，统计员不小心将 100 位同学中的最高成绩 148 分录成了 150 分，则在计算出的数据 中一定正确的是（） A平均分B方差C中位数D标准差 8党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、 诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次 写在六张规格相同的卡片的正反面（无
4、区分） ， （如“富强、 民主”写在同一张卡片的两面） ， 从中任意抽取 1 张卡片， 则写有“爱国”“诚 信”两词中的一个的概率是（） A 1 3 B 1 6 C 5 6 D 2 3 9椭圆 2 2 1 2 x y上的点到直线27xy距离最近的点的坐标为（） A 4 1 , 3 3 B 41 , 33 C 4 17 , 33 D 417 , 33 10已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 离心率为 3 2 ，点2,0A 在C上，则椭圆的短轴 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 长为（） A1B 3 C2D2 3 11祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家
5、，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之 后的七位，比欧洲早了近千年为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三 角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值正三角形的边长为 4，若总豆 子数1000n ，其中落在圆内的豆子数618m ，则估算圆周率的值是（为方便计算 3取 1.70，结果精确到 0.01）（） A3.13B3.14C3.15D3.16 12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C： 22 1 |xyx y 就是其中之一（如 图）.给出下列三个结论： 曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2
6、； 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是 ABC D 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 二、填空题二、填空题 132020 年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学该高中为了解网课学 习效果，组织了一次网上测试并利用分层抽样的方法从高中 3 个年级的学生中随机抽取了 150 人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了 40 人，50 人，若高三年级有学生 1200 人， 则该高中共有学生_人 14下表是x，y之间的一组数据： x 01234 y 578c19 且y关于x的
7、回归方程为 3.23.6yx ，则表中的c _. 15设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 F，过 F 作 C 的一条渐近线的垂线垂足为 A，且| 2|OAAF，O 为坐标原点，则 C 的离心率为_ 16有下列命题 命题“xR，使得 x2+13x”的否定是“xR，都有 x2+13x”； 设 p、q 为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq 为真命题”； “a2”是“a5”的充分不必要条件； 若函数 f（x）（x+1）（x+a）为偶函数，则 a1； 其中所有正确的说法序号是 三、解答题三、解答题 17已知某大学有男生 14000 人，女生 10000 人，大学行政
8、主管部门想了解该大学学生的运 动状况，按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时 间（单位：小时）如表： 男生平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3) 人数212231810 x 女生平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3) 人数51218103y 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （1）求实数 , x y的值； （2）若从被抽取的 120 人平均每天运动时间（单位：小时）在范围0,0.5)的人中随机抽取 2 人，求“被抽取的 2
9、 人性别不相同”的概率. 18已知：双曲线:C 22 1 169 xy . （1）求双曲线C的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线C有相同的渐近线，且经过点(2 3, 3)A，求该双曲线的 方程. 19 设命题 :p 实数x满足 22 320 xaxa ， 其中0a ； 命题 :q 实数x满足 3 log11x. （1）当1a 时，若命题p和命题q皆为真命题，求x的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是3yx ，且双曲线过点2, 3. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点F作倾斜角为 4
10、 的直线交双曲线于A、B两点，求AB. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 212020 年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降， 国内多地在 3 月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继 2009 年首 次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前 2 天大力宣传后，从 第 3 天开始连续统计了 6 天的汽车销售量（单位：辆）如下： 第x天345678 销售量y（单位：辆）172019242427 （1）从以上 6 天中随机选取 2 天，求这 2 天的销售量均在 24 辆以上（含 24 辆）
11、的概率； （2）根据上表中前 4 组数据，求y关于x的线性回归方程 ybxa； （3）用（2）中的结果计算第 7、8 天所对应的 y ，再求 y 与当天实际销售量y的差，若差值 的绝对值都不超过 1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程 预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第 10 天 的销售量；若不可行，请说明理由. 参考公式：回归直线 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， aybx. 22椭圆E： 22 22 10 xy ab ab 经过点 0, 1A， 23
12、 , 22 B . （1）求椭圆E的方程； （2）经过点1,1的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），则直线AP与AQ的 斜率之和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由. 玉林市田家炳中学玉林市田家炳中学 玉林师范附中玉林师范附中 玉林市育才中学玉林市育才中学 玉林市第十一中学玉林市第十一中学 玉林市福绵高中玉林市福绵高中 2020 年秋季期期中教学质量评价高二数学试卷参考答案年秋季期期中教学质量评价高二数学试卷参考答案 1A【详解】设命题p:2x 对应的集合为 |2Ax x, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 命题q:1x 对应的集合为 |1
13、Bx x, 因为 AB,所以命题p是命题q的充分不必要条件.故选 A. 2A【详解】 解：因为 22 41xy，所以 2 2 1 1 4 y x ，则1a ， 1 2 b ， 所以 22 2 2 3 4 ab e a ，又因为0e ，所以 3 2 e .故选：A. 3D【详解】 由题意可知众数为77x ,中位数为 6467 =65.5 2 y ,所以7765.5=11.5xy. 4C【详解】根据图象可得 A,B 为连续曲线，变量间的关系是确定的，不是相关关系， C 中散点分布在一条直线附近，可得其线性相关， D 中散点分布在一个长方形区域，即非线性相关，故选：C 5C【详解】 从装有 5 个红
14、球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，不同的取球情况共有以下几种： 3 个球全是红球；2 个红球和 1 个白球；1 个红球 2 个白球；3 个全是白球. 选项 A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件； 选项 B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件； 选项 D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2 个红球 1 个白 球”与“1 个红球 2 个白球”； 选项 C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有 2 个红球”互斥不对立，故选 C. 6C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值 S 与 n 对应变化情况， 从而求出
15、当 S=2 时，输出的 n 即可 解：由框图可知，程序运行时，数值 S 与 n 对应变化如下表： s= -1 2 n= 248 故 S=2 时，输出 n=8故选 C 7C【详解】 将最高分 148 分录成了 150 分，则把 100 个数据从小到大排列，中间的两个数没有发生变化， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 所以一定正确的数据为中位数.故选：C 8A【详解】 由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、 敬业；诚信、友善的卡片，共有 6 个， 其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到
16、写有诚 信、友善的卡片，共有 2 个，所以由古典概型概率公式知： 21 63 P ，故选：A 9B【详解】设和椭圆 2 2 1 2 x y相切且与直线27xy平行的直线方程为2yxb， 所以 2 2 1 2 2 x y yxb 得 22 98202xbxb， 因为直线和圆相切，所以 22 362)64(20bb ，所以3b ， 3b 时，27xy与23yx的距离为 4 5 5 ， 3b 时，27xy与 23yx 的距离为2 5 4 5 5 此时直线虽然与椭圆相切，但是在椭圆的上方，舍去，所以3b ， 所以 2 2 1 2 23 x y yx ，得 2 924160 xx，解得切点坐标为 41
17、, 33 ，故选：B. 10C【详解】因为 3 2 c a ，2a ，所以 3c ，所以 22 1bac ，故选：C. 11C【详解】由题意可得，S 正三角形4 3 ，内切圆的半径r内 2 3 3 ，S 内切圆 4 3 ， 则 4 618 3 10004 3 S S 内切圆 正三角形 ，3.15183.15故选：C 12C【详解】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 133000【详解】 由已知可知，高三年级抽取的学生数为150405060， 设该高中的学生总数为 n，则 60150 1200n ， 解得3000n ，即该高中的学生共有 3000 人故答案为：300
18、0 1411【详解】 回归直线经过样本中心点, x y， 01234 2 5 x ， 3.2 23.610y ， 57819 10 5 c ，解得11c .故答案为：C 15 5 2 【详解】由题意可得 |1 tan |2|2 AFAF AOF OAAF ， 渐近线方程为 b yx a ， 1 2 b a ， 2 2 222 2 222 5 4 4 a a cab e aaa ，故 5 2 e 故答案为： 5 2 16【详解】 解：命题“xR，使得 x2+13x”的否定是“xR，都有 x2+13x”，故错误； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 设 p、q 为简单
19、命题，若“pq”为假命题，则“pq 为真命题”，故正确； “a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误； 若函数 f（x）（x+1）（x+a）为偶函数， 则 f（x）f（x），即（x+1）（x+a）（x+1）（x+a）， 即 x2（a+1）x+ax2+（a+1）x+a， 则 a1，故正确； 故答案为 17【详解】 （1）男生 14000 人，女生 10000 人，男数：女数7:5， 故男生抽取了 7 12070 12 人，女生抽取了 50 人，由2 1223 18 10705xx， 5 12 18 10348502yyy ，； （2）从被抽取的 120 人平均每天运动时间（单位：小时）在范围0,
20、0.5)的人中，有男生 2， 女生 5 人，共有 7 人 设男生为 12 ,A A,女生为： 12345 ,B B B B B 随机抽取 2 人不相同的情况有： 121112131415 ,A A AB ABAB ABAB 2122232425 ,A B A BA B A BA B 12131415 ,B B B B B B B B 232425 ,B B B B B B 3435 ,B B B B 45 B B,总共有21种选法 性别不同的(即一男生一女生)有： 1112131415 ,AB ABAB ABAB 2122232425 ,A B A BA B A BA B，共10种选法， 随机
21、抽取2人，“被抽取的2人性别不相同”的事件为C， 故 10 ( ) 21 P C . 18（1）双曲线:C 22 1 169 xy ，所以 4,3ab， 22 5cab ， 双曲线C的焦点坐标5,0，5,0，顶点坐标4,0，4,0，离心率 5 4 c e a （2）设所求双曲线的方程为： 22 169 xy ，将 2 3, 3A代入上式得： 2 2 2 3 3 169 ， 解得： 1 4 所求双曲线的方程为： 22 4 1 94 yx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 19【详解】（1）当1a 时， 2 320 xx ， 所以120 xx， 解得12x；即命题p
22、为真命题，则12x； 因为 3 log11x，所以14x，即命题q为真命题，则14x； 若命题p和命题q皆为真命题，所以 12 14 x x ，所以12x；即x的取值范围1,2 （2）因为 22 320 xaxa ，0a ， 所以20 xaxa，解得2axa， 因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件， 即,2aa是1,4的真子集， 则 1 24 a a ，则12a， 经检验，当1a 或2a 时，都满足题意.即实数a的取值范围 1,2. 20【详解】 （1）设双曲线方程为： 22 3xy，将点2, 3的坐标代入双曲线的方程得 3 233 ，所以所求双曲线方程为 2 2 1
23、 3 y x ； （2）易知双曲线右焦点的坐标为2,0，设点 11 ,A x y、 22 ,B xy， 直线AB的方程为2yx，联立 22 2 33 yx xy ，可得 2 2470 xx ， 164 2 772 ，由韦达定理可得 12 2xx ， 12 7 2 x x . 因此， 22 2 121212 7 1 1242246 2 ABxxxxx x . 21 【详解】 （1）设“从 6 天中随机选取 2 天，这 2 天的销售量均在 24 辆以上（含 24 辆）” 为事件A， 这 6 个数据为 3、4、5、6、7、8，抽取两个事件的基本事件有： 3,4，3,5，3,6，3,7，3,8，4,5
24、，4,6，4,7， 4,8，5,6， 5,7，5,8， 6,7，6,8，7,8，共 15 种， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 其中事件A发生的基本事件包括6,7，6,8，7,8，共 3 种， 所以 31 155 P A . （2）因为 34569 42 x ， 1720 1924 20 4 y ， 4 2 1 86 i i x ， 4 1 370 ii i x y ，所以 1 22 1 9 370420 2 2 81 864 4 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 9 20211 2 aybx ，所以所求线性回归方程为211yx. （3）
25、当7x 时，2 71125y ，此时242511 ； 当8x 时，2 8 1127y ，此时272701； 所以所求线性回归方程为211yx是“可行”的. 当10 x 时，2 10 1131y ；所以预测第 10 天的销售量为 31 辆. 22【详解】（1）由题意知 22 13 1 24ab ，1b ，解得 2a ， 所以，椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y. （2）由题设知，直线P、Q的方程为112yk xk，代入 2 2 1 2 x y， 得 22 124 (1)2 (2)0kxk kxk k，由已知 ， 设 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 12 0 x x ，则 12 2 4 (1) 12 k k xx k ， 12 2 2 (2) 12 k k x x k ， 从而直线AP与AQ的斜率之和 1212 1212 1122 APAQ yykxkkxk kk xxxx 12 1212 114 (1) 2(2)2(2)2(2) 2 (2) xxk k kkkkkk xxx xk k 2(21)2kk.
