1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2020-2021 学年度高二第一学期期中考试 数学试题 第第 I 卷卷选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、一、选择题：选择题：(本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) 1“0 x ”是“ 2 0 xx”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2命题“0 x ，都有 2 0 xx”的否定是（） A0 x ，使得 2 0 xxB0 x ，使得
2、2 0 xx C0 x ，都有 2 0 xxD0 x ，都有 2 0 xx 3在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）. A23 与 26B31 与 26C24 与 30D26 与 30 4.抛物线 4 2 x y 的准线方程是() A.1xB.1xC.1yD.1y 5.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点是圆 22 680 xyx的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为() A( 2,0)B( 3,0) C( 4,0)D( 5,0) 6下列命题正确的是（） （1）命题“xR ，20 x ”的否定是“ 0 xR， 0 20 x ”； （2）l为直线，为两
3、个不同的平面，若l，则/ /l； （3）给定命题 p，q，若“p q 为真命题”，则 p 是假命题； （4）“ 1 sin 2 ”是“ 6 ”的充分不必要条件 A （1） （4）B （2） （3）C （3） （4）D （1） （3） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：C）之间的关系，随机统计了 某 3 天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程 0.8yxa ，则 a （） 摄氏温度（C）4611 用电量度数1074 A12.6B13.2C11.8D12.8 8某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收
4、入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得 到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 9 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是 y=3x,它的一个焦点是， 则双曲线的方程为() A. 22 1 36108 xy B. 22 1 927 xy C. 22 1 10836 xy D. 22 1 279 xy 10.在
5、某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 本数据恰好是A样本数据都加 2 后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 () A众数B平均数C中位数D方差 11设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与 圆 222 xya交于P，Q两点若| |PQOF，则C的离心率为() A2B3C2D5 12如图， 12 ,F F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过 2 F 的直线与
6、双曲线C交于,A B两点若 11 :3:4:5ABBFAF ，则双曲线 的渐近线方程为（） A.2 3yx B.2 2yx C.3yx D.2yx 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人， 其中高二年级被抽取的人数为21，则n _ 14记函数 2 ( )6f xxx定义域为D在区间 4，5上随机取一个数x，则xD的概 率是 15已知椭圆的两焦点为已知椭圆的两焦点为 12 ( 1,0),(1,0
7、)FF，P为椭圆上一点为椭圆上一点，且且 12 FF是是 1 PF与与 2 PF的等的等 差中项差中项.且且 12 60FPF ，则则 12 PFF的面积的面积为为 16.已知抛物线 2 :20C ypx p上一点到焦点F和点4,0的距离之和的最小值为5，则 此抛物线方程为_ 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中分，其中 17 题题 10 分，其他各题分，其他各题 12 分分) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 17 （10 分） 已知命题:pxR ，使 2 (1)10 xax ；命题:2,4qx ，使 2 log0 x
8、a. （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p q 为真命题，p q 为假命题，求实数a的取值范围. 18、（12 分）节能减排以来，兰州市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分 布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）估计用电量落在)300,220中的概率是多少？ 19 （12 分） 在人群流量较大的街道， 有一中年人吆喝“送钱”， 只见他手拿一黑色小布袋， 袋中有 3 只黄色、 3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中 随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个
9、球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱. （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 20.（12 分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的促销活动， 当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是 11 月 11 日成为天 猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的 “电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间
10、的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单 位：十万元）之间的关系，得到下列数据： x 234568911 y 12334568 （1）求y与x之间的回归方程； （2）预测当24x 时，对应的利润 y 为多少（ , , b a y精确到 0.1）. 附参考公式：回归方程中 ybxa中 b和 a 最小二乘估计分别为 xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 2 1 2 1 8888 22 2 1111 241,356,8.25,6 iiiii iiii x yxxxyy . 21质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计 分析，得到表格如表：
11、 质量指标值等级频数频率 60，75)三等品100.1 75，90)二等品30b 90，105) 一等品 a 0.4 105，120) 特等品200.2 合计 n 1 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - （1）求a，b，n； （2）从质量指标值在90，120)的产品中，按照等级分层抽样抽取 6 件，再从这 6 件中随机 抽取 2 件，求至少有 1 件特等品被抽到的概率 22.（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，点 3 ( 3,) 2 M 为椭圆上一点,且 3 sin ab. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知两条互相垂直的直线
12、1 l， 2 l经过椭圆 22 22 :1 xy C ab 的右焦点F，与椭圆C交于 ,A BM N与四点，求四边形AMBN面积的的取值范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高二数学试题参考答案高二数学试题参考答案 一、一、选择题：选择题： 1.A2B3.B4.D5. D 6D7.A8.A9. B10.D11.A12A 二、填空题二、填空题： 13.6314.5/915.316. 2 4yx 三、解答题三、解答题 17解： （1）由命题 P 为假命题可得： 2 (1)40a ， 即 2 230aa ， 所以实数a的取值范围是1,3. （2）p q 为真命题，p
13、 q 为假命题，则p q、 一真一假. 若p为真命题，则有1a 或3a ，若q为真命题，则有1a. 则当p真q假时，则有3a 当p假q真时，则有11a 所以实数a的取值范围是 1,1(3,). 18（1）由频率分布直方图的性质可得， 1)0025. 0005. 00125. 0011. 00095. 0002. 0(20 x，解得 x=0.0075 （2）由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为)240,220， 故众数为230 2 240220 前 3 组的频率之和为5 . 045. 0)011. 00095. 0002. 0(20， 前 4 组的频率之和为5 . 07 . 0)0125.
14、0011. 00095. 0002. 0(20， 中位数在)240,220这一组，设中位数为 y， 则有5 . 00125. 0)220()011. 00095. 0002. 0(20 x，解得224y, 故中位数为 224 （3） 由频率分布直方图可知，月平均用电量在)300,220中的概率是 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 55. 0)011. 00095. 0002. 0(201P 19解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2
15、、AC3、A12、 A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个. (1)事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P （E）= 1 20 =005. (2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球， 事件F包含的基本事件有9个， P （F） = 9 20 =0 45. 20（1）由题意得6,4xy， 8 1 82 22 1 8 241 8 6 4 0.7 3568 6 8 ii i i i x yxy b xx ，40.7 60 .2aybx ， 所以回归直线方程为0.7.
16、2 0yx ， (2)当24x 时，0.7240.6. 21 6y . 21.解： （1）由100.1100，即100n ，1000.440a，301000.3b （2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件， 由分层抽样得： 6 602040 xy ， 解得2x ，4y ， 在抽取的 6 件中，有特等品 2 件，记为 1 A， 2 A， 有一等品 4 件，记为 1 B， 2 B， 3 B， 4 B， 则所有的抽样情况有 15 种，分别为： 12 A A， 11 AB， 12 AB， 13 AB， 14 AB， 21 A B， 22 A B， 23 A B， 24 A B，
17、12 B B， 13 B B， 14 B B， 23 B B， 24 B B， 34 B B， 其中至少有 1 件特等品被抽到包含的基本事件有 9 种，分别为： 12 A A， 11 AB， 12 AB， 13 AB， 14 AB， 21 A B， 22 A B， 23 A B， 24 A B， 至少有 1 件特等品被抽到的概率为： 93 155 p 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 22解： （1）因为 3 sin ab，所以 2 3 a b ， 又 1 4 33 22 ba ，解得 a24，b23， 故椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy ； （2）当直线
18、 l1的方程为 x1 时，此时直线 l2与 x 轴重合， 此时|AB|3，|MN|4， 四边形 AMBN 面积为 S 1 2 |AB|MN|6 设过点 F（1，0）作两条互相垂直的直线 l1：xky+1，直线 l2：x 1 k y+1， 由 xky+1 和椭圆 22 43 xy 1，可得（3k2+4）y2+6ky90， 判别式显然大于 0，y1+y2 2 6 34 k k ，y1y2 2 9 34k ， 则|AB| 2 1 k 22 1212 ()41yyy yk 2 2 22 12 1 12 1 3434 k k kk ， 把上式中的 k 换为 1 k ，可得|MN| 2 2 12 1 34
19、 k k 则有四边形AMBN面积为S 1 2 |AB|MN| 1 2 2 2 12 1 34 k k 2 22 2 22 12 1 72(1) 343443 k k kkk ， 令 1+k2t，则 3+4k24t1，3k2+43t+1， 则 S 22 2 22 72727272 111149 3141121 ( )12() 24 tt tttt ttt ， t1， 0 1 t 1， y（ 11 2t ）2 49 4 ，在（0， 1 2 ）上单调递增，在（ 1 2 ，1）上单调递减， y（12， 49 4 ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - S 288 49 ，6） 故四边形 PMQN 面积的取值范围是 288 6 49 ，
