1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页 2020-2021 学年上学期学年上学期 2022 届高二期中考试数学试卷（文科）届高二期中考试数学试卷（文科） 命题人：牛鹏浩审题人：李春燕 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知数列an为等差数列，a24，a48，则 an（） An+1Bn+4C2nD2n+1 2下列判断正确的是（） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题 B命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20” C “”是“”的充分不必要条件 D命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0” 3已知等比数列an的公比为 q，则“0q1”
2、是“anan+10”的（） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4某海域 A 处的甲船获悉，在其正东方向相距 50nmile 的 B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲 船立即前往救援，同时把信息通知在 A 南偏东 30，且与 A 处相距 25nmile 的 C 处的乙船那么 乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是 北偏东多少度？（） A30B45C90D60 5已知 x，y 均为正数，且，成等差数列，则 x+y 的最小值为（） A4B3CD 6在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc3，3acosAccosB
3、bcosC，则 a （） A2B3C2D4 7一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x5，则不等式 cx2+bx+a0 的解集为（） Ax|xBx|xCx|5x2Dx|x 8变量 x，y 满足，则 x2+y2+6x4y+14 的最大值为（） A8B9C64D65 9函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点的一个充分不必要条件是（） Aa（1，4）（5，+）Ba（，1）（1，3） Ca（1，3）（4，+）Da（，1）（3，+） 10我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式” ，设ABC 三个内 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，
4、c， 面积为 S， 则 “三斜求积公式” 为 S， 若 a（sinCsinB） （c+b）（24a2） sinA，a2sinC24sinA，则用“三斜求积公式”求得的 S（） AB6C6D12 11已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，若，则使得为整数的正整数 n 共 有（）个 A3B4C5D6 12在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 ac4，acosC+3ccosA0，则ABC 面 第 3页 共 4页第 4页 共 4页 积的最大值为（） A1BC2D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13设 Sn是等比数列an的前 n 项和，且 8
5、a3+a60，则 14已知ABC 的内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，若 C45，c，且满足条件的三角形有 两个，则 a 的取值范围是 15已知关于 x 的不等式 x2（m+1）x+m0 的解集为 A，若集合 A 中恰好有 4 个整数，则实数 m 的取 值范围是 16已知在数列an中，a12，2nan+2nan+11，设 Tna1+2a2+2n 1an，bn3Tn2nan，则数列bn的 前 n 项和 Sn 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17已知非空集合 Ax|axa2，Bx|，命题 p：xA，命题 q：xB （1）若 1A，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q
6、 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18在，an+1an+n8 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 若问题中的 Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的 Sn不存在最大值，请说明理由 问题：设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a14，_，求an的通项公式，并判断 Sn是否存在最大 值 19某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构， 调整出 x （xN*） 名员工从事第三产业， 调整后他们平均每人每年创造利润为万元 （a0） ， 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低
7、于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少 名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下，若要求调整 出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？ 20在ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点，BD3DC3，AC2 （1）若，求 sinB； （2）若BAD120，求 AB 的长 21已知an是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且 Sn为 an与的等差中项 （1）求数列an的通项公式； （2）设，求bn的前 n 项和 Tn 22设函数 f（x）2sin（x+）cosx
8、（1）求 f（x）的单调增区间； （2）已知ABC 的内角分别为 A，B，C，若 f（），且ABC 能够盖住的最大圆面积为，求 的最小值 第 1页 共 12页第 2页 共 12页 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 由 a24，a48，得，则 a1a2d422 an2+2（n1）2n 故选：C 2解：对于选项 A：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题 对于选项 B：命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20”真命题 对于选项 C： “”是“”的必要不充分条件，假命题 对于选项 D：命题“若 xy0，则 x0
9、”的否命题为“若 xy0，则 x0”假命题 故选：B 3解：由等比数列的通项公式，可知an的单调性由首项和公比决定， 即由 0q1 不一定得到 anan+10，反之，由 anan+10，也不一定得到 0q1， 则“0q1”是“anan+10”的既不充分也不必要条件 故选：D 4解：如图示： MACNCA30，则CAB60，AC25，AB50， 故 BC2+22550cos60，解得 BC75， 由，解得ABC90， 故NCB60， 故选：D 5解：由，成等差数列，得， （当且仅当时等号成立） 故选：D 6解：3acosAccosBbcosC， 由正弦定理可得：3sinAcosAsinBcosC
10、+sinCcosBsin（B+C）sinA， sinA0， 解得 cosA， 又bc3， 由余弦定理可得 a2 故选：C 7解：一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x5， 所以 a0，且 2，5 是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根， 所以2+57，2510， 所以 b7a，c10a，且 a0； 所以不等式 cx2+bx+a0 化为 10ax27ax+a0， 第 3页 共 12页第 4页 共 12页 即 10 x27x+10，解得x 因此不等式的解集为x|x 故选：B 8解：由变量 x，y 满足，作出（x，y）的可行域如图所示 zx2+y2+6x4y+14（x+3）2
11、+（y2）2+1 的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方再加 1 结合图形可知，解得 B（5，2） ， 可行域上的点到（3，2）的距离中，dmin1（3）4，dmax8 17z65 则 x2+y2+6x4y+14 的最大值为 65 故选：D 9解：若函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点，则 f（x）0 在1，3上恒成立或 f（x）0 在 1，3上恒成立 f（x）x22ax+a24 的两个零点分别为 a2，a+2，或 a+21 或 a23， 即 1a3 或 a1 或 a5， 结合选项可知，函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点的一个充分不必要条件是
12、B 故选：B 10解：根据正弦定理：由 a2sinC24sinA，可得：ac24， 由于：a（sinCsinB） （c+b）（24a2）sinA， 可得：a（cb） （c+b）（24a2）a， 可得：c2b224a2， 可得：c2+a2b224， 可得：S6 故选：C 11 解 ： 等 差 数 列 an 和 bn 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn和 Tn， 若 ， 即，故5+， 故当 n1，3，6，9，15，33 时，为整数 故选：D 12解：ABC 中，acosC+3ccosA0， a+3c0，化为：2b2a2c2 ac4，a，b2 第 5页 共 12页第 6页 共 12页 cosB，当
13、且仅当 c2，b2 ，a24时取等号 B sinB 则ABC 面积的最大值acsinB1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13解：设等比数列an的公比为 q， 8a3+a60，a3（8+q3）0， a30，8+q30， q2， 11， 故答案为：11 14解：满足条件的三角形有两个， asinCca，即aa， 解得a2， a 的取值范围是（，2） 故答案为： （，2） 15解：关于 x 的不等式 x2（m+1）x+m0 化为： （xm） （x1）0， m1 时，不等式的解集为，舍去 m1 时，不等式的解集 A（m，1） ，集合 A 中恰好有 4 个整数，4m3 则实数 m
14、 的取值范围是4，3） m1 时，不等式的解集 A（1，m） ，集合 A 中恰好有 4 个整数，5m6 则实数 m 的取值范围是（5，6 综上可得：实数 m 的取值范围是4，3）（5，6 故答案为：4，3）（5，6 16解：2nan+2nan+11， 变形为：an+1（an） ， a1 数列an是等比数列，首项为，公比为1 an（1）n 1，可得：an +（1）n 1， 32n 1an1+5（2）n1 3Tnn+51+（2）+（2）2+（2）n 1n+5 又 2nan+ bn3Tn2nann+51+n 第 7页 共 12页第 8页 共 12页 则数列bn的前 n 项和 Sn 故答案为： 三解答
15、题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17解： （1）Ax|axa2，且 1A， ，解得 a1， 即实数 a 的取值范围是（，1） ； （2）由1，得0，即0，得 1x4 Bx|1x4，又 Ax|axa2，p：xA，q：xB， 且 p 是 q 的充分不必要条件，A且 A B， 则，且等号不同时成立，解得 1a2 实数 a 的取值范围是（1，2 18解：选 因为，a14， 所以an是首项为 4，公比为的等比数列， 所以 当 n 为奇数时， 因为随着 n 的增加而减少，所以此时 Sn的最大值为 S14 当 n 为偶数时，且 综上，Sn存在最大值，且最大值为 4 选 因为，a14， 所以an是首项为
16、 4，公差为的等差数列， 所以 由，得 n25， 所以 Sn存在最大值，且最大值为 S25（或 S24） ， 因为， 所以 Sn的最大值为 50 选 因为 an+1an+n8，所以 an+1ann8， 所以 a2a17，a3a26，anan1n9， 则 ana1a2a1+a3a2+anan1， 又 a14，所以 第 9页 共 12页第 10页 共 12页 当 n16 时，an0， 故 Sn不存在最大值 19解： （1）由题意，得 10（1000 x） （1+0.2x%）101000， 即 x2500 x0，又 x0，所以 0 x500 即最多调整 500 名员工从事第三产业 （2）从事第三产业
17、的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以，即恒成立 因为， 当且仅当，即 x500 时等号成立，所以 a5， 又 a0，所以 0a5所以 a 的取值范围为（0，5 20解： （1）在ACD 中，由余弦定理知，cosADC， cosADBcos（ADC）cosADC， 在ABD 中，由余弦定理知，AB2AD2+BD22ADBDcosADB2+9238， AB， 而 sinADB， 由正弦定理知，即， sinB （2）设 ABx，ADy， 在ACD 中，由余弦定理知，cosC， 在ABC 中，由余弦定理知，cosC， ，化简得 x2y， 在ABD 中，
18、由余弦定理知，cosBAD，即 cos120， 由解得，x，y， AB 21 （1）由题意知，即， （1 分） 当 n1 时，由式可得 S11；（2 分） 又 n2 时，有 anSnSn1，代入式得 整理得（3 分） 是首项为 1，公差为 1 的等差数列（4 分） 第 11页 共 12页第 12页 共 12页 ，（5 分） an是各项都为正数，（6 分） （n2） ，（7 分） 又，（8 分） （2），（9 分） 当 n 为奇数时， 当 n 为偶数时， bn的前 n 项和（12 分） 22解： （）函数 f（x）2sin（x+）cosx（2sinxcos+2cosxsin）cosx sinxcosx+cosx2sin2x+sin（2x+） ， 令 2k2x+2k+， 求得 kxk+， 可得函数的增区间为k， k+， kZ （）ABC 中，f（）sin（A+），A+，A， 且ABC 能够盖住的最大圆面积为，即ABC 的内切圆 O 的面积为， ABC 的内切圆半径为 1，则 AO2，要使最大，ABC 为等腰三角形， 此等腰三角形的底边上的高为 3，腰 AB2， cbcosA226，故要求的最小值为 6
