1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 宾县第二中学宾县第二中学 2019201920202020 学年度高二第二学期期中考试学年度高二第二学期期中考试 理科数学试卷（题）理科数学试卷（题） 一、选择题一、选择题 1.已知定义在R上的偶函数 fx，对任意 1 x， 212 0,xxx，有 21 21 0 fxfx xx ，则（） A. 321fffB. 123fff C. 213fffD. 312fff 【答案】A 【解析】 【分析】 确定函数在0,上单调递减，再利用奇偶性和单调性得到答案. 【详解】对任意 1 x， 212 0,xxx， 21 21 0 fxfx xx
2、 ，故函数在0,上单调 递减， 故 3221ffff. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 2.集合A 一条边长为 1，一个角为40的等腰三角形中元素有（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】 考虑已知角度为底角或顶角，已知边为腰或者底，得到答案. 【详解】当顶角为40时，若边长为1的边为腰，有 1 个等腰三角形，若边长为1的边为底， 有 1 个等腰三角形； 当底角为40时，若边长为1的边为腰，有 1 个等腰三角形，若边长为1的边为底，有 1 个等 腰三角形； 高考资源网（）您身边的高考专家 版
3、权所有高考资源网 - 2 - 故共有 4 个元素. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的元素个数，漏解是容易发生的错误. 3.已知向量OA (2,2)，OB (4,1)，在x轴上一点P，使AP BP 有最小值，则点P的 坐标为() A. (3,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0) 【答案】C 【解析】 设点P坐标为(x,0),则AP =(x-2,-2),BP =(x-4,-1), AP BP =(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x 2-6x+10=(x-3)2+1. 当x=3 时, PA BP 有最小值 1. 故点P坐标为(3,0).选 C. 4.若在ABC中，1ABAC
4、，2ABAC ，则ABC的形状是（） A. 正三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 等腰直角 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 2ABAC ，平方计算得到 0AB AC 得到答案. 【详解】2ABAC ，则 2 22 22ABACABACAB AC ，故 0AB AC ， 故ABAC，故三角形为等腰直角三角形. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据向量运算判断三角形形状，意在考查学生的计算能力. 5.集合1,0,1A 的子集中，含有元素0的子集共有 A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个 【答案】B 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 试
5、题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选 B. 考点：集合的子集. 6.已知集合1,2 ,2,4AB，则AB （） A. 2B.1,2,2,4C.D.1,2,4 【答案】D 【解析】 因为1,2 ,2,4AB，由集合的运算性质可得1,2,4AB，故选 D. 7.下列说法正确的是（） A. 由生物学知道生男生女的概率均为 1 2 ，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女 B. 一次摸奖活动中中奖概率为 1 5 ，则摸 5 张票，一定有一张中奖 C. 做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是 3 7 D. 在同一年出生的 367 人中，至少有两人生日为同一天 【答案】D
6、 【解析】 【分析】 根据概率的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 一对夫妇生两个孩子，则不一定生一男一女，A错误； B. 一次摸奖活动中中奖概率为 1 5 ，则摸 5 张票，中奖的概率为 5 4 1 5 p ，B错误； C. 做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的频率是 3 7 ，C错误； D. 在同一年出生的 367 人中，根据抽屉原理知至少有两人生日为同一天，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了概率的概念和性质，意在考查学生对于概率知识的掌握情况. 8.在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（） 高考资源网（）您身边的高考专家
7、版权所有高考资源网 - 4 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知两个变量具有线性相关关系的图是. 故选：D. 【点睛】本题考查了散点图，属于简单题. 9.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内 壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的 点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） A.13cmB.2 61cmC. 61cm D. 2 34cm 【答案】A 【解析】 【分析】 如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A关于EF的对称点为A，则AE
8、BE的最小值为 A B，计算得到答案. 【详解】如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A关于EF的对称点为A， 则AEBE的最小值为 A B，易知5BC ，12A C ，故13A B . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选：A . 【点睛】本题考查了立体几何中的最短距离问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10.已知点1,2 ,1AB m，直线AB与直线0y 垂直，则m的值为（） A. 2B. 1C. 0D.1 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据直线垂直的条件得到答案. 【详解】直线AB与直线0y 垂直，故1m . 故选：B. 【点睛】本题考查了根据
9、垂直求参数，属于简单题. 11.若 4 sin 5 = =，tan1，且是第二象限角，则tan的值是（） A. 4 3 B. 4 3 C.7D. 1 7 【答案】C 【解析】 【分析】 计算 4 tan 3 ，根据tantan展开计算得到答案. 【详解】 4 sin 5 = =，是第二象限角，故 4 tan 3 ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故 tantan tantan7 1tantan . 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力. 12.下列函数中，既是奇函数，又在0,上是减函数的是（） A. 2 y x B. 2 yx C
10、. yx D. 1yx 【答案】A 【解析】 【分析】 依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2 y x ，函数为奇函数，且在0,上是减函数，满足； B. 2 yx ，函数为偶函数，排除； C. yx ，函数为奇函数，在0,上是增函数，排除； D.1yx ，函数为非奇非偶函数，排除. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 二、填空题二、填空题 13.方程 7 3 2 92 x x 的解是_ 【答案】 3 2log 2 【解析】 【分析】 设3xt，0t ，故 2 7 2 2 t t ，解得答案. 【详解】设3xt，0t ，
11、故 2 7 2 2 t t ，解得4t ，故34 x ，故 33 log 42log 2x . 故答案为： 3 2log 2. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本题考查了解指数方程，意在考查学生的计算能力. 14.指数函数32 x yt是减函数，则实数t的取值范围是_ 【答案】 2 1 3 t 【解析】 【分析】 根据函数为减函数得到0321t，解得答案. 【详解】32 x yt是减函数，故0321t，解得 2 1 3 t . 故答案为： 2 1 3 t . 【点睛】本题考查了根据函数单调性求参数，意在考查学生的计算能力. 15.如图，在四边形ABCD中
12、，AC和BD相交于点O，设AD a ，AB b ，若 2ABDC ， 则AO _(用a 和b 表示) 【答案】 21 33 ab 【解析】 【分析】 根据/AB CD得到 22 33 AOACADDC ，化简得到答案. 【详解】 2ABDC ，故/AB CD，故ABOCDO，相似比为2:1， 故 222121 33323 21 333 AOACADDCADABADAabB . 故答案为： 21 33 ab . 【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 16.掷一颗骰子，向上的点数第一次记为x，第二次记为y，则 2 log3xy的概率 _ 高考资源网（）您身边的高考专家
13、版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】 5 36 【解析】 【分析】 计算得到8xy，列举共有 5 种情况，计算得到概率. 【详解】 2 log3xy， 则8xy， 故解有 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , 6,2共 5 种情况， 故 55 6 636 p . 故答案为： 5 36 . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 三、解答题三、解答题 17.某公司生产一种产品，每年投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这种产品还需要增 加投资 0.25 万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为 500 件，当出售的这种产品的 数量为t(单位
14、：百件)时，销售所得的收入约为 2 1 5 2 tt(万元) （1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表 示为年产量x的函数； （2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？ 【答案】 （1）f（x） 2 1 4.750.5,(05) 2 120.25 ,(5) xxx x x ； （2）475 件. 【解析】 【分析】 (1)根据题意,分05x与5x 两种情况进行分段求解即可. (2)根据(1)所得的分段函数,分段求解函数的最值再判断利润最大时的产量即可. 【详解】 （1）当 05 时,产品只能售出 500 件. 所以f（x） 2 2 1 5(
15、0.50.25 ),(05) 2 1 5 55(0.50.25 ),(5) 2 xxxx xx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 即f（x） 2 1 4.750.5,(05) 2 120.25 ,(5) xxx x x （2）当 05 时,f（x）120.25510.75(万元). 故当年产量为 475 件时,当年所得利润最大. 【点睛】本题主要考查了二次与一次函数的实际运用模型,需要根据题意分段进行求解,并根 据函数的性质求最值.属于中档题. 18.如图所示， 在正八边形ABCDEFGH中，AB a ，BC b ，CD c ，DE d ，EF e （1）试用已知
16、向量表示FB ； （2）试用已知向量表示CG 【答案】 （1） FBbcde uurrru rr （2）CG cdeb uuu rru rrr 【解析】 【分析】 （1）FB BF ，再利用向量运算的三角形法则得到答案. （2）CG cdeFG ，计算得到答案. 【详解】 （1）由图可知FBBFbcde ； （2）由图可知CG cdeFGcdeBCcdeb 【点睛】本题考查了向量运算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19.已知(2)5sinsin，求证：2()3tantan. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【答案】2()3tantan 【解析】 试题分析
17、： 2()，()，结合题意可知和两角和差正余弦公式即可证得 题中的结论. 试题解析： 2()，()， sin(2)sin()sin()coscos()sin， 而 5sin5sin()5sin()cos5cos()sin. 由已知得sin()coscos()sin5sin()cos5cos( )sin. 2sin()cos3cos()sin， 等式两边都除以cos()cos，得 2tan()3tan. 20.求经过两条直线2330 xy，20 xy的交点，且与直线310 xy平行的直 线的一般式方程 【答案】30 xy 【解析】 【分析】 计算交点为3, 1，设直线方程为30 xy，代入计算得
18、到答案. 【详解】由 2330 20 xy xy ，求得 3 1 x y ，故直线的交点为3, 1 由于与直线310 xy平行的直线一般式方程为30 xy， 把点3, 1代入可得330 ，0，故所求的直线方程为30 xy 【点睛】本题考查了根据直线平行求直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力. 21.已知向量,1ak r ， () 2,2b = - ，且a 与b 的夹角为锐角，求实数k的取值范围 【答案】, 11,1 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 计算 0a b ，再排除a 与b 同向的情况，计算得到答案. 【详解】a 与b 的夹角为锐角， 0a b ，220k，解得1k 又当a 与b 共线时，即220k ，解得1k ， 此时a 与b 同向， 0a b ，1k 应排除 实数k的取值范围为, 11,1 【点睛】本题考查了根据向量夹角求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -
