1、- 1 - 延寿二中 20202021 学年度 第一学期期中考试 高二数学试题高二数学试题 (满分：150 分，时间：120 分钟) 一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1设mR，命题“若m0，则方程x 2xm0 有实根”的逆否命题是( ) A若方程x 2xm0 有实根，则 m0 B若方程x 2xm0 有实根，则 m0 C若方程x 2xm0 没有实根，则 m0 D若方程x 2xm0 没有实根，则 m0 2某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取 1 件进行 检测，设“抽到一等品”的概率为 0.65，“抽到二等品”的概率为 0
2、.3，则“抽到不合格品”的概 率为() A0.95B0.7 C0.35D0.05 3总体容量为 203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A4B5 C6D7 4在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是() A.3 4 B2 3 C.1 2 D.1 3 5“(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数1213241516137 则样本数据落在(1
3、0,40上的频率为() A0.13B0.39 C0.52D0.64 7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组， - 2 - 并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖，低于 55 kg 属于偏瘦 已知图中从左到右第一、 第三、 第四、 第五小组的纵坐标分别为 0.05,0.04,0.02,0.01， 第二小组的频数为 400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为() A1 000,0.50B800,0.50 C800,0.60D1 000,0.60 8.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5
4、 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则 乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为() A. 1 10 B1 5 C. 7 10 D.4 5 9已知命题1ln, 0:xxp任意0；命题 22 :babaq 则若.下列命题为真命题的是 () Aqp BqpCqp Dqp 10为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调 查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 购买食品的年 支出费用x/万元 2.092.152.502.842.92 购买水果和牛奶的 年支出费用y/万元 1.251.301.501.701.75 根据上表可得回归直线方程y bxa，其中b0.
5、59，a y b x ，据此估计，该社区一户购 买食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为() A1.795 万元B2.555 万元 C1.915 万元D1.945 万元 11在如图所示的程序框图中，如果输入的n5，那么输出的i等于() - 3 - A3B4 C5D6 12.一正方形地砖的图案如图所示， 其内部花形是以正方形边长的一半为直径 作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为() A. 2 1B 4 3 4 C. 4 1 2 D. 4 1 4 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13课题组进行城市
6、空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分 别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_ 14从 3 男 3 女共 6 名同学中任取 2 名，这两名同学都是女同学的概率为_ 15 已知p(x)：x 22xm0， 若 p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则实数m的取值范围为_ 16已知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1) 2y23 相交于 A、B两点，则弦长|AB|2 的 概率为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(10 分)一盒中装有 12 个球，其中 5
7、个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球，从中随机取 出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 18(本题满分 12 分)已知集合Ax|x 23x20，Bx|x2mx10，若 A是B的必要 不充分条件，求实数m的取值范围 - 4 - 19.(12 分)在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的 茎叶图如图所示 (1)计算样本的平均成绩及方差； (2)在这 10 个样本中，现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个，求 93分 的成绩被抽中的概率 20(12 分)某培训班共有n名学生，现将一次某学
8、科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方 图，如图所示其中落在80,90)内的频数为 36. (1)请根据图中所给数据，求出a及n的值； (2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本， 求在第一组、 第五组(从 左到右)中分别抽取了几名学生的成绩； (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均 分不低于 70 分的概率 21(12 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称ABCDE - 5 - 销售额x/千万元35679 利润额y/百万元23345 (1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量
9、有怎样的相关性； (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程； (3)当销售额为 4(千万元)时，估计利润额的大小 （注：b 错误 错误!，a y b x ） 22(12 分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)， 按照27.5,32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为 5 组，其频率分 布直方图如图所示 (1)求图中a的值； (2)估计这种植物果实重量的平均数 x 和方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)； (3)已知这种植物果实重量不低于 32.5 克的即为优质果实若
10、所取样本容量n40，从该样本 分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取 2 个，求抽到的都是优质果实的概率 - 6 - 2020-20212020-2021 学年度高二期中考试学年度高二期中考试 数学试题数学试题 (满分：150 分，时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1设mR，命题“若m0，则方程x 2xm0 有实根”的逆否命题是( ) A若方程x 2xm0 有实根，则 m0 B若方程x 2xm0 有实根，则 m0 C若方程x 2xm0 没有实根，则 m0 D若方程x 2xm0 没有实根，则 m0 解析：选 D根据逆
11、否命题的定义，命题“若m0，则方程x 2xm0 有实根”的逆否命题是 “若方程x 2xm0 没有实根，则 m0” 2 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取 1 件进行检测， 设“抽到一等品”的概率为 0.65，“抽到二等品”的概率为 0.3，则“抽到不合格品”的概率为 () A0.95B0.7 C0.35D0.05 解析：选 D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的 概率为 0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为 1 0.950.05. 3总体容量为 203，若采用系统抽样法进行抽
12、样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A4B5 C6D7 解析：选 D由于 203729，即 203 在四个选项中只能被 7 整除，故间隔为 7 时不需剔除个 体 4在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是() A.3 4 B2 3 C.1 2 D.1 3 解析： 选B根据几何概型可知， 在线段0,3上任取一点， 则此点坐标大于1的坐标就是1450，解得x8， x9， 乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 1 10. 9已知命题1ln, 0:xxp0；命题 22 :babaq 则若.下列命题为真命题的是 () Aqp BqpCqp Dqp B当x0 时，x11，ln(x1)0，
13、故命题p为真命题，当a1，b2 时，a 20， 若 p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则实数m的取值范围为_ 解析：因为p(1)是假命题，所以 12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以 44m0， 解得m0， k23， 3k 3， 又当弦长|AB|2 时，圆半径r 3，圆心到直线的距离d 2，即 |2k| 1k 2 2，k 21， 1k1. 由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M) 11 3 3 3 3 . 答案： 3 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(10 分)一盒中装有 12 个球，其中 5
14、 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球，从中随机取 出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 解：记事件A1任取 1 球为红球，A2任取 1 球为黑球，A3任取 1 球为白球，A4任 取 1 球为绿球，则P(A1) 5 12，P(A 2) 4 12， P(A3) 2 12，P(A 4) 1 12.由题意知，事件 A1，A2，A3，A4彼 此互斥 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为： P(A1A2)P(A1)P(A2) 5 12 4 12 3 4. - 11 - (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为： 法一：P(A1A
15、2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 12 4 12 2 12 11 12. 法二：P(A1A2A3)1P(A4)1 1 12 11 12. 18(本题满分 12 分)已知集合Ax|x 23x20，Bx|x2mx10，若 A是B的必要 不充分条件，求实数m的取值范围 解：化简条件得A1,2，A是B的必要不充分条件，BA. 集合B中的元素个数需分类讨论，B ，B1或2 当B 时，m 240， 2m2； 当B1或2时， m 240， 1m10 或 m 240， 42m10， 解得m2； 综上所述，m的取值范围为(2,2 19.(12 分)在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行
16、样本分析，获得成绩数据的 茎叶图如图所示 (1)计算样本的平均成绩及方差； (2)在这 10 个样本中，现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个，求 93分 的成绩被抽中的概率 解：(1)这 10 名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数 x 80. 方差s 21 10(9880) 2(9780)2(9380)2(8680)2(8480)2(7580)2(7380)2 (7480) 2(6080)2(6080)2174.4. 即样本的平均成绩是 80 分，方差是 174.4. (2)设A表示随机事件“93 分的成绩被抽中”，从不低于 84 分的成
17、绩中随机抽取 2 个结果有： (98,84)， (98,86)， (98,93)， (98,97)， (97,84)， (97,86)， (97,93)， (93,84)， (93,86)， (86,84)， 共 10 种 而事件A含有 4 个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86) 所以所求概率为P 4 10 2 5. 20(12 分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方 图，如图所示其中落在80,90)内的频数为 36. - 12 - (1)请根据图中所给数据，求出a及n的值； (2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40
18、名学生的成绩作为一个样本， 求在第一组、 第五组(从 左到右)中分别抽取了几名学生的成绩； (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均 分不低于 70 分的概率 解： (1)第四组的频率为： 10.050.0750.2250.350.3， a0.3 10 0.03，n 36 0.3120. (2)第一组应抽：0.05402(名)， 第五组应抽：0.075403(名) (3)设第一组抽取的 2 个分数记作A1、A2，第五组的 3 个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中 抽取 2 个的结果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B
19、2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共 10 种，其中平均分 不低于 70 分的有 9 种， 所求概率为：P 9 10. 21(12 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称ABCDE 销售额x/千万元35679 利润额y/百万元23345 (1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程； (3)当销售额为 4(千万元)时，估计利润额的大小 - 13 - （注：b 错误 错误!，a y b x ） 解：(1)散点图如下图，由散点图可知，两个变量符合正相关 (2)设回归直线方程是y b
20、xa， y 1 5(23345)3.4， x 1 5(35679)6， b 错误 错误! 31.410.410.631.6 9119 10 200.5， a y b x 3.40.560.4. 故利润额y对销售额x的回归直线方程为y 0.5x0.4. (3)当销售额为 4(千万元)时，利润额为y 0.540.42.4(百万元) 22(12 分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)， 按照27.5,32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为 5 组，其频率分 布直方图如图所示 (1)求图中a的值； (2
21、)估计这种植物果实重量的平均数 x 和方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)； (3)已知这种植物果实重量不低于 32.5 克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本 分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取 2 个，求抽到的都是优质果实的概率 解：(1)组距d5，由 5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050. - 14 - (2)各组中点值和相应的频率依次为： 中点值3035404550 频率0.10.20.3750.250.075 所以 x 300.1350.2400.375450.25500.07540， s 2(10
22、)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75. (3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5内的分别有 4 个和 3 个，分别记为A1，A2， A3，A4和B1，B2，B3，从中任取 2 个的取法有： A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3， A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2， A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3， 共 21 种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共 3 种取法， 所以抽到的都是优质果实的概率P 3 21 1 7.
