1、1 2020 年年 11 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷答案月湖湘教育三新探索协作体联考试卷答案 1.【答案】A 【解析】 因为|3Axx= * N， 2 |340Bx xx= | 14xx= ， 所以AB =1,2,3， 故选：A. 2.【答案】D 【解析】 取2,1ab= = ， 则,1 a ab b ； 取2,1ab= ， 则1, a ab b ， 因此“a b”是“ 1 a b ” 的既不充分也不必要条件，故选：D. 3.【答案】D 【解析】 1 sincos 2 =， 1 tan tan + sincos cossin =+ 22 sincos sincos + = 1 2 1 2
2、 =，故选：D. 4.【答案】D 【解析】联立 30 260 xy xy += += ，解得1,4xy= =.设与直线230 xy+=垂直的直线方程是 20 xym+=，将1,4xy= =代入方程，解得9m =，故所求方程为290 xy+=，故选： D. 5.【答案】C 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2 , ,2ad ad a ad ad+，则根据题意有 (2 )()()(2 )5 (2 )()()(2 ) adadaadad adadaadad += +=+ ，解得 1 1 6 a d = = ，所以戊所得为 2 2 3 ad+=，故选： C. 6.【答案】D 【解析】 将 22
3、2440 xyxy+=化为标准形式： 22 (1)(2)9xy+=， 故该圆圆心为( 1,2)， 半径为 3.因为直线截圆所得弦长为 6，故直线过圆心，所以2220ab+=，即1ab+=，所 以 2 2 ab ab + 1 4 =（当且仅当 1 2 ab=时取等号） ，故选：D. 7.【答案】C 【解析】如图所示，可将四面体ABCD还原为正方体，则四面体的外接球即为正方体的外接 球，因此球O的半径 3 2 R =，表面积 2 43SR=，故选：C. 2 8.【答案】D 【解析】设 112200 ( ,), (,), (,)A x yB xyP xy，则 22 11 22 22 22 22 1
4、1 xy ab xy ab += += ， 得 2222 1212 22 0 xxyy ab +=， 整理可得 2 012 2 120 yyyb xxxa = ，即 2 2 1 ( 1) 2 b a = ， 又直线230 xy=过椭圆的右焦点(3,0)F，即3c =， 所以 22 18,9ab=，故选：D. 9.【答案】CD 【解析】A 项， 2 =a a aa a，故 A 项错误； B 项，0=时，=0ab =，a与b不一定共线，故 B 项错误. 故选：CD. 10.【答案】BC 【解析】B 项，若/ ,ab，则a与b平行或异面，故 B 项错误； C 项，若,ab b，则/a或a，故 C 项
5、错误. 故选：BC. 11.【答案】ABD 【解析】根据cosyx=的函数性质，易知 A，B，D 项正确； 令cos(0,1)tx=，则 1 yt t = +，因为costx=在 (0,) 2 上单调递减， 1 yt t = +在(0,1)上单调递 减，所以( )f x在 (0,) 2 上单调递增，故 C 项错误. 故选：ABD. 12.【答案】ABC 【解析】设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，直线AB的方程为ykxm=+， 联立 2 yx ykxm = =+ ，得 2 0 xkxm=， C D A B 3 所以 1212 ,x xm xxk= +=， 由题知OAOB，则 1
6、212 0OA OBx xy y=+=， 即 22 1212 0 x xx x+=，所以 12 1x x = ，即1m =， 故直线AB：1ykx=+，过定点(0,1)P，A 项正确； 设AOB的重心为 00 (,)G xy， 则 12 0 12 0 0 3 0 3 xx x yy y + = + = ，即 0 2 0 3 2 3 k x k y = + = ， 所以 2 00 2 3 3 yx=+， 因此G点的轨迹为抛物线，B 项正确； 22 1212 1()4ABkxxx x=+ 22 14kk=+， O到AB的距离 2 1 1 d k = + ， 所以 2 11 4 22 AOB SAB
7、 dk=+ 1， 当且仅当0k =时等号成立，C 项正确； 若OMAB于点M，则OMMP， 设OP的中点为 1 (0, ) 2 Q，则 11 22 MQOP=， 故M点的轨迹为圆，D 项错误. 故选：ABC. 13.【答案】2 【解析】由题知(2 )+=aba 2 1 212 1 1 2 += + aab1 12= + =. 14.【答案】1 【解析】由236 ab =可知 2 log 6a =， 3 log 6b =，所以 66 11 log 2log 3 ab +=+ 6 log 61=. 15.【答案】2 【解析】设(,0)Fc关于直线 b yx a = 的对称点为( ,)P ab，则直
8、线PF与直线 b yx a =互相垂 直，则1 bb ac a = + ，即 22 baac=+，又 222 bca=，所以 22 20caca=，即 2 20ee =， 解得2e =或1e = （舍）. 4 16.【答案】 1 2 ；16 【解析】 1 () nn n Sa a =+， 1 1 1 () nnn nn SSS SS =+ （2n 时） ， 222 11 (1 2 )()(1 2 ) nnnnn SSSS S +=+， 因为 n S为“等方差数列”， 则设 22 1nn SSd =， 2 1 (1 2 )(1 2 ) nnn SdS S +=+， 即 2 1 (1 2 )()(
9、1) nnn SS Sd =， 所以 1 2 =，1d =， 此时 22 1 1 nn SS =，可得 n Sn=， 则 2112 (2) 11 n n Snnnnn = + ， 故 1281 111 2( 21328281)2( 821)16 SSS + +=， 1281 111 12( 21328180)17 SSS + + +=， 所以 1281 111 SSS + =16. 17.【答案】() 1 21 22 n n An + =+ 【解析】不妨设 n a的公差为2d， n b的公差为d， 方案 1：选条件 由题意得， 1 23bd+=， 5 4 3 5+235 2 d =， 解之得，
10、 1 1b =，1d =， 则() 1 2121, nn aannbn=+=+=， 则()21 2n n cn=+， 5 分 () 123 3 2 +5 2 +72 + 21 2n n An= +， () 2341 23 2 +5 2 +7 2 + 21 2n n An + = +， 两式相减，整理得：() 1 21 22 n n An + =+. 10 分 5 方案 2：选条件 由题意得 1 23bd+=，()() 11 462b bddd+=+， 解得 1 1b =，1d =或 1 3b =，3d = （舍去） ， 则() 1 2121, nn aannbn=+=+=， 则()21 2n
11、n cn=+， 5 分 () 123 3 2 +5 2 +72 + 21 2n n An= +， () 2341 23 2 +5 2 +7 2 + 21 2n n An + = +， 两式相减，整理得：() 1 21 22 n n An + =+. 10 分 方案 3：选条件 由题意得， 23 35ab=，即()() 11 3+252adbd=+，化简得， 1 549bd+=， 2121 T23bbbd=+=+=，联立方程组得， 1 1b =1d =， 则 n a的公差为 2， n b的公差为 1，() 1 2121, nn aannbn=+=+=， 则()21 2n n cn=+， 5 分
12、() 123 3 2 +5 2 +72 + 21 2n n An= +， () 2341 23 2 +5 2 +7 2 + 21 2n n An + = +， 两式相减，整理得：() 1 21 22 n n An + =+. 10 分 18.【答案】 （1） 3 ； （2） 3 21 14 . 【解析】 （1）由正弦定理得，2cos (sincosC sincos )sinABCBA+=， 化简得：2cossinsinAAA=， sin02cos1AA=，即 3 A =. 6 分 （2）设 BC 边上的高为 h， 222 22 1 cos7 22 bca Abcbc bc + =+=， 2 2
13、230bccc= + =， 1c=或3c = （舍去） ， 1,3cb =， 6 由面积公式得， 11 sin 22 ahbcA=， 代入数据得， 3 21 14 h =. 12 分 19.【答案】 （1）证明见解析； （2）2. 【解析】 （1）证明：ABAE=，点O为BC的中点，AOBE， 2 分 BCCE=，点O为BC的中点，COBE， 4 分 ACAOA=，AC，AO 平面AOC， BE平面AOC， 四边形BCDE为平行四边形，/ /CDBE， CD平面AOC. 6 分 （2）过 O 点作 BC 的垂线，垂足为 G，连接 AG， 8 分 因为AOBCO面，所以BCAG，故AGO即为所求
14、的二面角， 10 分 在直角三角形AGO中，2AO =，1OG =，所以tan2AGO=. 12 分 (若用空间向量解答，酌情给分) 20.【答案】答案见解析 【解析】 （1）政治成绩的中位数为 72，生物成绩的众数为 73. 2 分 （2）甲同学选考政治学科的等级为 A， 由转换赋分公式： 9882100 828186 T T = ，得 T87. 4 分 乙同学选考生物学科的等级 A， 由换赋分公式：100 91100 91 9086 T T = ，得 T87. 6 分 故甲、乙两位同学的转换分都为 87 分 （3） ()() ()() 6 1 66 22 11 74 0.998 74.12
15、 ii i ii ii YYTT r YYTT = = = . 9 分 说法 1：等级转换赋分法公平，因为相关系数十分接近于 1，接近于函数关系， 因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性 说法 2： 等级转换赋分法不公平.在同一等级内， 原始分与转化分是确定的函数关 系，理论上原始分与转化分的相关系数为 1，而在实际赋分过程中由于数据的四舍五 入， 使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差， 极小部分同学赋分后会出现偏 高或偏低的现象. 12 分 7 （只要学生说法合理，都给分） 21.【答案】 （1） 22 +=1 43 xy ， 2 8yx=； （2）AMD面积的最大值为2 6
16、，此时直线AM的 方程为36603660 xyxy+=或. 【解析】 （1）依题意， 1 2 c a =， 2 p a=，3ac+=， 解得=2a，3b =，1c =，4p =， 所以，椭圆的方程为 22 +=1 43 xy ，抛物线的方程为 2 8yx=. 4 分 （2）设直线AM的方程为()20 xmym=+， 与直线l的方程2x = 联立，可得点 4 2,M m ， 4 2,N m . 故将()20 xmym=+与 22 +=1 43 xy 联立，消去x， 整理得( ) 22 34120mymy+=，解得0y =，或 2 12 34 m y m = + . 由点B异于点A，可得点 2 2
17、2 6812 , 3434 mm B mm + + ， 7 分 又求直线BN的方程为() 2 22 124684 220 3434 mm xy mmmm + += + ， 令0y =，解得 2 2 64 32 D m x m + = + ， 所以 22 22 6412 2 3232 mm AD mm + = + ， 9 分 故 2 2 1124 . 2 32 MAD m S mm = + 2 6，当且仅当 6 3 m = 时取等号， 11 分 此时直线AM的方程为36603660 xyxy+=或. 12 分 22.【答案】 （1） 12 , 44 ； （2）2a 且 1 4 m =，或 52
18、43 2 3 a + 且 2 3103 16 aa m + =. 【解析】 （1）由题意得，当0 x 时， 2 sin( ),01 ( ) 4 (1)(2),1 xx f x xx x = ， 由图象可知， 12 44 m. 4 分 （2）当方程( )f xm=在1,1上有四个实根时， 8 由 324 2xxx=+， 23 xx= ， 34 1xx+=，可知 3 1 4 x =， 4 3 4 x =， 从而 11 ( ) 44 mf=，且 1 ( ) 4 f x 在()1,x+上恒成立 i 当1a 时，易知成立； ii 当1a 时， 1 ( ) 4 f x 在()1,x+上恒成立， 则 11
19、() 24 a f + ，解得12a. 7 分 当方程( )f xm=在1,1上有两个实根时， 可知 2 1 2 x = ， 3 1 2 x =， 12 ( ) 24 mf=， 由四个根成等差，得 4 3 2 x =，即 13 22 a+ =，求得2a =， 此时 312 ( ) 244 f=，故这种情形不符合题意，舍去. 9 分 当方程( )f xm=在1,1上无实根时， 由 324 2xxx=+， 23 -xx=， 34 1xxa+=+， 可知 3 1 4 a x + =， 2 13103 () 416 aaa mf + =， 且要满足 2 4 m ，解得 52 43 2 3 a + . 综 上 ，a与m满 足 的 条 件 为2a 且 1 4 m =， 或 52 43 2 3 a + 且 2 3103 16 aa m + =. 12 分
