1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二数学试题（理）高二数学试题（理） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分）分） 1.已知复数z满足 1 1 i z i - = + (i为虚数单位)，则|z等于（） A. 1 2 B.1C.2D. 2 【答案】B 【解析】 根据题意，由复数的运算法则得到 2 1(1) 1(1)(1) ii zi iii ,根据复数的模的概念得到模 长，故1.z |z|=1 故选 B 2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的 所有直线”.已知直线/ /b平面，直线a 平面，则直线/ /b直线a”你
2、认为这个推理 （ ） A. 结论正确B. 大前提错误C. 小前提错误D. 推理形式 错误 【答案】B 【解析】 试题分析：一条直线平行于一个平面时，这条直线与平面内的部分直线平行，并是不与所有 直线平行，所以大前提错误，故选 B. 考点：1.演绎推理；2.直线与平面平行的性质. 3. 32 2f xaxx，若 15 f ，则a的值等于（） A. 1B. 2C. 11 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 求出导函数( )fx ，由(1)5 f 可求得a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】由题意 2 ( )32fxaxx，(1)325fa ，解得1a
3、 故选：A 【点睛】本题考查导数的运算，掌握导数的运算法则是解题基础 4.若定义在R上的函数 yf x在2x 处的切线方程1yx 则f(2)+f(2)= A.2B.1C. 0D. 1 【答案】A 【解析】 因为函数 yf x在2x 处的切线方程是1yx ，故得到(2)1,f 又因为f(2)= -2 +1=-1，故 2(2)2.ff ，故答案选 A. 5.函数 2 1 ( )ln 2 f xxx的单调递减区间为（） A. （-，0）B. (1，)C. (0，1)D.（0， ） 【答案】C 【解析】 【分析】 求出导函数( )fx ，在定义域内解不等式( )0fx 可得减区间 【详解】由已知得 1
4、(1)(1) ( ) xx fxx xx ， (1)(1) ( )0 xx fx x ，又定义域为 |0 x x ，01x，减区间为(0,1) 故选：C 【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，对可导函数，在定义域内由( )0fx 确定增区 间，由( )0fx 确定减区间 6.下列计算错误 的是（） A. sin0 xdx B. 1 2 0 1 4 x dx C. 1 0 21dx D. 11 22 10 2x dxx dx 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 【分析】 利用定积分的性质、几何意义、运算法则求解 【详解】在 A 中， - sin
5、-cosx= -cos -cos -=0 xdx ， 在 B 中，根据定积分的几何意义， 1 22 0 1 1 x dx=1= 44 ， 在 C 中， 1 1 0 0 2dx=2202x ， 根据定积分的运算法则与几何意义，易知 10 22 11 x dxx dx + 1 2 0 x dx = 1 2 0 2 x dx ， 故选 C. 【点睛】本题考查了定积分的计算，求定积分的方法有三种：定义法（可操作性不强） ，微积 分基本定理法和利用定积分的几何意义求定积分. 7.已知函数 32 ( )(6)3f xxaxax有两个极值点，则实数a的取值范围是() A.( 3,6)B.(, 3)(6.)
6、C.3,6D. , 36,) 【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数 f（x）=3x 2+2ax+a+6，由函数 f（x）有两个极值点，可知=4a2-12（a+6）0， 进而求出实数 a 的取值范围 【详解】f（x）=3x 2+2ax+a+6， 函数 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x-3 有两个极值点， =4a 2-12（a+6）0，解得 a-3 或 a6 实数 a 的取值范围是（-，-3）（6，+） 故选 B 【点睛】本题考查了函数的导数与极值，三次函数的单调性与极值可借助于其导函数（二次 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 函数）来分析. 8.利用数学
7、归纳法证明 111 12nnn * 1 1(, 2 nN n 且2n）时，第二步由k到 1k 时不等式左端的变化是（） A. 增加了 1 21k 这一项 B. 增加了 1 21k 和 1 22k 两项 C. 增加了 1 21k 和 1 22k 两项，同时减少了 1 k 这一项 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 当nk时 ， 左 端 1111 122kkkk ， 那 么 当1nk时左 端 11111 1222122kkkkk ，故第二步由k到1k 时不等式左端的变化是增 加了 1 21k 和 1 22k 两项，同时减少了 1 k 这一项，故选 C. 9.在二项式 4 2a x x 的展开式
8、中，其常数项是 216，则a的值为（） A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 写出二项展开式通项公式，确定常数项后可求得a 【详解】展开式通项公式为 44 2 144 2 ()(2 ) rrrrrr r a TC xa C x x ，令420r，得2r = =， 常数为 222 34 (2 )24216Ta Ca，解得3a 故选：C 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键 10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲 说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是 第一名”.成绩
9、公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 丙B. 甲C. 乙D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件， 进行判断，即可得出结果. 【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第 一； 若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意； 若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意； 若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意； 故选 B 【点睛】本题主要考查逻辑推
10、理，推理案例属于常考内容，属于基础题型. 11.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（） A.24B.72C.144D.288 【答案】C 【解析】 总排法数为 43 43 144A A ，故选 C 点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相 邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他 3 人看作是 4 人进行排列，第二步这三人之间也进 行排列，然后用乘法原理可得解 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分）分） 12.复数z满足：(2i)3iz(i为虚数单位) ，则复数z的共轭复数z=_. 【答案】1 i 【解析】 首先根据
11、复数的运算法则得到： 3(3)(2- )55 1 2(2)(2)5 iiii zi iii ,根据共轭复数的概 念得到1zi 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故答案为1 i. 13.若函数的的导数为 fx ，且 3 22,f xfxx则 2 f _ 【答案】- -12 【解析】 【分析】 求出导函数( )fx ，令2x 可求得(2) f 【详解】由题意 2 ( )2(2)3fxfx，(2)2(2) 12ff ，(2)12 f 故答案为：12 【点睛】本题考查导数的运算，掌握导数运算法则是解题关键 14. 2 2 0 (3)10 xk dx ，则 k= 【答案】1
12、 【解析】 【分析】 先求出被积函数，然后利用微积分基本定理求解即可. 【详解】由微积分基本定理可得： 0 32 0 2 38210 xk dxxkxk，k1 故答案为 1 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理在定积分求解中的简单应用，属于基础题. 15.在二项式 5 2 2 1 x x 的展开式中，含 2 x的项的系数是_ 【答案】10 【解析】 【分析】 写出二项展开式通项公式，令x的指数为 2 可得 2 x所在项数后可得其系数 【详解】由已知 2510 4 155 2 1 ()()( 1) rrrrrr r TCxC x x ，令1042r，2r = =， 含 2 x的项的系数是 22
13、5 ( 1)10C 故答案为：10 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键 三、解答题三、解答题( (第第 1616 题题 1010 分，第分，第 1717 题题 1111 分，分，1818、1919 题题 1212 分分) ) 16. 设复数 2 (1)3(1) 2 ii z i ，若 2 1zazbi ，求实数, a b的值. 【答案】 3 4 a b 【解析】 【分析】 首先利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,然后把z代入 2 1zazbi ,整理后利用复 数相等的条件可求得, a b的值. 【详解】
14、 2 13 132355 1 2255 iiiiii zi ii ， 2 2 1121zazbiaibabaii ， 1 21 ab a ，解得 3 4 a b . 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅 当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题. 17.用数学归纳法证明： 1111 1 33 55 7(21)(21)21 n nnn 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 利用数学归纳法的证明标准，验证1n 时成立，假设nk时成立，证明1nk时等式也 成立即可. 【详解】证明： （1）当1n 时，左边 1 3 ，右边 1 3 ，等式成立. （2）假
15、设当nk时，等式成立， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 即 1111 1 33 55 7(21)(21)21kk k k ， 那么，当1nk时， 左边 11111 + 1 33 55 7(21)(21)(2 +1)(2 +3)kkkk 11 = 21(21)(23)23 kk kkkk ， 这就是说，当1nk时等式也成立. 根据（1）和（2） ，可知等式 1111 1 33 55 7(21)(21)21 n nnn 对任何 * nN 都成立. 【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设 18.将 4 个编号为 1、2、3、4
16、的小球放人编号为 1、2、3、4 的盒子中 （1）恰好有一个空盒，有多少种放法？ （2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （3）把 4 个不同的小球换成 4 个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 【答案】 （1）144 （2）8 （3）12 【解析】 【分析】 （1）有一个盒子中有两个球，把它们选出作为一个球与其他两个放到三个盒子中即可； （2）分步，第一步 1 个球的编号与盒子编号相同，第二步其它三个球与盒子编号不相同，由 分步乘法原理计算； （3）分步，第一步选三个盒子放球，第二步选一个盒子放 2 个球，由此可得 【详解】 (1)选取 2 个球作
17、为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中， 共有 23 44 144C A 种方 法 (2)1 个球的编号与盒子的编号相同的选法有 1 4 C种，当 1 个球与 1 个盒子编号相同时，其余 3 个球的投放方法有 2 种，故共有 1 4 28C 种方法 (3)先从四个盒子中选出三个盒子，有 3 4 C种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有 31 43 12C C 种方法 【点睛】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定事件完成的方法，是分步还是分类 19
18、.已知函数 32 ( )f xxaxbxc 在点(1, (1)Pf处的切线方程为31yx . （1）若函数 ( )f x在 2x 时有极值，求 ( )f x的解析式； （2）函数 ( )f x在区间 2,0 上单调递增，求实数b的取值范围. 【答案】(1)f(x)x 32x24x3(2) 4，) 【解析】 试题分析： （1）对函数f x（ ）求导，由题意点 P（1，-2）处的切线方程为31yx ，可得 13f （），再根据11f （），又由20f（）联立方程求出 a，b，c，从而求出 f（x） 的表达式 （2）由题意函数 f（x）在区间-2，0上单调递增，对其求导可得 f（x）在区间-2，0 大于或等于 0，从而求出 b 的范围 试题解析：f(x)3x 22axb，函数 f(x)在x1 处的切线斜率为3， 所以f(1)32ab3，即 2ab0， 又f(1)1abc2 得abc1. (1)函数f(x)在x2 时有极值， 所以f(2)124ab0， 由解得a2，b4，c3，所以f(x)x 32x24x3 . (2)因为函数f(x)在区间2，0上单调递增，所以导函数f(x)3x 2bxb 在区间 2，0上的值恒大于或等于零，则 21220 00 fbb fb 得b4，所以实数b的取值范围是4，) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 -
